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2.2.2双曲线的几何性质练习题及答案


一、选择题(每小题四个选项中,只有一项符合题目要求) 1. 双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条准线 l 与一条渐近线 F 是与 l 相应的焦点, 则|PF|等于 a2 b2 ( )交于 P 点,F 是与 l 相应的焦点,则|PF|等于( ) A.a B.b C.2a D.2b 2.已知平面内有一定线段 AB,其长度为 4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,O 为 AB 的中点,则|PO| 的最小值为( ) A.1 B. 3 2 C.2 D.4 3.双曲线 是( ) A. 2 x2 y2 x2 y2 ? ? ?1 的离心率为则 e1 ? e2 的最小值 ? ? 1 的离心率为 ,双曲线 e 1 a2 b2 a2 b2 B.2 C. 2 2 D.4 x2 y2 4.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ,弦 AB 过 F1 且在若 | AF2 | ? | BF2 |? 2 | AB | , a b 双曲线的一支上,则|AB|等于( ) A.2a B.3a C.4a D.不能确定 5.椭圆和双曲线有相同的中心和准线,椭圆的焦点 F1 、 F2 三等分以双曲线点 F1? 、 F2? 为端点 的线段,则双曲线的离心率 e′与椭圆的离心率 e 的比值是( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 6.已知两点 M (1, ) , N ( ?4,? ) ,给出下列曲线方程 ①4x+2y-1=0 ② x ? y ? 3 ③ 2 2 5 4 5 4 x2 x2 ? y2 ? 1 ④ ? y2 ? 1 2 2 ) D.②③④ 在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( A.①③ B.②④ C.①②③ 二、填空题 2 y2 ? 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点,若|AB|=4,则这样的直线 7.过双曲线 x ? 2 共有_________条。 8.设 F1 、 F2 是双曲线 x 2 ? y 2 ? a 2 的两焦点,Q 是双曲线上任意一点,从 F1 引 ?F1QF2 的 平分线的垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹方程是__________。 三、解答题新课标第一网 9. 在双曲线 y2 x2 ? ? 1 的一支上不同的三点 A( x1 , y1 ) ,B( 26,6) ,C ( x2 , y 2 ) 与焦点 F (0, 12 13 5)的距离成等差数列 (1)试求 y1 ? y 2 ; (2)证明线段 AC 的垂直平分线经过一个定点,并求出该定点坐标。 10.设双曲线中心是坐标原点,准线平行于 x 轴,离心率为 线上的点的最近距离是 2,求双曲线方程。 5 ,已知点 P(0,5)到这双曲 2 11.已知直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 相切于点 T,且与双曲线 C: x 2 ? y 2 ? 1 相交于 A、B 两点,若 T 是线段 AB 的中点,求直线 l 的方程。 一、1.B 二、7.3 条 2.B 3.C 2 2 4.C 2 答案与提示 5.B 6.D 8. x ? y ? a 三、9. y1 ? y 2 ? 12 10.方程为 (2)必过定点 (0, 25 ) 2 y 2 4x 2 ? ?1 49 49 11. l:x=-2 或 x ? 3 y ? 1 ? 0

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