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高一数学教案:1.2子集、全集、补集.doc


1.2 子集、全集、补集 [三维目标] 一、 知识与技能 1,了解集合之间包含关系的意义 2,理解子集、真子集的概念 3,了解全集、补集的概念 二、过程与方法 通过学生看书进行汇总,说明子集、真子集、补集意义,并将集合不同形式表 示进行渗透 三、情感态度和价值观 通过集合间不同形式的转换,培养学生联系变化的观点 [重点]子集、补集的意义及应用 [难点]子集、补集的应用 [过程]

一、 复习与引入:集合的特性是什么?集合如何表示? 在学习实数运算时,有了数后表示,其后是两个实数之间的运算,同理,有 了集合的含义与表示,来看看集合间的运算如何,先从最简单的集合运算着手。 板书:子集、全集、补集 二、看书 P8-----P9,填好下表 名 记 文字语言 图形语言 称 号 子 集 真 子 集 补 集 三、课上练习:P9 练习题 四、典型例题 例 1,若数集{0,1,x+2}中有 3 个元素,x 不能取值的集合记作 A,写出 A 的所 有子集 解:A={-2,-1},子集有: ? ,{-2},{-1},{-2,-1}

说明:书写子集时,按素个数分别写出,但不要忘了空集
练习:已知集合 A 满足{1,2} ? A ? {1,2,3,4},写出满足条件的集合 A 解答:A={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4} 例 2,填表,并回答问题 集合 子集 数
? {a} {a,b} {a,b,c

子集个

真子集 个数

} 由此推测,有 n 个元素的集合{a1,a2,a3,……,an}含有多少个子集?多少个真子集? 解: 集合 子集 子集 真子 个数 集个数 ? ? 1 0 ? {a} ,{a} 2 1 ? {a,b ,{a},{b},{a,b} 4 3 } ? ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a, {a,b 8 7 ,c} b,c} 有 n 个元素的集合含有 2n 个子集?2n-1 个真子集

说明:子集个数这个猜测的结论是正确的,虽然暂时不能证明,请先记住
例 3,已知集合 A={x|x<3},B={x|x<a},求下列条件下 a 范围 ⑴B ? A; ⑵A ? B; ⑶
R

A

R

B

解:⑴画图知 a≤3;⑵ a≥3;⑶a<3

说明:集合不熟练时,经常通过画图等手段变为自己熟悉的表示方法加以解 决
例 4,设全集 U={1,2,3,4,5},A={x|x∈U 且 x2-5x+q=0}求 CUA 及 q 的值 25 解:当 A= ? 时, UA=U,此时△=25-4q<0 即 q> 4 当 A≠ ? 时,设 x2-5x+q=0 的解为 x1,x2,则 x1+x2=5 而 x1,x2∈U,故 A={1,4}或{2, 3} A={1,4}时
U

A={2,3,5},q=x1x2=4;A={2,3}时,

U

A={1,4,5},q=6

说明:涉及补集问题时,一定要注意全集是谁。
五、总结,今天主要说明了子集、补集的集合运算 六、思考问题:1,任何一个集合是否为其本身的子集? ? 与任意集合 A 什么 关系? 2,若 A ? B,B ? C,则 A 和 C 的关系如何? 3,CU(CUA)=? 七、作业教材 P10---1,2,3,4 补充作业 一、设全集 U={(x,y)|x,y∈R},M={(x,y)|y=|x|},N={(x,y)||y|=|x|},则下 列关系正确者是( )A,M ? N
?

B,M ? N

C,

U

M?N

D,

U

M )

U

N

二、设集合 M={y|y=x2-1,x∈N*},N={y|y=x2-4x+4,x∈N},则有( A,M=N B,M ? N C,N ? M D, M N
U

三 、 已 知 全 集 a=_______________

U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},

A={5}, 则 实 数

四、已知集合 A={0,1},B={x|x∈A 且 x∈N},C={x|x ? A},则 A、B、C 之间的 关系是______ 五 、 已 知 集 合 A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y}, x=________,y=_____________ 六、求集合{1,2,3,,……,n}的所有子集的元素之和 若 A=B, 则

七 , 已 知 集 合 P={x|x2-3x+m=0,x ∈ R},Q={x|(x+1)2(x2+3x-4)=0,x ∈ R},
R

P?

R

Q,求实数 m 的范围

*八、 已知集合 A={x|-1≤x≤2},B={y|y=2x-a,a∈R,x∈A},C={z|z=x2,x∈A}, 是否存在实数 a,使得
R

B?

R

C,若存在,求出 a 的范围;不存在说明理由。

补充习题参考解答 一A 二D 三、4 四、A=B∈C 五、-1,-1 六、集合中每个元素在子集中共出现 2n-1 个,故和为(1+2+3+……+n)2n-1 9 七、分 P 为空集和不空两种情况考虑,解答 m> 4

?? 2 ? a ? 0 *八、B={y|-2-a≤y≤4-a},C={z|0≤z≤4},C ? B,有 ? ,-2≤a≤0 ? 4?a ? 4


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