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成都市2016届高三理科数学二诊考试试题及详解


一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.已知集合 A ? {x | y ? A. [?2, 2] 【答案】B 【解析】 A ? {x | 0 ? x ? 4} , B ? {x | ?2 ? x ? 2} ,故 A ? B ? {x | ?2 ? x ? 4} 2. 函数 f ( x) ? 2 ? x ? 2 的零点所在的区间是
x

/>
4 x ? x2 } , B ? {x || x |? 2} ,则 A ? B ?
C. [0, 2] D. [0, 4]

B. [?2, 4]

A. (??, ?1) B. (?1, 0) 【答案】C

C. (0,1)

D. (1, 2)

【解析】 f (0) ? ?1, f (1) ? 1 ,由零点存在定理知 f ( x ) 的零点所在的区间是 (0,1) 3.复数 z ? A. ?1 【答案】D 【解析】 z ?

3?i (其中 i 为虚数单位)的虚部为 1? i
B. ?i C. 2i D. 2

3?i ? 1 ? 2i ,故复数 z 的虚部为 2 1? i
成都市数学“二诊”考试题及解析(理)第 1 页(共 13 页)

4、已知某几何体的正视图和侧视图君如右图所示,则该几何体的俯视图不可能为

A. 【答案】A

B.

C.

D.

【解析】答案 A 的正视图或者侧视图上半部分的三角形的底边长应该比下半部分的顶边长 短一些 5、将函数 f ? x ? ? cos ? x ?

? ?

??

1 ? 图像上所有点的横坐标缩短为原来的 2 倍,纵坐标不变,得 6?

到函数 g ( x) 的图像,则函数 g ( x) 的一个减区间是 A. ? ? , ? ? 6 3? 【答案】D 【解析】 平移后的解析式为 g ( x) ? cos ? 2x?

? ? ??

B. ? ? , ? 3 3 ? ?

? ? 5? ?

C. ? ? , ? 6 6 ? ?

? ? 11? ?

D. ? ? , ? 12 12 ? ?

? ? 5? ?

? ?

??

? ,令 2k? ? 2 x ? 6 ? ? ? 2k? , 解得 6?

?

?

?
12

? k? ? x ?

另解:平移后的周期为 ? ,单调减区间的区间长最多为半周期,只有 D 答案符合要求 6.某校高三(1)班在一次单元测试中,每位同 学的考试分数都在区间 [100,128] 内, 将该班所 有 同 学 的 考 试 分 数 分 为 七 组 :

5 ? ?k? ,故 D 答案符合. 12

[100,104), [104,108), [108,112),[112,116), [116,120), [120,124), [124,128] , 绘制出频率
分布直方图如图所示. 已知分数低于 112 分的 人有 18 人,则分数不低于 120 分的人数为 A. 10 B. 12 C. 20 D. 40 【答案】A 【解析】分数低于 112 分的人对应的频率/组距为 0.09,分数不低于 120 分的人数对应的频 率/组距为 0.05,故其人数为

18 ? 0.05 ? 10 人 0.09

成都市数学“二诊”考试题及解析(理)第 2 页(共 13 页)

7.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢 4 个红包,每人最多抢一个红包,且红 包全被抢光,4 个红包中有两个 2 元,两个 3 元(红包中金额相同视为相同的红包) ,则甲 乙两人都抢到红包的情况有 A. 36 种 B. 24 种 C. 18 种 D. 9 种 【答案】C
2 【解析】甲乙两人都抢到红包一共有三种情况: (1)都抢到 2 元的红包,对应人数为 C3 (从 2 剩下的三个人中选两个抢 3 元的红包); (2)都抢到 3 元的红包,对应人数为 C3 (从剩下的 1 2 三个人中选两个抢 2 元的红包); (3)一个抢到 2 元一个抢到 3 元,对应人数为 C2 A3 (由于

