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高三二轮正余弦定理复习导学案


《正余弦定理的综合应用》二轮复习学案
班级________ 复习目标
1. 回顾正余弦定理的内容及其变形公式,并能熟练应用公式解三角形. 2. 能利用三角形的面积公式求三角形的面积.

例题学习:
例 1.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cos 2C ? ? (1) 求 sinC 的值; (2) 当

a=2,2 sin A ? sin C 时,求 b 及 c 的长.

课时

时间_________

1 . 4

重点:正余弦定理及变形公式的应用. 难点:正余弦定理的综合应用. 知识梳理
1.正弦定理 ______=_______=______=2R (其中 R 为三角形 ABC 的外接圆半径) 变形: 例 2. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若△ABC 的外接圆的半径 R ? 3 ,且

cos C 2a ? c ? ,分别求出 B 和 b 的大小. cos B b

解决的问题: 练 习 : 1. 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a,b,c , 设 S 为 △ ABC 的 面 积 , 满 足 2.余弦定理 2 a =______________________ b =______________________ c =______________________ 解决的问题: 2. 三角形常用面积公式 (1)S=___________(h 表示三角形长为 a 的边上的高). (2)S=____________=____________=____________. 3.三角形中的常见结论 (1)A+B+C= ? .
2 2

变形:

S?

3 2 (a ? b 2 ? c 2 ) 。 4

(1)求角 C 的大小; (2)求 sin A ? sin B 的最大值。

2. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 (a2 ? c2 ? b2 )tan B ? 3ac ,求角 B 的值为 A.

? 6

B.

? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3

(2c ? b)sin C . 例 3. 在△ABC 中, a,b,c 分别为内角 A, B, C 的对边, 且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ?
(1)求 A 的大小; (2)求 sin B ? sin C 的取值范围。

= sin C ; (2) sin( A ? B)

cos( A ? B) =-cos C ;

A? B sin( ) = cos C . 2

(3)在 ?ABC 中,若 A>B 则 sin A ? sin B 成立吗?其逆命题呢?

例 4.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 m ? (cos B ,cos ), C n(2? a , ? c ), b m n?0 ? (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求 a 的值。

? ?

?

? ??

5.(2011 山东)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 (1) 求

cos A ? 2 cos C 2c ? a ? cos B b

sin C 的值; sin A

(2) 若 cosB=

1 ,b=2,求△ABC 的面积 S. 4

练习:已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m ? ( 3,1), n ? (cos A,sin A) .若

??

?

6.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 c=2,C= (1) 若△ABC 的面积等于 3 ,求 a,b; (2) 若 sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC 的面积.

? . 3

?? ? m ? n ,且 a cos B ? b cos A ? c sin C ,则角 B=________.
达标检测:
设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a ? 2b sin A . (1)求 B 的大小; (2)求 cos A ? sin C 的取值范围。

分层作业
基础性作业:1.(2011 安徽)已知△ABC 的一个内角为 120°,并且三边长构成公差为 4 的等差数 列,则△ABC 的面积为________. 2.(2011 福建)△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3 ,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45°, 则 AD 的长度等于______. 3. (2011·浙江)在△ABC 中角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 acos A=bsin B, 则 sin Acos A+cos2B=( ) 1 A.- 2 1 B. 2 C.-1 D.1

拓展性作业: (2011·皖南八校联考)已知△ABC 的周长为 (1)求边 AB 的长; (2)若△ABC 的面积为

2 +1,且 sin A+sin B=

2 sin C.

1 sin C,求角 C 的度数. 6

4.(2011·辽宁)△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, b 若 asin Asin B+bcos2 A= 2a. (1)求 , a (2)若 c =b + 3a ,求 B.
2 2 2

主编:张爱芳

杨艳荣

杨慧慧


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