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马鞍山二中2014高二下数学(文科)期末试卷及答案


马鞍山市第二中学 2013—2014 学年度 第二学期期终素质测试
高二数学(文科)试 题
一.选择题: (5 分*10 =50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内) 1. 若集合 A ? ?0,1, 2, 4? , B ? ?1,2,3? ,则 A B ? ( A. ?0,1,2,3,4? B

. ?0, 4? B. y ? e? x C. ?1, 2? ) D. y ? x ) ) D. ?3?

2. 下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A. y ? x ? sin x

C. y ? ln x

3. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(

A. 72cm 3

B. 90cm 3

C. 108cm3

D. 138cm3

? x ? y ? 2 ? 0, ? 4. 设变量 x ,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为 () ? y ? 1, ?

A. 2 B. 3 C. 4 2 5. 命题“ ?x ? R , x ? x ”的否定是( ) A. ? x ? R , x2 ? x C. ? x ? R , x 2 ? x

D.

5

B. ? x ? R , x2 ? x D. ? x ? R , x2 ? x

“A ? B” “sin A ? sin B” 6. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的变分别为 a, b, c ,则 是

的 ( )条件 A.充分必要 B.必要不充分 C.充分不必要 7.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 下列说法正确的是
A . y ? f ? x ? 是奇函数 C. y ? f ? x ? 的图像关于 x ?

D.既不充分也不必要

? 个单位,得到函数 y ? f ? x ? 的函数图象,则 2
B. y ? f ? x ? 的周期为 ?





?
2

对称

D. y ? f ?

? ? ? ? ,0 ? x ? 的图像关于 ? ? 2 ? 对称

1

?sin ?x 2 ,?1 ? x ? 0; 8. 函数 f ( x ) ? ? x ?1 ,若 f (1) ? f (a ) ? 2, 则 a 的所有可能值为( e , x ? 0 ?



2 2 2 C. 1, 或 ? D. 1, 或 2 2 2 9. 如果 a1 , a2 ,? ? ?a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d ? 0 ,则( ) A. a1a8 ? a4 a5 B. a1a8 ? a4 a5 C. a1 ? a8 ? a4 ? a5 D. a1a8 ? a4 a5
A. 1 B. ?
2 10. 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ( x) = x ? 3x. 则 函 数

g ( x ) ? f ( x) ? x + 的零点的集合为 3

A. {1, 3}

B. { ? 3, ?1,1, 3}

C. {2 ? 7 ,1, 3}

D. { ? 2 ? 7 , 1, 3}

二、填空题: (共 5 分*5 =25 分,把答案填写在答题卷中相应题次后的横线上) 11. 若向量 OA ? (1, ? 3) , | OA | ? | OB | , OA ? OB ? 0 ,则 | AB |? 12.已知 4a ? 2 , lg x ? a ,则 x ? 13. 若 ? 2 x ? i ? i ? ?1 ? 2i ? x ? R, i为虚数单位? ,则 x ? ; ; ; ;

14. 执行下图的程序框图, 若输入的 a, b, k 分别为 0,1,2, 则输出的 M =

15.以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合, B 表示具有如下性质的函数 ? ( x) 组 成的集合:对于函数 ? ( x) ,存在一个正数 M ,使得函数 ? ( x) 的值域包含于区间
[? M , M ] 。例如,当 ?1 ( x) ? x3 , ?2 ( x) ? sin x 时, ?1 ( x) ? A , ?2 ( x) ? B 。现有如

下命题: ①设函数 f ( x) 的定义域为 D , 则 “ f ( x) ? A ” ? “ ?b ? R ,?x ? R , f (a) ? b ” ; ②若函数 f ( x) ? B ,则 f ( x) 有最大值和最小值;
B ; ③若函数 f ( x) , g ( x) 的定义域相同,且 f ( x) ? A , g ( x) ? B ,则 f (x) ?g (x) ?

