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江苏省无锡市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷


江苏省无锡市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷
一、填空题:本大题共 14 题,每题 5 分,共 70 分。请将答案填在答题卡对应的横线上。 1.不等式 x(x﹣1)>0 的解集是. 2.在△ ABC 中,a=3,b=2,A=30°,则 cosB=. 3.△ ABC 的三边长分别为 2,3, ,则最大内角为.

4.在等比数列{an}中

,若 a5=8,a8=1,则 a1=. 5.某个算法的伪代码如图所示,该算法输出的结果为.

6. 用系统抽样的方法从某校 400 名学生中抽取容量为 20 的一个样本, 将 400 名学生随机编 为 1﹣400 号,按编号顺序平均分为 20 各组(1﹣20 号,21﹣40 号,…381﹣400 号) ,若第 1 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 12,则第 14 组抽取的号码为. 7.如图是某个学生历次数学小练习的成绩的茎叶图,这组数的平均数为.

8.如图,在一个等腰三角形 ABC 内以 A 为圆心,腰 AC 长为半径画弧交底边 AB 于 D,已 知 AC=1,∠A=30°,现向△ ABC 内任投一点,该点落在图中阴影部分的概率为.

9.如图,一物体在水平面内的三个力 F1、F2、F3 的作用下保持平衡,如果 F1=5N,F2=7N, ∠α=120°,则 F3=N.

10.已知实数 x,y 满足

.则 x+3y 的最大值是.

11.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a6+a7+a8﹣a7 =0(a7≠0) ,则 S13=. 12. 数列{an}满足 a1= , an+1=an +an (n∈N ) , 则
2 *

2

的整数部分是.

13.若正数 x,y 满足 xy+2x+y=8,则 x+y 的最小值等于. 14.在数列{an}中,a1=2,a6=64,anan+2=an+1 (n∈N ) ,把数列的各项按如下方法进行分组: (a1) , (a2,a3,a4) , (a5,a6,a7,a8,a9) ,…,记 A(m,n)为第 m 组的第 n 个数(从 前到后) ,则当 m≥3 时,A(m,1)+A(m,2)+…+A(m,n)的值为(用含 m 的式子表 示) .
2 *

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.将一副扑克牌的 2,3,4 共 12 张洗匀,从中 1 次随机抽出 2 张牌,试求: (1)抽出 2 张都为 2 的概率; (2)两张点数之和为 6 的概率. 16.在四边形 ABCD 中,AB= (1)求 BC 边的长; (2)求∠ABC 的大小. ,CD=2,∠BAD=135°,∠BCD=60°,∠ADB=30°.

17.已知函数 f(x)=x ﹣(a+3)x+2+2a(a∈R) . (1)若对于 x∈R,f(x)≥0 恒成立,求实数 a 的值;

2

(2)当 a∈R 时,解关于 x 的不等式 f(x)<a. 18. (16 分)已知正数数列{an}满足:数列{a2n﹣1}是首项为 1 的等比数列,数列{a2n}是首项 * 为 2 的等差数列.设数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N ) ,已知 S3=a4,a2+a3+a5=a6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前 2m 项和 S2m. 19. (16 分)某单位因工作需要,要制作一批操作台面,台面上有两块大小相同的长方形钢 2 化玻璃(图中阴影部分) ,每块钢化玻璃的面积为 1800cm ,每块钢化玻璃需能放置半径为 15cm 的圆形器皿,每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留 20cm 空白,两块钢化玻璃的间距 为 50cm,设钢化玻璃长为 xcm,操作台面面积为 S. (1)当操作台面长与宽分别为多少时,操作台面面积最小; (2)若每块钢化玻璃长至少比宽多 14cm,则操作台面长与宽分别为多少时,操作台面面积 最小?

20. (16 分) 已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=2an+n, bn=2 (an+n+1) , cn= (4+2an﹣an+1) bn,其中 λ 为实数,n 为正整数. (1)若 a1、b2、a3 成等差数列,求 λ 的值; (2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论; (3)当 λ=﹣1 时,设 Tn 为数列{cn}的前 n 项和,求 Tn 及 Tn 的最大值.