红包金额不一样,所有甲乙之间有个排列,从剩下的三个人选两个进行排列,然后分别对应 一个 2 元和一个 3 元的红包),故总共的情况有 18 种. 8. 在三棱锥 P ? ABC 中, 已知 PA ? 底面 ABC , AB ? BC ,E、F 分别是线段 PB、PC 上的动点. 则下列说法错误的是 A. 当 AE ? PB 时, ?AEF 一定为直角三角形 B. 当 AF ? PC 时, ?AEF 一定为直角三角形 C. 当 EF / / 平面 ABC 时, ?AEF 一定为直角三角形 D. 当 PC ? 平面 AEF 时, ?AEF 一定为直角三角形 【答案】B 【解析】 PA ? 底面 ABC ,则 PA ? BC ,又 AB ? BC , 则 BC ? 平面 PAB (1) 当 AE ? PB 时, BC ? AE ,则 AE ? 平面 PBC , AE ? EF ,A 正确. (2) 当 EF / / 平 面 ABC 时 , 又 EF ? 平 面 PBC , 平 面 PBC ? 平 面 ABC ? BC, 则

EF / / BC ,故 EF ? 平面 PAB , AE ? EF ,故 C 正确 (3) 当 PC ? 平面 AEF 时,PC ? AE , 又 BC ? AE , 则 AE ? 平面 PBC , AE ? EF ,
故 D 正确. 用排除法可选 B. 9.已知函数 f ? x ? ? ?

?3 x , x ? 0 ?3 x ? 1, x ? 0
B. ? ? ,1?

,则不等式 f

? f ? x?? ? 4 f ? x? ?1 的解集是
D. ? ? ,log3 2 ?

A. ? ? , 0 ? 【答案】D

? 1 ? 3

? ?

? 1 ? ? 3 ?

C.

? 0, 2 ?

? 1 ? 3

? ?

【解析】利用特殊值法,当 x ? 0 时,原不等式化为 3 ? 4 ? 1 ,故 0 是原不等式的解,排除 A,C 两个答案;在令 x ? log3 2 ,原不等式化为 9 ? 8 ? 1 ,故 log3 2 不是原不等式的解, 排除 C 答案,故选 D 10. 已知抛物线 y ? x 的焦点为 F , 经过 y 轴正半轴上一点 N 作直线 l 与抛物线交于 A、B
2

OB ? 2( O 为坐标原点) 两点, 且 OA? , 点 F 关于直线 OA 的对称点为 C , 则四边形 OCAB
成都市数学“二诊”考试题及解析(理)第 3 页(共 13 页)

??? ? ??? ?

面积的最小值为 A. 3 【答案】A 【解析】不妨设 A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ?? x1 ? 0 ? x2 ? ,即点 A 在点 B 左侧. 当直线斜率不存 在时, 不满足题意, 故可设直线方程为 y ? kx ? b , 联立抛物线方程可得:x ? kx ? b ? 0 ,
2

B.

3

C. 2 3 D.

3 2

? x1 ? x2 ? k ??? ? ??? ? ? 故 ? x1 x2 ? ?b , ? OA? OB ? 2 , ? x1x2 ? y1 y2 ? ?b ? b2 ? 2 , 又 b ? 0 , ? b ? 2 , ? 2 ? y1 y2 ? b
1 1 1 ? SOCAB ? S ?OAB ? S ?OFA ? ? 2 ? ( x2 ? x1 ) ? ? ? (? x1 ) 2 2 4

? x2 ?

9 9 ? ? x1 ? ? 2 ? ? x1x2 ? ? 3 8 8

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点坐标为 ? 3, 0 ? ,则该双曲线的离心率为____________. a2 5

【答案】

3 2 c 3 ? a 2

2 2 2 【解析】 c ? a ? b ? a ? 5 ? 9 ,故 a ? 2 ,离心率 e ?

? x ? 1? 12.
x

6

的展开式中, x 项的系数为__________. (用数字作答)

2

【答案】 ?20
3 【解析】 x 的系数为 C6 ? ?1? ? ?20

2

3

?2 x ? y ? 4 ? 2 2 13.已知实数 x, y 满足 ? 4 x ? y ? 8 ,则 x ? y ? 2 x 的取值范围是_________. ? x ? y ? ?1 ?
【答案】 ? ? ,19 ? 5 【解析】可行域为如图所示的三角形:

? 1 ?

? ?

