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2015届高三第一学期数学限时训练(8)


2015 届高三第一学期数学限时训练(8) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相应 答题线上) 1. 命题“ ?x ? Q, x2 ? 2 ? 0 ”的否定是________ 2. 已知 i 为虚数单位,若 1 ? 2i ? a ? bi (a, b ? R ) ,则 a ? b 的值是________ 1? i 3. 为了调查城市 PM 2.5 的情况,按地域把 48 个城市分成大型、中型、小型三组,对应的 城市数分别为 8,16,24.若用分层抽样的方法抽取 12 个城市,则中型组中应抽取的城市数为 ________ 4. 在大小相同的 4 个球中,红球 2 个,白球 2 个.若从中任意选取 2 个球,则所选的 2 个球 恰好不同色的概率为________ 5. 若集合 A ? x y ? ? x ? 1 , B ? ? y y ? x 2 ? 2? , 则 A ? B ? ________ ? 6. 如图所示的流程图中,输出的结果是________ 7. 若 x ? ?3, 则 x ? 2 的最小值为________ x?3 8. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0) 的部分图像如图所示, 则 ? ? ________ 9. 已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双 a 2 b2 曲线的离心率为________ 10. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2an ? 1, 则 ?an ? 的通项公式 an ? ________ 11. 在直角三角形 ABC 中, AB ? AC, AB? AC? 1, BD? 1 DC , 则 AD ? CD 的值等于 2 ________ 1 的值为________ sin ? ? cos 2 ? 1 1 13. 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? ? x ? x , 则此函数的 4 2 值域为________ 12. 直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ? , 则 2 14. 图为函数 f ( x) ? x (0 ? x ? 1) 的图像,其在点 M (t , f (t )) 处的切线为 l ,切线 l 与 y 轴 的面积为 b 时的点 M 恰好有两个, 则b 的 Q N 和直线 y ? 1 分别交于 P, Q, 点 N (0,1) , 若 ?P 取值范围为________ 1 二、 解答题: 本大题共 6 小题, 计 90 分.解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算过程, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分 14 分) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a ? 1, b ? 2, cos C ? 1 . 4 ?1? 求 ?ABC 的周长; ? 2 ? 求 cos ? A ? C ? 的值. 16.(本小题满分 14 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,AB / / DC, DC ? 2 AB, AP ? AD.PB ? AC, BD ? AC, E 为 PD 的中点. 求证: ?1? AE / / 平面 PBC ; ? 2 ? PD ? 平面 ACE . 17.(本小题满分 14 分) 已知 ?an ? 为等比数列,其中 a


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