江苏省无锡市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷
一、填空题:本大题共 14 题,每题 5 分,共 70 分。请将答案填在答题卡对应的横线上。 1.不等式 x(x﹣1)>0 的解集是(﹣∞,0)∪(1,+∞) . 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 根据一元二次不等式的解法,进行求解. 解答: 解:方程 x(x﹣1)=0,解得其根为 x=0 或 x=1, ∵x(x﹣1)>0, 解得 x>1 或 x<0, ∴该不等式的解集是(﹣∞,0)∪(1,+∞) . 故答案为: (﹣∞,0)∪(1,+∞) . 点评: 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是容易题.

2.在△ ABC 中,a=3,b=2,A=30°,则 cosB=

. .

考点: 正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 正弦定理可求 sinB,由三角形中大边对大角可得∠B<∠A,即∠B 为锐角,由同 角三角函数关系式即可求 cosB. 解答: 解:由正弦定理可得:sinB= = = ,

∵a=3>b=2, ∴由三角形中大边对大角可得∠B<∠A,即∠B 为锐角. ∴cosB= 故答案为: . = .

点评: 本题主要考查了正弦定理的应用, 考查了三角形中大边对大角的应用, 属于基本知 识的考查. 3.△ ABC 的三边长分别为 2,3, ,则最大内角为 120°.

考点: 余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 由三边上判断得到 所对的角最大,设为 α,利用余弦定理求出 cosα 的值,即 可确定出最大内角. 解答: 解:∵△ABC 的三边长分别为 2,3, ,且 所对的角最大,设为 α, ∴cosα= =﹣ ,

则 α=120°, 故答案为:120° 点评: 此题考查了余弦定理, 以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握余弦定理是解本题的关 键. 4.在等比数列{an}中,若 a5=8,a8=1,则 a1=128. 考点: 等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 设等比数列{an}的公比是 q,根据等比数列的通项公式和题意求出 q,再利用 a5=8 求出 a1. 解答: 解:设等比数列{an}的公比是 q, ∵a5=8,a8=1,∴ = ,则 q= ,

∵a5=a1?q =8,解得 a1=128, 故答案为:128. 点评: 本题考查等比数列的通项公式的简单应用,属于基础题. 5.某个算法的伪代码如图所示,该算法输出的结果为 20.

4

考点: 伪代码. 专题: 算法和程序框图. 分析: 模拟执行程序代码, 依次写出每次循环得到的 T, i 的值, 当 i=17 时满足条件 i>9, 退出循环,输出 T 的值为 20. 解答: 解:模拟执行程序代码,可得 T=1,i=2 T=3,i=3 不满足条件 i>9,T=6,i=5 不满足条件 i>9,T=11,i=9 不满足条件 i>9,T=20,i=17 满足条件 i>9,退出循环,输出 T 的值为 20. 故答案为:20. 点评: 本题主要考查了循环结构的伪代码, 模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办 法,属于基础题. 6. 用系统抽样的方法从某校 400 名学生中抽取容量为 20 的一个样本, 将 400 名学生随机编 为 1﹣400 号,按编号顺序平均分为 20 各组(1﹣20 号,21﹣40 号,…381﹣400 号) ,若第 1 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 12,则第 14 组抽取的号码为 272. 考点: 系统抽样方法. 专题: 概率与统计. 分析: 根据系统抽样的定义求出样本间隔进行求解. 解答: 解:样本间隔为 400÷20=20, 若第 1 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 12,则第 14 组抽取的号码为 12+13×20=272, 故答案为:272 点评: 本题主要考查系统抽样的应用,根据条件求出样本间隔是解决本题的关键. 7.如图是某个学生历次数学小练习的成绩的茎叶图,这组数的平均数为 87.