成都市数学“二诊”考试题及解析(理)第 4 页(共 13 页)

目标函数 z ? x 2 ? y 2 ? 2 x ? ? x ? 1? ? y 2 ? 1
2

y B(1,2)

A(3,4)

根据其几何意义可看成与可行域内的点到点 D ?1,0? 的距离相关 则最大值应该在 A?3,4? 处取得, 过点 D 做 BC 的垂线, zmax ? 19 ; 垂足为 E ,且点 D 到直线 BC 的距离 d ? 小值为 zmin ? d ? 1 ? ?
2

O

x C(2,0)

| ?2 | 2 ? ,则最小值应该在点 E 处取得,故最 5 5

1 5

14.执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值 为__________. 【答案】 2 【解析】

S ? 2 tan

?
36

?tan

2? 3? 17? ?tan ????tan 36 36 36

1 ?? ? ?? tan ? ?tan ? ? ? ? ? tan ? ? ? 1 ? ?2 ?
? S ? 2 tan

?
36

?tan

2? 3? 17? ?tan ????tan ? 2 36 36 36

15.已知函数 f ? x ? ? x ? sin 2x . 给出以下四个命题: ① ?x ? 0 ,不等式 f ( x) ? 2 x 恒成立; ② ?k ? R ,使方程 f ( x) ? k 有四个不相等的实数根; ③函数 f ( x ) 的图象存在无数个对称中心; ④若数列 ?an ? 为等差数列, f (a1 ) ? f (a2 ) ? f (a3 ) ? 3? ,则 a2 ? ? . 其中正确的命题有_________. (写出所有正确命题的序号) 【答案】③④ 【解析】 f ( x) ? 1 ? 2cos 2 x ,则 f ( x) ? 0 有无数个解,在结合 f ( x ) 是奇函数,且总体上
' '

呈上升趋势,可画出 f ( x ) 的大致图像为

成都市数学“二诊”考试题及解析(理)第 5 页(共 13 页)

(1) 令 g ( x) ? 2 x ? f ( x) ? x ? sin 2 x , 则 g ( x) ? 1 ? 2cos 2 x , 令 g ( x) ? 0 , 则
' '

x?


?

? 3 ?? ? ? ? k? ,则 g ? ? ? ? ? 0 ,即存在 x ? ? 0 使得 f ( x) ? 2 x ,故①错 6 6 ?6? 6 2

(2) 由图像知不存在 y ? k 的直线和 f ( x ) 的图像有四个不同的交点;故②错误 (3)

n i 2 a0? , f (a ? x) ? f (a ? x) ? 2a ? 2sin 2a cos 2 x , 令s 则a ?
其中 a ?

k? 均是函数的对称中心,故③正确 2

k? , 即 ? a, a ? , 2

(4)

f (a1 ) ? f (a2 ) ? f (a3 ) ? 3? ,则 a1 ? a2 ? a3 ? sin 2a1 ? sin 2a2 ? sin 2a3 ? 3? ,
即 3a2 ? sin(2a2 ? 2d ) ? sin 2a2 ? sin(2a2 ? 2d ) ? 3? ,

?3a2 ? sin 2a2 ? 2sin 2a2 cos 2d ? 3? ?3a2 ? sin 2a2 (1 ? 2cos 2d ) ? 3?
? sin 2a2 ? 3? 3 ? a2 1 ? 2 cos 2d 1 ? 2 cos 2d

则问题转化为 f ( x) ? sin 2 x 与 g ( x) ?

3? 3 ? x 的交点个数 1 ? 2 cos 2d 1 ? 2 cos 2d

如果直线 g ( x) 要与 f ( x ) 有除 (? ,0) 之外的交点,则斜率的范围在 ? ? 直线的斜率 ?

? 4 ? , ?2 ? ,而 ? 3? ?

3 的取值范围为 (??, ?1] ? [3, ??) , 故不存在除 (? ,0) 之外 1 ? 2 cos 2d

的交点,故 a2 ? ? ,④正确 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 3 ,且 b ? c ? 3 ? bc .
2 2

(I)求角 A 的大小;
成都市数学“二诊”考试题及解析(理)第 6 页(共 13 页)

(II)求 b sin C 的最大值. 【答案】 (I) 【解析】 (I)?b2 ? c2 ? 3 ? bc, a ? 3 ,?b ? c ? a ? bc
2 2 2

? 3 ; (II) 2 3

? cos A ?

b2 ? c 2 ? a 2 1 ? 2bc 2

又 ? A 是 ?ABC 的内角 故A?

