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直线的交点坐标与距离公式


直线的交点坐标与距离公式
一、目标认知
1. 掌握解方程组的方法,求两条相交直线的交点坐标. 2.掌握两点间距离公式,点到直线距离公式,会求两条平行直线间的距离.

二、知识要点梳理 知识点一:直线的交点: 知识点一:直线的交点:
求两直线 与 的交点坐标,只需求两直线方程联立所

得方程组

/>的解即可.若有

,则方程组有无穷多个解,此时两直线重合;若有

,则方程组无解,此时两直线平行;若有 直线交点的坐标. 要点诠释: 要点诠释: 求两直线的交点坐标实际上就是解方程组,看方程组解的个数.

,则方程组有唯一解,此时两直线相交,此解即两

知识点二: 知识点二:两点间的距离公式
两点 间的距离公式为 .

要点诠释: 要点诠释: 此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离,它是所有求距离问题的基础,点到直线的距离和两平行直线之间的 距离均可转化为两点之间的距离来解决.另外在下一章圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内 容中都有广泛应用,需熟练掌握.

知识点三: 知识点三:点到直线的距离公式

点 要点诠释: 要点诠释:

到直线

的距离为

.

此公式常用于求三角形的高、两平行间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的判断等 .点 的距离为直线上所有的点到已知点 的距离中最小距离.

到直 线

知识点四: 知识点四:两平行线间的距离
本类问题常见的有两种解法:①转化为点到直线的距离问题,在任一条直线上任取一点,此点到另一条直线的距离即

为两直线之间的距离;②距离公式:直线

与直线

的距离为

.

要点诠释: 要点诠释: (1)两条平行线间的距离,可以看作在其中一条直线上任取一点,这个点到另一条直线的距离,此点一 般可以取直线上的特殊点,也可以看作是两条直线上各取一点,这两点间的最短距离;

(2)利用两条平行直线间的距离公式 线中 x,y 的系数要保持一致.

时,一定先将两直线方程化为一般形式,且两条直

三、规律方法指导 应用解析思想解决问题的基本步骤: 应用解析思想解决问题的基本步骤:
第一步:建立适当的坐标系,用坐标表示有关的量.坐标系的选择是否适当是影响解题过程简捷与否的重要因素,坐标 系建立的不恰当会人为的扩大题目的计算量.在建立坐标系时一般以特殊的点、线作为坐标系的原点和坐标轴,建立坐 标系时,对图形的特性应用的越充分,题目中出现的变量就会越少,运算过程也会越简便.

第二步:进行有关的代数运算.通过各点的坐标、各图形方程之间的各种运算,求得所需结果的代数形式.通过运算可求 得各个点、直线间的距离、角度、直线的斜率、截距、直线方程及两直线的交点等. 第三步:把代数运算结果“翻译”成几何关系.通过计算结果说明某几何结论成立. 四:经典例题透析

类型一: 类型一:求交点坐标
判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标.

类型二: 类型二:求两点间的距离
在直线 2x-y=0 上求一点 P ,使它到点 M(5,8) 的距离为5,并求直线 PM 的方程

类型三: 类型三:求点到直线的距离
求点 P(3,-2)到下列直线的距离:

类型四: 类型四:求两平行直线间的距离
求两条平行线 间的距离.

思路点拨: 思路点拨: 求两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离,也可以利用距离公式. 解析: 解析: 方法一: 若在直线 上任取一点 A(2,1),则点 A 到直线 的距离就是所求的平行线间的距离,

所以 方法二: 设原点到直线

.

的距离分别为

,则

即为所求.

所以 方法三: 利用公式

.

.


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