考点: 专题: 分析: 解答:

众数、中位数、平均数. 概率与统计. 由茎叶图明确所有成绩,根据平均数公式解答. 解:由茎叶图得到此同学的成绩分别为:79,83,84,84,86,91,93,96;所以 =87;

成绩的平均数为:

故答案为:87. 点评: 本题考查了茎叶图,明确茎叶图的信息,利用平均数公式求值. 8.如图,在一个等腰三角形 ABC 内以 A 为圆心,腰 AC 长为半径画弧交底边 AB 于 D,已 知 AC=1,∠A=30°,现向△ ABC 内任投一点,该点落在图中阴影部分的概率为 .

考点: 几何概型. 专题: 概率与统计. 分析: 由题意,本题符合几何概型,只要分别求出三角形面积和阴影部分的面积,利用面 积比求概率. 解答: 解:由题意,本题是几何概型,三角形的面积为 的面积为 , ,扇形 ACD

由几何概型公式得到点落在图中阴影部分的概率为:



故答案为:



点评: 本题考查了几何概型概率求法; 关键是分别求出三角形和扇形面积, 利用面积比求 概率. 9.如图,一物体在水平面内的三个力 F1、F2、F3 的作用下保持平衡,如果 F1=5N,F2=7N, ∠α=120°,则 F3=8N.

考点: 向量的物理背景与概念. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据题意得 解答: 解:根据题意得
2

=﹣

,然后两边平方,即可算出 F3 的值. =﹣ ,两边平方,得 = ,即

25+2×5×F3×cos120°+F3 =49,解得 F3=8N 点评: 本题考查了平面向量的应用以及数量积,属于中档题.

10.已知实数 x,y 满足

.则 x+3y 的最大值是 6.

考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 作出不等式组对应的平面区域, 目标函数的几何意义是直线的纵截距, 利用数形结 合,进行求最值即可. 解答: 解:设 z=x+3y 得 平移直线 大, 此时 z 也最大,由 ,解得 , ,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分) : 经过点 A 时,直线 的截距最

由图象可知当直线

即 A(3,1) , 代入目标函数 z=x+3y,得 z=3+3=6. 故 z=x+3y 的最大值为 6. 故答案为:6

点评: 本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键, 利用数形结合是解决问题的基本方法. 11.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a6+a7+a8﹣a7 =0(a7≠0) ,则 S13=39. 考点: 等差数列的前 n 项和;等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 根据等差数列的性质和题意求出 a7 的值,利用等差数列的前 n 项和公式求出 S13 的值. 解答: 解:由等差数列的性质得,a6+a8=2a7, 2 2 ∵a6+a7+a8﹣a7 =0(a7≠0) ,∴3a7﹣a7 =0,解得 a7=3, ∴S13= =13a7=39,
2

故答案为:39. 点评: 本题考查等差数列的性质, 以及等差数列的前 n 项和公式的灵活应用, 属于基础题. 12.数列{an}满足 a1= ,an+1=an +an(n∈N ) ,则 0. 考点: 数列的求和;数列递推式. 专题: 点列、递归数列与数学归纳法. 分析: 根据数列的递推关系得到 解答: 解:由 an+1=an +an, 得 an+1=an(an+1) , 取倒数得 则 即 m= ∵an+1=an +an>an,
2 2 2 *

的整数部分是

=



, 利用裂项法进行求和, 即可得到结论.

= ﹣

﹣ ,



=

=



+



+…+



=2﹣



∴ ∴1<



, < <…< >﹣2, >0, =2,

即﹣1>﹣ 则 1>2﹣

即 0<m<1. 则所求整数部分为 0. 故答案为:0. 点评: 本题主要考查递推数列的应用. 根据递推公式求出 关键.属于中档题. 13.若正数 x,y 满足 xy+2x+y=8,则 x+y 的最小值等于 2 考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 由题意解出 t,代入要求的式子化简可得 x+y=x+1+ 解答: 解:正数 x,y 满足 xy+2x+y=8, ∴y= ∴x+y=x+ =x+1+ ﹣3≥2 即 x= , (0<x<4) , =x+1+ ﹣3=2 ﹣1 ﹣3 ﹣3,由基本不等式可得. ﹣3. = ﹣ 是解决本题的