?
3
2 2

(II)?b ? c ? 3 ? bc ? 2bc ,? bc ? 3 ,故 S?ABC ?

1 3 3 bc sin A ? 2 4

1 ab sin C 2S 2 3 3 3 2 故 b sin C ? ? ? ? ? ,当且仅当 b ? c 时取得最大值 1 4 2 3 3 a 2
17. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , ? n ? 1? an ? ? n ? 1? an ?1 n ? 2, n ? N * . (I)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (II)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,证明: Sn ? 2 . 【答案】 (I) 【解析】 (I)? ? n ? 1? an ? ? n ? 1? an ?1 n ? 2, n ? N * ,?

?

?

2 ; (II)见解析 n(n ? 1)

?

?

an n ?1 ? an ?1 n ? 1



an an?1 a n ?1 n ? 2 1 ? ? ???? 2 ? ? ? ???? an?1 an?2 a1 n ? 1 n 3

即 an ? a1 ?

2 2 2 ? n ? 2, n ? N * ? ,又 a1 ? ?1 ? n(n ? 1) n(n ? 1) 1?1 ? 1?

故 an ?

2 n(n ? 1)
1 ? ?1 ? ? ? n n ?1 ?
成都市数学“二诊”考试题及解析(理)第 7 页(共 13 页)

(II) an ? 2 ?

1 1 ? 1 ? ?1 1 1 1 ? Sn ? 2 ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? 2 ?1 ? ??2 n n ?1 ? ?1 2 2 3 ? n ?1 ?
18. (本小题满分 12 分) 某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有除编号不同外,其余均相同的 20 个小球,这 20 个小球编号的茎叶图如图所示. 活动规则如下:从抽奖箱中随机抽取一球,若 抽取的小球编号是十位数字为 1 的奇数,则为一等 奖,奖金 100 元;若抽取小球的编号是十位数字为 2 的奇数,则为二等奖,奖金为 50 元;若抽取的小 球是其余编号则不中奖. 现某顾客有放回的抽奖两次,两次抽奖相互独 立. (I)求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率; (II)记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量 X ,求 X 得分布列和数学期望 【答案】 (I) ; (II) 【解析】 (I)记中一等奖为事件 A ,中二等奖为事件 B ,不中奖为事件 C ; 由茎叶图知 P ( A) ?

3 5 1 3 2 ? , P(C ) ? ,则中奖的概率为 P(C ) ? , P( B) ? 20 20 4 5 5 12 25

故两次抽奖中恰有一次中奖的概率为:

P(C ) P(C ) ? P(C ) P(C ) ?

(II) X 可能的取值为 0,50,100, 150, 200

9 ? 3? P ? X ? 0? ? C ? ? ? ? 5 ? 25
0 2

2

3 3 1 1 P ? X ? 50 ? ? C2 ? ? 4 5 10

97 ?1? 1 3 3 P ? X ? 100? ? C ? ? ? C2 ? ? 20 5 400 ?4?
2 2

2

3 1 3 ? ? 20 4 40 3 9 2 3 P ? X ? 200 ? ? C2 ? ? 20 20 400 ? X 的分布列为
1 P ? X ? 150 ? ? C2

E ( X ) ? 55 元
19. (本小题满分 12 分)
成都市数学“二诊”考试题及解析(理)第 8 页(共 13 页)

? 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,已知侧棱与底面垂直, ?CAB ? 90 ,且 AC ? 1 ,

???? ? 2 ???? AB ? 2 , E 为 BB1 的中点, M 为 AC 上一点, AM ? AC . 3
(I)证明: CB1 / / 平面 A1EM ; (II)若二面角 C1 ? A 1E ? M 的余弦值为 度. 【答案】 (I) (II) 【解析】 以点 A 为坐标原点, AB 为 x 轴, AC 为 y 轴, AA1 为 z 轴,建立空间直角坐标系,并设

5 ,求 AA1 的长 5

a? ? AA1 ? a ,则 A(0, 0, 0) , B(2, 0, 0) ,C ? 0,1,0? , B1 ? 2,0, a ? , A1 ? 0,0, a ? , E ? 2, 0, ? , 2? ? ? 2 ? M ? 0, , 0 ? , C1 ? 0,1, a ? ? 3 ?
(I) CB1 ? ? 2, ?1, a ? , A1 E ? ? 2, 0, ?

