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高中数学必修1-基本初等函数测试题及答案2


必修 1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题:
1、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是 A. ?2,??? B.(3,+∞) 2、已知 f (10 x ) ? x ,则 f ?100? = A、100 B、 10
100

C. ?3,???

( D.(-∞,+∞) (





C、 lg10

D、2 ( )
2

3、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 A 、 5a ? 2 B、 a ? 2 C、 3a ? (1 ? a)2

D、 3a ? a ? 1

4.已知函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上连续不断,且 f ?1? f ? 2? f ? 3? ? 0 ,则下列说法正 确的是 A.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 或者 [2,3] 上有一个零点 B.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 、 [2,3] 上各有一个零点 C.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上最多有两个零点 D.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上有可能有 2006 个零点 5.设 f ?x ? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,3? 内近似解的过程
x





x

中取区间中点 x0 ? 2 ,那么下一个有根区间为 A. (1,2) B. (2,3) C. (1,2)或(2,3)

( D.不能确定 (

)

6. 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点 A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1)



D.(-1,1) ( D. 1<a<b ( D. y ? 1 ? 2x )

7. 设 x ? 0, 且a x ? b x ? 1, a, b ? 0 ,则 a、b 的大小关系是 A.b<a<1 B. a<b<1 C. 1<b<a 8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是
1



A. y ? 2 x

?1? B. y ? ? ? ?2?

1? x

1 C. y ? ( ) x ? 1 2

9.方程 x3 ? 3x ? 1 的三根 x1 , x2 , x3 ,其中 x1 < x2 < x3 ,则 x2 所在的区间为 ( A . (?2,?1) B . (0,1) C . (1,



3 ) 2

D . (

3 ,2) 2
( )

10.值域是(0,+∞)的函数是
1

A、 y ? 5

1 2? x

?1? B、 y ? ? ? ? 3?

1? x

C、 y ? 1 ? 2

x

?1? D、 ? ? ? 1 ?2?
( )

x

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C 12.函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

( C、 (0,+∞) D、 [1,??)

)

A、 (0, ]

1 2

B、 (0,1]

二、填空题:
? 1 ?1 1 0 ?3 13.计算: ( ) ? 4 ? (?2) ? ( ) ? 9 2 = 2 4 1

. . .

14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 15.函数 f ( x) ?

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)

16.函数 y ? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_______________.
2

三、解答题
17.求下列函数的定义域: (1)

f ( x) ?

1 log2 ( x ? 1) ? 3

(2) f ( x) ? log 2 x?1

3 x ?2

2

18. 已知函数 f ( x) ? lg

1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; 1? x
(2)使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围.

19. 求函数 y=3

? x 2 ? 2 x ?3

的定义域、值域和单调区间.

20. 若 0≤x≤2,求函数 y= 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值

3

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
《基本初等函数 2》参考答案 一、1~8 C D B D A D B B 13. 19/6 14. y ? x 5 9~12 B B C D 15. ? 2, ??? 16. (2,3)

(3, ??)

17.解:要使原函数有意义,须使:

解:要使原函数有意义,须使:

?x ? 1 ? 0, ? x ? ?1, 即? ? ?log2 ?x ? 1? ? 3 ? 0, ? x ? 7,

2 ? ?x ? 3 , ? 3 x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 ? 0, 得 ? x ? , 2 ? ?2 x ? 1 ? 1, ? ? x ? 1. ? ?
所以,原函数的定义域是: ( 19.略

所以,原函数的定义域是: (-1,7) ? (7, ? ? ). 18. (1) (-1,1) 20. 解: y ? 4
x? 1 2

2 ,1) ? (1, ? ? ). 3

(2) (0,1)

1 2 ? 3 ? 2 x ? 5 ? (2 x) ? 3? 2x ? 5 2
1 2 1 1 2 t ? 3t ? 5 = (t ? 3) ? 2 2 2
(1 ? t ? 4 )

x 令 2 ? t ,因为 0≤x≤2, 所以 1 ? t ? 4 ,则 y=

因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y= [3,4]上是增函数. 当 t ? 1 ,即 x=0 时

1 2 t ? 3t ? 5 在区间[1,3]上是减函数,在区间 2 1 y min ? ∴ 当 t ? 3 ,即 x=log 2 3 时 2 5 y max ? 2

4


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