当且仅当 x+1=

﹣1 时取等号,

故答案为:2 ﹣3 点评: 本题考查基本不等式求最值, 消元并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关 键,属中档题. 14.在数列{an}中,a1=2,a6=64,anan+2=an+1 (n∈N ) ,把数列的各项按如下方法进行分组: (a1) , (a2,a3,a4) , (a5,a6,a7,a8,a9) ,…,记 A(m,n)为第 m 组的第 n 个数(从 前到后) ,则当 m≥3 时,A(m,1)+A(m,2)+…+A(m,n)的值为 ﹣2) (用含 m 的式子表示) . 考点: 数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 根据条件判断数列{an}是以 2 为首项,公比为 2 的等比数列,结合等比数列的前 n 项和公式进行求解即可. ?(2
n+1 2 *

解答: 解:∵a1=2,a6=32,anan+2=an+1 , ∴数列{an}是以 2 为首项,公比为 2 的等比数列 n ∴an=2 , 则第 m﹣1 组的最后一个数为 则第 m 组的第一个数 = = , = 为 ,

2

则当 m≥3 时,A(m,1) ,A(m,2) ,…A(m,n)构成以 首项,公比 q=2 的等比数列, 则当 m≥3 时,A(m,1)+A(m,2)+…+A(m,n) =
n+1

=

?2×(2 ﹣1)

n

= 故答案为:

?(2

﹣2) . ?(2
n+1

﹣2) .

点评: 本题主要考查数列的递推公式的应用, 根据条件判断数列是等比数列以及利用等比 数列的前 n 项和公式是解决本题的关键.考查学生的运算和推理能力. 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.将一副扑克牌的 2,3,4 共 12 张洗匀,从中 1 次随机抽出 2 张牌,试求: (1)抽出 2 张都为 2 的概率; (2)两张点数之和为 6 的概率. 考点: 古典概型及其概率计算公式;列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 概率与统计. 2 分析: 12 张牌中抽取 2 张的方法为 C12 =66 种,其中 2 张都是 2 的方法有 6 种,两张点 数之和为 6 的有 22 种,分别根据概率公式计算即可. 解答: 解: (1)12 张牌中抽取 2 张的方法为 C12 =66 种,其中 2 张都是 2 的方法有 C4 =6 种, 故抽出 2 张都为 2 的概率为
2 2 2

=



(2)两张点数之和为 6 的情况有 2 种,一种是 3+3,另一种是 2+4, 抽出 2 张都为 3 的有 C4 =6 种, 抽出 2 张为 2 和 4 的方法有 4×4=16 种, 所以两张点数之和为 6 的有 6+16=22 种, 故两张点数之和为 6 的概率为 = .

点评: 本题考查了古典概型的概率问题,关键是求出满足条件的种数,属于基础题. 16.在四边形 ABCD 中,AB= (1)求 BC 边的长; ,CD=2,∠BAD=135°,∠BCD=60°,∠ADB=30°.

(2)求∠ABC 的大小.

考点: 余弦定理;正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: (1)在三角形 ABD 中,利用正弦定理求出 BD 的长,在三角形 BCD 中,利用余 弦定理求出 BC 的长即可; (2)在三角形 BCD 中,利用正弦定理求出 sin∠DBC 的值,进而确定出∠DBC 的度数, 根据∠ABD+∠DBC 求出∠ABC 度数即可. 解答: 解: (1)在△ ABD 中,由正弦定理得 = ,即 = ,

解得:BD= , 2 2 2 2 在△ BCD 中,由余弦定理得:BD =BC +CD ﹣2BC?CDcos∠BCD,即 6=BC +4﹣2BC, 解得:BC=1+ 或 BC=1﹣ (舍去) , 则 BC 的长为 1+ ; (2)在△ BCD 中,由正弦定理得 = ,即 = ,