????

????

? ?

? ? a ? ???? 2 ? , MA ,a? 1 ? ? 0, ? ? 2? 3 ? ?

故平面 A1EM 的一个法向量为 n ? ? a,6a, 4 ? ,故 CB1 ? n ? 0 ,即 CB1 ? n

?

???? ?

????

?

?CB1 / / 平面 A1EM
(II) A1C1 ? ? 0,1,0 ? , A1 E ? ? 2, 0, ?

???? ?

????

? ?

? ? a ? ???? 2 ? ? , MA1 ? ? 0, ? , a ? 2? 3 ? ?

故平面 C1 A1E 的一个法向量为 n1 ? ? a, 0, 4 ? , 平面 MA 1E 的一个法向量为 n2 ? ? a,6a, 4 ? , 即

??

?? ?

5 a 2 ? 16 ,解得 a ? 2 , a ? ? 2 (舍去) ? 5 a 2 ? 16 37a 2 ? 16

故 AA1 的长度为 2 PS:第一问可以连接 AB1 交 A 1E 于点 F ,连接 MF ,可证 MF / / CB 1 20. (本小题满分 13 分)

成都市数学“二诊”考试题及解析(理)第 9 页(共 13 页)

已知椭圆 C :

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,抛物线 y 2 ? 4 x 与椭圆 2 a b

C 有相同的焦点,点 P 为抛物线与椭圆 C 在第一象限的交点,且 | PF1 |?
(I)求椭圆 C 的方程;

7 . 3

(II) 与抛物线相切于第一象限的直线 l , 与椭圆相交于 A, B 两点, 与 x 轴交于 M 点, 线段 AB 的垂直平分线与 y 轴交于 N 点,求直线 MN 斜率的最小值.

x2 y 2 3 ? ? 1; 【答案】 (I) (II) ? 4 3 12
【解析】

? y2 ? ? y2 ? 8 2 80 49 2 , y?, ? 1? ? y 2 ? (I) 解法一: 可设点 P 的坐标为 ? 则? , 解得 y ? ,y ? ? 3 3 9 ? 4 ? ? 4 ?
(舍去) ,将 P 点坐标代入抛物线方程式可得

2

4 8 ? 2 ? 1 ,又 a 2 ? b2 ? 1 ,联立可解得 2 9a 3b

x2 y 2 ?1 b ? 3 , a ? 4 ,所以椭圆的方程为 ? 4 3
2
2

解法二:抛物线的焦点坐标为 ?1,0 ? ,故 a ? b ? 1
2 2

设 | PF2 |? t ,由抛物线定义,得点 P 到直线 x ? ?1 的距离为 t .

? cos ?PF1 F2 ?

3t . 7

49 2 49 2 ?t 4? ?t 3t 4 4 ? 又由余弦定理可得,? cos ?PF1 F2 ? ,即 7 7 7 2? 2? 2? 2? 3 3 5 13 解得 t ? 或 t ? ? (舍去) 3 3 4?
由椭圆定义,得 | PF 1 | ? | PF 2 |? 4 ? 2a ,故 a ? 2, b ? 3

? 椭圆方程为

x2 y 2 ? ?1 4 3
? y0 2 ? y2? 2? , y0 ? ? y0 ? 0 ? ,则 l : y ? y0 ? ? x ? 0 ? y0 ? 4 ? ? 4 ?

(II)设切点坐标为 ?

成都市数学“二诊”考试题及解析(理)第 10 页(共 13 页)

整理,得 l : y ?

? y2 ? y 2 x ? 0 . ?M ? ? 0 ,0? y0 2 ? 4 ?
? ? 16 ? 2 2 ? x ? 8 x ? y0 ? 12 ? 0 y0 2 ?

联立直线方程和椭圆方程可得 ? 3 ?

