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高一数学必修五第一章测试卷[1]


数学测试
一 选择题(10 ? 5=50 分) 1. ΔABC 中,a=1,b= 3 , A=30°,则 B 等于 A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120° ( B.a=1,b= 2 ,A=30° C.b=c=1, B=45° ( D.正三角形 ) ) ) ( )

2. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A.a=

1,b=2 ,c=3 C.a=1,b=2,A=100°

3. 在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,则△ABC 一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形

4. ? ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 2 : 6 : ( 3 ? 1) ,则三角形的最小内角是( A 60
?

B 45

?

C 30

?

D 以上答案都不对 )

? 3 ? 5. 若 x ? (? 3? , ? ) 且 cos ? ? x ? ? ? 则 cos2x 的值是( ? 4 4 5 ?4 ?
A、 ?

7 25

B、 ?

24 25

C、

24 25


D、

7 25

6. 在△ABC 中,若 a 2 ? b2 ? c2 ? bc ,则 A 等于(
A.60° B.45°
?

C.120°
?

D.30° )

7. 在 ? ABC 中,a=2,A= 30 ,C= 45 ,则 ? ABC 的面积为(

A

2

B 2 2
1 ? sin x

C 3 ?1
)

D

1 ( 3 ? 1) 2

8. 函数 y ? cos x 的最小正周期是(

( A)

? 2

(B) ?

(C ) 2?

( D) 4?
( )

9. 在(0,2 ? )内,使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是 A. ( ? , ? ) ? (? ; 5? ) 4 2 4 B. (

?
4

,? )

C.

(

?

5 ?) 4 4 ,

D. ( ? , ? ) ? ( 5? , 3? ) 4 4 2
?

10. 某海滨城市附近海面有一台风,据监测,台风中心从 A 地以10 5km / h 的速度向东偏北 30 方向移动,离台 风中心 30km 内的地区为危险区,城市 B 在 A 的正东 40km 处,那么 B 城市处于危险区内的时间为 ( A.0.5h B.1h C.2h D.4h )

题号

1

2

3

4

5
第 1 页 共 5 页

6

7

8

9

10

选项



填空题(5 ? 5=25 分)
n ?1

11.已知数列的通项公式为 an ? ? ?1?

? 2n ? 3? ,则 a3 ? a4 ? a5 ? ____________.

12. 在 ?ABC 中,已知 a ? 2 3 , b ? 2 , ?ABC 的面积 S= 3 ,则角 C ? 13.在钝角△ABC 中,已知 a ? 1 , b ? 2 ,则最大边 c 的取值范围是 。

14. 在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、60°,则塔高为______ 15. 在△ABC 中,sinA+cosA=

2 ,AC=2,AB=3,则 tanA= 2

,△ABC 的面积为

三、解答题(12+12+12+12+13+14=75 分) 16. 在 ABC 中,角 A, B, C 对应的边分别是 a, b, c ,若 cos A ?

1 3 ,求 a : b : c 的值。 , cos B ? 2 2

17. 已知 0 ? ?

?

?
2

, tan

?
2

?

1 tan

?
2

?

5 ?? ,试求 sin ? ? ? ? 的值。 ? 2 3? ?

第 2 页 共 5 页

18.在△ABC 中,求证:

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

19. 在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x -2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足: 2sin(A+B)- 3 =0, (1) 求边 c 的长度 (2)求△ABC 的面积。

2

20. 在 △ ABC 中,已知内角 A ?

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域; (2)求 y 的最大值.

? ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,周长为 y . ?

21.已知向量, a ? ? sin ? x ?

? ?

? ?

??

? ? ,sin x ? b ? ? cos x, ? sin x ? ,函数 f ? x ? ? m a b ? 3 sin 2 x 2? ?

?

? ? m ? 0?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)将函数 f ? x ? 的图象的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移 的图象,试探讨:当 x ??0, ? ? 时,函数 g ? x ? 与 y ? 1 的图象的交点个数.

? 个单位得到 g ? x ? 6

第 3 页 共 5 页

必修五第一章《解三角形》单元测试题参考答案
命题人:冯炜 审题人:朱华静 三、解答题答案 16、解、如图:依题意可知: AC=CD= 3 ?CBD ? 60? A

B

BC ?

3 sin 75? 6? 2 ? sin 60? 2

C

D

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC ? cos ?BCA ? 5

? AB ? 5
答:A、B 间的距离为 17、解:连接 AC
5km

B ? D ? 180?
S四边形ABCD

?s i n B ? s iD n 1 1 ? S?ABC ? S ?ACD ? AB ? BC ? sin B ? AD ? DC ? sin D ? 14sin B 2 2

由余弦定理可得:

AB2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC cos B ? AD2 ? DC 2 ? 2 AD ? DC ? cos D

1 4 3 cos B ? ? cos D ? 56cos B ? 8 ? cos B ? ,sin B ? 7 7

? S四边形ABCD ? 14sin B ? 8 3
tan A 2c ? b ? , 根据余弦定理 tan B b sin A sin B 2sin C ? sin B ? ? sin B cos A sin B ? sin A cos B ? sin B cos A ? 2sin C cos A
18、

?sin( A ? B) ? 2sin C cos A

? sin C ? 2sin C cos A ? cos A ?

1 ? A ? 60? 2 1 1 2 cos A cos C 2 cos B ? ? , ? ? 19、证明:依题意得 tan A tan C tan B sin A sin C sin B

2 cos B ?

sin B(sin A cosC ? cos A sin C ) sin 2 B ,2 cos B ? sin A sin C sin A sin C

第 4 页 共 5 页

a2 ? c2 ? b2 b2 2 ? , a ? c 2 ? 2b 2 (证毕) ac ac
20、证明:

?a

2

? b 2 ? sin ? A ? B ? ? ? a 2 ? b 2 ? sin ? A ? B ?

2 ? a2 ? ?sin ? A ? B ? ? sin ? A ? B ? ? ? ? ?b ? ?sin ? A ? B ? ? sin ? A ? B ? ? ?

? 2a 2 cos A sin B ? 2b2 sin A cos B

? a sin B ? sin A cos B a b a sin B ? ?b? ? a 2 cos A sin B ? 2 sin A sin B sin A ? sin A?
2

? cos A sin A ? cos B sin B ? sin 2 A ? sin 2 B ? 2 A ? 2B或2 A ? ? ? 2B ? 又 A ? B ? 2 A ? ? ? 2B ? A ? B ? 2
??ABC为直角三角形
21、

c 2 ? ? a ? b ? ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? 2ab ? ? a 2 ? b 2 ? c 2 ?
2

由余弦定理得 a 2 ? b2 ? c2 ? 2ab cos C

?c2 ? (a ? b)2 ? 2ab(1 ? cos C)


S?

1 ab sin C ?sin C ? 4(1 ? cos C ) 2

sin 2 C ? cos2 C ? 1

?17 cos 2 C ? 32 cos C ? 15 ? 0 ? cos C ? ? sin C ? ?S ? 8 17

15 或 cos C ?(舍去) 1 17

1 4 4 4 4 ab sin C ? ab ? a (2 ? a ) ? ? (a ? 1) 2 ? 2 17 17 17 17 a?b ? 2? 0 ? a ? 2 4 ?当a ? 1, b ? 1时,的最大值为 . 17

第 5 页 共 5 页


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