解得:sin∠DBC=



∴∠DBC=45°或 135°, 在△ BCD 中,∠BCD=60°, ∴∠DBC=45°, ∵∠ABD=180°﹣135°﹣30°=15°, ∴∠ABC=60°. 点评: 此题考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的 关键. 17.已知函数 f(x)=x ﹣(a+3)x+2+2a(a∈R) . (1)若对于 x∈R,f(x)≥0 恒成立,求实数 a 的值; (2)当 a∈R 时,解关于 x 的不等式 f(x)<a. 考点: 函数恒成立问题. 专题: 分类讨论;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 2 分析: (1)由题意可得判别式(a+3) ﹣4(2+2a)≤0,解不等式即可得到 a=1; 2 (2)求得方程 x ﹣(a+3)x+2+a=0 的两根为 1,2+a,讨论 a>﹣1,a=﹣1,a<﹣1,由二 次不等式的解法即可得到解集. 解答: 解: (1)对于 x∈R,f(x)≥0 恒成立, 2 即有判别式(a+3) ﹣4(2+2a)≤0,
2

即有(a﹣1) ≤0, 2 由(a﹣1) ≥0,可得 a=1; 2 (2)不等式 f(x)<a.即为 x ﹣(a+3)x+2+a<0, 2 由于 x ﹣(a+3)x+2+a=0 的两根为 1,2+a, 当 a>﹣1 时,2+a>1,不等式的解集为(1,2+a) ; 当 a=﹣1 时,2+a=1,不等式的解集为?; 当 a<﹣1 时,2+a<1,不等式的解集为(2+a,1) . 综上可得,当 a>﹣1 时,不等式的解集为(1,2+a) ; 当 a=﹣1 时,不等式的解集为?; 当 a<﹣1 时,不等式的解集为(2+a,1) . 点评: 本题考查二次不等式的解法, 同时考查不等式恒成立问题, 注意运用判别式小于等 于 0,运用分类讨论的思想方法是解题的关键. 18. (16 分)已知正数数列{an}满足:数列{a2n﹣1}是首项为 1 的等比数列,数列{a2n}是首项 * 为 2 的等差数列.设数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N ) ,已知 S3=a4,a2+a3+a5=a6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前 2m 项和 S2m. 考点: 等差数列与等比数列的综合. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)设数列{a2n﹣1}是首项为 1,公比为 q 的等比数列,数列{a2n}是首项为 2,公 差为 d 的等差数列,运用等比数列和等差数列的通项公式,列方程,解得 q,d,即可得到 通项公式; (2)运用数列的求和方法:分组求和,由等比数列和等差数列的求和公式,化简即可得到. 解答: 解: (1)设数列{a2n﹣1}是首项为 1,公比为 q 的等比数列, 数列{a2n}是首项为 2,公差为 d 的等差数列, 由 S3=a4,a2+a3+a5=a6. 2 即有 3+q=2+d,2+q+q =2+2d, 解得 q=2,d=3 或 q=﹣1,d=0(舍去) , 则有 an= ;

2

(2)S2m=(a1+a3+a5+…+a2m﹣1)+(a2+a4+a6+…+a2m) m﹣1 =(1+2+4+…+2 )+[2+5+8+…+(3m﹣1)] =
m

+
2

=2 ﹣1+ m + m. 点评: 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用, 考查运算能力, 注意 运用分组求和,属于中档题. 19. (16 分)某单位因工作需要,要制作一批操作台面,台面上有两块大小相同的长方形钢 2 化玻璃(图中阴影部分) ,每块钢化玻璃的面积为 1800cm ,每块钢化玻璃需能放置半径为

15cm 的圆形器皿,每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留 20cm 空白,两块钢化玻璃的间距 为 50cm,设钢化玻璃长为 xcm,操作台面面积为 S. (1)当操作台面长与宽分别为多少时,操作台面面积最小; (2)若每块钢化玻璃长至少比宽多 14cm,则操作台面长与宽分别为多少时,操作台面面积 最小?