? ? ?? ? 0 ? ?8 y0 2 ? 设 A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,? ? x1 ? x2 ? , 2 3 y ? 16 0 ? ? y 4 ? 12 y0 2 ? x1 x2 ? 0 2 3 y0 ? 16 ? ?

3 3 ? ? y0 ? ? ?4 y0 2 2 ? AB 的中点坐标为 ? , ? 2 2 ? 3 y0 ? 16 3 y0 ? 16 ? ? ?
3 3 y0 y0 ? 4 y0 2 ? 2 ? AB 的垂直平分线方程为 y ? ?? ?x? ? 3 y0 2 ? 16 2? 3 y0 2 ? 16 ?

1 2 ? ? ? ? 2 y0 ? 即 N ? 0, ? 2 ? 3 y0 ? 16 ? ? ?
? kMN ? ?2 y0 3 y0 2 ? 16

? y0 ? 0, ? kMN ?

?2 y0 ?2 3 ? ?? 2 16 3 y0 ? 16 3 y ? 12 0 y0

21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ln x (I)求函数 g ( x) ? x ? 1 ? f ( x) 的极小值; (II)若关于 x 的不等式 mf ( x) ? (III)已知 ? ? (0,

?
2

x ?1 在 [1, ? ?) 上恒成立,求实数 m 的取值范围. x ?1

) ,试比较 f (tan ? ) 与 ? cos 2? 的大小,并说明理由. 1 ; (III)见解析 2

【答案】 (I) g (1) ? 0 ; (II) m ?

成都市数学“二诊”考试题及解析(理)第 11 页(共 13 页)

【解析】 (I) g ( x) ? x ? 1 ? f ( x) ? x ? 1 ? ln x ,则 g ( x) ? 1 ?
'

1 x ?1 ? x x

? g ( x) 在 (0,1) 上单调递减,在 ?1, ?? ? 上单调递增

? 当 x ? 1 时,函数 g ( x) 取得极小值 g (1) ? 0 .
(II) 【解法一】 当 x ? 1 时, m ? R ; 当 x ? 1 时,不等式 mf ( x) ?

x ?1 x ?1 1 ?m? ? x ?1 ln x x ? 1

1? ? 2 ln x ? ? x ? ? x ?1 1 ? 令 h( x ) ? ? x ? 1? ,则 h' ( x) ? 2 ? x2? ln x x ? 1 ? ln x ? ? x ? 1?

2 1 ? ? x ? 1? 1? ? 令 ? ( x) ? 2ln x ? ? x ? ? ? x ? 1? ,则 ? ' ( x) ? ? 1 ? 2 ? ?0 x? x x x2 ?
2

?? ? x ? ? ? ?1? ? 0 ,即 h' ( x) ? 0
函数 h( x) 在 (1, ??) 上单调递减 由洛必达法则,的 lim h( x) ?
x ?1

1 2

?m ?

1 2 x ?1 x ?1 ? m ln x ? ?0 x ?1 x ?1 x ?1 m( x ? 1)2 ? 2 x ,则 h' ( x) ? x ?1 x( x ? 1)2

【解法二】

mf ( x) ?

令 h( x) ? m ln x ?

? h(1) ? 0, ??x0 ? 1,使得函数 h( x) 在 [1, ??) 上单调递增.
2x 2 在 [1, x0 ] 上恒成立 ? 2 1 ( x ? 1) x? ?2 x 1 故m ? 2 1 ' 经验证,当 m ? 时,函数 h ( x) ? 0 ,函数 h( x) 在 [1, ??) 上单调递增,满足题意 2 2(1 ? sin 2? ) ' (III)令 F (? ) ? ln(tan ? ) ? cos 2? ,则 F (? ) ? sin 2? ?m ?
成都市数学“二诊”考试题及解析(理)第 12 页(共 13 页)

? ?? ?? ? ? 0, ? ,? sin 2? ? 0 ,? F ' (? ) ? 0 ? 2?
故 F (? ) 单调递增 又F?

?? ? ??0 ?4?

?当 0 ? ? ?
当? ?

?
4

, f (tan ? ) ? ? cos 2?

? , f (tan ? ) ? ? cos 2? 4 ? ? 当 ? ? ? , f (tan ? ) ? ? cos 2? 4 2

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