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河南省洛阳市2012届高三3月统一考试(二练)(数学文)word版


河南省洛阳市 2012 届高三下学期 3 月统一考试(二练) (数 学文)word 版
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 15 0 分.考试时间 1 20 分钟. 第I 卷(选择题,共60 分) 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3. 考试结束,将答题卷交回. 一、选择题:本题共 12 个小题,毎小题 5 分,共 60 分.在毎小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. 设 i 为虚数单位,复数 限为
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

,则复数

在复平面内对应的点所在的象

2. 设集合 A.[1,2] 3. 函数 A. [-1,1] B. [-1,3] B. [1,2) C. (2,3] 的值域为 C. [一 ’ 3] D.[- , -1] D. [2,3]

,则

4. 如图,一个空问几何体的正视图、侧视图都是面积为
0

,且有一个

内角为 6 0 的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为
A. B.

C. 16 5. 设 A. —8

D. 32 是等比数列, B. 为 C. 的前 n 项和,且 D. 8 ,则 =

6. 已知双曲线的中心在坐标原点,两个焦点为 ,点 P 是此双曲线上的一点,且 ,该双曲线的标准方程是

A.

B

C.

D.

7. 执行右侧的程序框图,输出的结果 S 的值为 A. 8. 曲线 A. 1 B. C. -1 B. C. O D.

在点 P ( 0 ,1 ) 处的切线与 x 轴交点的横坐标是 D. 的图象的一条对称轴是直线 的单调递增区间为 ,则函数

9. 已知函数

A. C, 10. 则 在 等 差 数 列 =

B. D. 中 , 其 前 n项 和 为 , 且 .

A. -2012 B. -2011 C. 2011 D. 2012 11. 已知 若边 A. 是椭圆 的两焦点,以线段 为边作正三角形 ,

的中点在椭画上,则该椭圆的离心率是 B, C. D.

12. 设函数

的定义域为 R,

且对任意的 xR 都有

,若在区问[-1,3]上函数 数 m 的取值范围是 A. B. C. D.

恰有四个不同零点,则实

第 I I 卷(非选择题,共9 0 分) 二、填空题:本题共 4 个小题,毎小题 5 分,共 20 分. 13. 已知实数 x ,y 为.________ 14. 在区间[ 0 , 2 ] 上随机取两个数 m ,n ,则关于 X 的一元二次方程 有实 满足 则不等式组表示的平面区域的面积

根的概率为. ______ 15. 已知三棱柱 , 16. 给出下列命题: ①已知 为互相垂直的单位向量, ; ,且 的夹角为锐角,则实数 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若 ,则此球的表面积等于______

的取值范围是

②若某商品销售量 y (件)与销售价格 x ( 元/件)负相关,则其回归方程可能是 . ③若 的方差为 3 , 则 分别为 的角 A , B ,C 的对边,则方程 的方差为 2 7 与

④设 a ,b ,c

有公共根的充要条件是 上面命题中,假 命题的序号是______ (写出所有假 命题的序号)

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步驟. 17. (本小题满分 12 分> 在 中,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,且

(1) 求角 B 的大小; (2) 若 ,求 的最小值.

18.(本小题满分 12 分) 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的 A 班和文史类专业的 B 班各抽 取 20 名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩(百分制)的茎叶图如图所示:

按照大于或等于 80 分为优秀,80 分以下为非优秀统计成绩. (1) 根据以上数据完成下面的 2X2 列联表:

(2)能否有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关?附:

19 (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 中,Δ ABC 为正三角形, ,平面 平面

ABC,O 为 AC 的中点.
(1) 证明: ;

(2) 若 M,N 分别是 A1C1,BC 的中点, 求直线 MN 与平面 ABC 所成的角. 20. (本小题满分 12 分) 已知点 ,点 K 满足 ,P 是平面内一动点,且满足

(1) 求 P 点的轨迹 C 的方程; (2) 过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 C 相交于点 D,E,求四边形 ADBE 的面积的最小值. 21. (本小題满分 12 分) 已知函数 (1) 当 a=—2 时,求函数 f(x)的单调区间; (2) 若 在[-1,1]上单调递减,求实数 a 的取值范围. . , 设 与曲线 C 相交于点 A,B, 与曲线

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用

2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22. (本小題满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲如图,已知 PBA 是圆 O 的割线,PC 是圆的 切线,C 为切点,过点 A 引 CA 求证:(1)CD=CA;(2) . ,交圆于 D 点,连结 CD,BD,

23. (本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 为参数),直线 l 的参数方程为

(t 为参数).以原点 O 为极点,以 X 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相

同的长度单位,建立极坐标系.设曲线 C2 的极坐标方程为 (1) 当直线 l 与曲线 C2 相切时求 a 的值; (2) 求直线 l 被曲线 C1 所截得的弦长. 24. (本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 设函数 (1) 若关于 X 的不等式 (2) 若 . 存在实数解,求实数 a 的取值范围; 恒成立,求实数 t 的取值范围.

.


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