考点: 基本不等式在最值问题中的应用. 专题: 计算题;应用题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: (1)设宽为 cm,从而化简 S=(2x+90) ( +40)=80x+ +7200,

从而由基本不等式求解即可; (2)由题意可知 ≤x﹣14,从而可得 50≤x≤60,可判断函数 S=(2x+90) ( +40)

在[50,60]上单调递增,从而求最值. 解答: 解: (1)由题意,宽为 S=(2x+90) ( ≥2 (当且仅当 80x= +40)=80x+ +7200=14400. ,即 x=45 时,等号成立) ; cm, +7200





∴30≤x≤60, ∴当 x=45 时,操作台面面积最小;此时操作台面长与宽分别为 180cm,80cm. (2)由题意, 解得,x≥50; ∴50≤x≤60, ∵函数 S=(2x+90) ( +40)在[50,60]上单调递增,
2

≤x﹣14,

∴当 x=50 时,操作台面面积最小,最小值为 14440cm , 此时,操作台面长为 190cm,宽为 76cm. 点评: 本题考查了基本不等式在实际问题中的应用及函数的单调性的判断与应用, 属于中 档题.

20. (16 分) 已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=2an+n, bn=2 (an+n+1) , cn= (4+2an﹣an+1) bn,其中 λ 为实数,n 为正整数. (1)若 a1、b2、a3 成等差数列,求 λ 的值; (2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论; (3)当 λ=﹣1 时,设 Tn 为数列{cn}的前 n 项和,求 Tn 及 Tn 的最大值. 考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)表示出 a2=2λ+1,a3=4λ+4,b2=4λ+8,运用等差中项求解即可得出 λ=﹣4, (2)运用递推关系式得出 bn+1=2(an+1+n+2)=2(2an+2n+2)=2bn,项为 0 与否分类讨论 判断等比数列问题. (3)得出 Tn=3×2 +2×2 +1×2 +…+(4﹣n)2 ,运用错位相减法求解 T ﹣10,再根据关于 n 的函数的单调性判断最大项即可. 解答: 解; (1)由题意得 a2=2λ+1,a3=4λ+4,b2=4λ+8, ∵a1、b2、a3 成等差数列, ∴8λ+16=λ+4λ+4, 解得:λ=﹣4, (2)∵bn=2(an+n+1) , ∴bn+1=2(an+1+n+2)=2(2an+2n+2)=2bn, ∵b1=2(λ+2) , ∴当 λ=﹣2 时,数列{bn}不是等比数列, 当 λ≠﹣2 时,数列{bn}是等比数列. (3)当 λ=﹣1 时,数列{bn}是等比数列,其中 b1=2, n ∴bn=2 , ∵cn=(4+2an﹣an+1)bn, n ∴cn=(4﹣n)2 , 1 2 3 n ∴Tn=3×2 +2×2 +1×2 +…+(4﹣n)2 ,① 2 3 4 n+1 2Tn=3×2 +2×2 +1×2 +…+(4﹣n)2 ,② 2 3 4 n n+1 ②﹣①得出:Tn=﹣6+2 +2 +2 +…+2 +(4﹣n)2 =﹣8+ 从而 T T +(4﹣n)2
+1=(4﹣n)2 n+2 n+1 1 2 3 n n+2 +1=(4﹣n)2

=(5﹣n)2

n+1

﹣10,

﹣10,

n+1 , +1﹣Tn=(3﹣n)2 +1>Tn,数列{Tn}是单调递增,

∴当 1≤n<3 时,T 当 n=3 时,T 当 n>3 时,T

+1=Tn.即

T4=T3,

+1﹣Tn<0,数列{Tn}是单调递减,

∴当 n=3,n=4 时,Tn 最大,此时 Tn=22.

点评: 本题综合考查了数列的定义性质,知三求而的题型,分类讨论,错位相减思想的运 用,考查了运算化简的能力,属于难题.


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