④若函数 f ( x ) ?

ax (a?R ) ,则 f ( x) ? B 。 x ?1
2

其中的真命题有____________。 (写出所有真命题的序号) 。

2

马鞍山市第二中学 2012—2013 学年度 第一学期期终素质测试
高二数学(文科)试题 答题卷
一、选择题

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题 11、 ;12、 ;

13、 ;14、 ;15、 . 三、解答题:(本大题共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(12 分)在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c . 已知 a ? 3,cos A ?
6 ? , B ? A ? .求边 b 及 ?ABC 的面积 S 的值. 3 2

17.( 12 分)海关对同时从 A, B, C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测, 从 A、B、C 地区进口此种商品的数量(单位:件)分别为 50、150、100. 工作 人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测. (I)求这 6 件样品中来自 A,B,C 各地区商品的数量; (II)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商 品来自不同地区的概率.

3

18. (12 分)已知点 P(2,2) ,圆 C : x 2 ? y 2 ? 8 y ? 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于
A, B 两点,线段 AB 的中点为 M , O 为坐标原点.

(1) 当弦 AB 长度最短时,求 l 的方程及弦 AB 的长度; (2) 求 M 的轨迹方程.

19. (13 分 ) 如图,在三棱柱 ABC ? A 1 B 1C 1 中,侧棱垂直于底面, AB ? BC ,
BC 的中点,AC 与平面 BCC1B1 所成角为 450 . AA1 ? AC ? 2 ,E 、F 分别为 AC 1 1、

(1)求证: C1F // 平面 ABE ; (2)求三棱锥 B ? AFC1 的体积.

4

20. (13 分)设函数 f ( x) ? 2x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (1)求 a、b 的值; (2)若对于任意的 x ? [0, 3] ,都有 f ( x) ? c2 成立,求 c 的取值范围.

5

? 1 ? 21. (13 分)等差数列 {an }中,a1 ? a2 ? 5, a3 ? 7, 记数列 ? ? 的前 n 项和为 Sn . ? an an ?1 ?
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)是否存在正整数 m 、n ,且 1 ? m ? n, 使得S1、Sm , Sn 成等比数列? 若存在,求出所 有符合条件的 m 、n 的值;若不存在,说明理由.

6

高二数学(文科)试题答案
一、CABBD ADCBD 12. 二、11. 2 5

10
3 2 2

13.1

14.2

15.①③④
11 15

三、16. b ? 3 2, S ?

17.(1)1,3,2; (2)

18. (1)圆 C 的方程可化为 x2 ? ( y ? 4)2 ? 16 ,所以圆心为 C (0, 4) ,半径为 4.
当 AB ? MC 时弦 AB 最短,此时 AB ? 2 R2 ? CP2 ? 4 2 , l的方程为 : x ? 2 y ? 2 ? 0 (2)设 M ( x, y ) ,则 CM ? ( x, y ? 4) , MP ? (2 ? x, 2 ? y) , 由题设知 CM ? MP ? 0 ,故 x(2 ? x) ? ( y ? 4)(2 ? y) ? 0 ,即 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 . 由于点 P 在圆 C 的内部,所以 M 的轨迹方程是 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 . 19.(1)略(2)

1 3

20: 解: (1) f ?( x) ? 6 x2 ? 6ax ? 3b ,
因为函数 f ( x ) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值,则有 f ?(1) ? 0 , f ?(2) ? 0 .

即?

?6 ? 6a ? 3b ? 0, 解得 a ? ?3 , b ? 4 . 24 ? 12 a ? 3 b ? 0 . ?
3 2

(2)由(Ⅰ)可知, f ( x) ? 2x ? 9x ? 12x ? 8c ,

f ?( x) ? 6x2 ?18x ? 12 ? 6( x ?1)( x ? 2) .
1) 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (1, 2) 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (2, 3) 时, f ?( x) ? 0 . 当 x ? (0,
所以,当 x ? 1 时, f ( x ) 取得极大值 f (1) ? 5 ? 8c ,又 f (0) ? 8c , f (3) ? 9 ? 8c . 则当 x ??0, 3? 时, f ( x) 的最大值为 f (3) ? 9 ? 8c . 因为对于任意的 x ??0, 3? ,有 f ( x) ? c 恒成立,
2

所以

9 ? 8c ? c 2 ,解得

c ? ?1 或 c ? 9 ,因此 c 的取值范围为 (??, ? 1) (9, ? ?) .

21.(1) an ? 3n ? 2

7

8


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