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陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高二数学5月月考试题 文


2015—2016 学年第二学期(高二数学文科)月考试卷
考试时间:120 分钟 总分:150 分 班级: 姓名:

一、单项选择题(共 12 题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 a,b 为非零实数,且 a<b,则下列结论一定成立的是( ) A. a ? b
2 2

B. a ? b
3


3

C.

2.已知集合 A ? {x | A. (0,3)

x?3 ? 0} , B ? {x | log2 x ? 2},则 ?C R A? ? B ? ( x ?1 B. (0,3] C. [ ?1,4] D. [ ?1,4)

1 1 ? a b

D. ac ? bc
2

2



3.已知 A ? {?4, 2a ?1, a2} , B ? {a ? 5,1 ? a,9} ,且 A ? B ? ?9?,则 a 的值是( A. a ? 3 C. a ? ?3 B. a ? ?3 D. a ? 5 或 a ? ?3



4.有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 ,则 x , y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x2 ? 2x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题; 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 5.设命题甲: ax ? 2ax ? 1 ? 0 的解集是实数集 R ;命题乙: 0 ? a ? 1 ,则命题甲是命题乙成立的( A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2



2? ? 2 ? ?, B? ? ? 2 ,0 ? ,顶点 C,D 位于第一象限,直线 l : x ? t (0 ? t ? 2 ) 将正方 2 ? ? ? ? 形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 f (t ) ,则函数 S ? f (t ) 的图象大致是( )
6.如图,正方形 ABCD 的顶点 A? 0,

? ? ?

3? )化为直角坐标为( ) 2 A. (0,2) B. (0,-2) C. (2,0) D. (-2,0)

7.将极坐标(2,

1

8.若直线的参数方程为 ? A. ?

3 2

B. ?

2 3

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t 3 2 C. D. 2 3



? x ? sin 2? ) (? 为参数) 上的点是( ? y ? cos ? ? sin ? 3 1 1 A. ( , ? 2) B. ( ? , ) C. (2, 3) D. (1, 3) 4 2 2
9.下列在曲线 ? 10.不等式﹣x +|x|+2<0 的解集是( ) A.{x|﹣2<x<2} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|x<﹣2 或 x>2} D.{x|x<﹣1 或 x>1} 11.若 x +y >1,则下列不等式成立的是( ) A.|x|>1 且|y|>1 B.|x+y|>1 C.|xy|>1 12.下列结论正确的是( )
2 2 2

D.|x|+|y|>1

A.当 x ? 0 且 x ? 1 时, lg x ? B.当 x ? 0 时, x ? C.当 x ? 2 时, x ?

1 ?2 lg x

1 ?2 x

1 的最小值为 2 x 1 D.当 0 ? x ? 2 时, x ? 无最大值 x

二、填空题(共 4 题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ?x ? ?

1 x?2

? lg?5 ? x ? 的定义域为



14.若关于 x 的不等式 a ? x ? 1 ? x ? 2 存在实数解,则实数 a 的取值范围是



15.已知两个正实数 x、y 满足 x+y=2,则 +

1 x

4 的最小值是 y



? x ? 1 ? cos ? ? 16.设点 P 在曲线 ? sin? ? 2 上,点 Q 在曲线 ? ( 为参数)上,求| PQ |的最小值是 ? y ? sin ?



三、解答题(共 5 题,共 70 分) 17. (14 分)求下列函数解析式: (1)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-f(x)=2x+9,求 f(x).
2

(2)已知 f(x +1)=x +4x+1,求 f(x)的解析式.

2

18. (14 分)已知集合 A ? ? x | ?3 ? x ? 6? , B ? ? x | 2a ? 1 ? x ? a ? 1? ; (1)若 a ? ?2 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实 数 a 的取值范围.

19. (14 分)已知命题 p :存在实数 m ,使方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根;命题 q :存在实数 m ,使 方程 4x ? 4 ? m ? 2? x ? 1 ? 0 无实根.若“ p ? q ”为真,“ p ? q ”为假,求 m 的取值范围.
2

20. (14 分)动物园要围成面积相同的长方 形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成. (1)现有可围 36m 长的钢筋网的材料,每间虎笼的长 、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大? 2 (2)若使每间虎笼的面积为 24m ,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?


21. (14 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 的参数方程为 ?

?x ? 1? t ( t 为参数) ,以该直角坐标系的原点 O 为 ?y ? 2 ?t

极点, x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,圆 C2 的方程为 ? ? ?2cos? ? 2 3sin ? . (1)求直线 C1 、圆 C2 的普通方程; (2)设直线 C1 和圆 C2 的交点为 A, B ,求弦 AB 的长.

3

2015-2016 学年第二学期高二数学(文科)月考试题答案 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1 B 2 A 3 B 4 D 5 C 6 C 7 B 8 A 9 B 10 C 11 D 12 B

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.

(2 , 5)

14.

[3, ??)

15.

9 2

16. 1

三、解答题( 共 5 题,共 70 分) 17. (14 分) (1)由题意,设函数为 f(x)=ax+b(a≠0), ∵3f(x+1)-f(x)=2x+9, ∴3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9, 即 2ax+3a+2b=2x+9, 由恒等式性质,得 ∴a=1,b=3. ∴所求函数解析式为 f(x)=x+3. (2)设 x+1=t,则 x=t-1, 2 f(t)=(t-1) +4(t-1)+1, 即 f(t)=t2+2t-2. ∴所求函数为 f(x)=x2+2x-2. 18. (14 分) (1)? a ? ?2 (2)? A ? B ? B

? B ? ? ?5, ?1?
?B? A

? A ? B ? ? ?5, 6?

当 B ? ? 时, 2a ? 1 ? a ? 1

?a ? 2
??1 ? a ? 2

? 2a ? 1 ? a ? 1 ? 当 B ? ? 时, ? 2a ? 1 ? ?3 ? a ?1 ? 6 ?
综上所述: a ? ?1

19.

?? ? m2 ? 4 ? 0 (14 分)若方程 x +mx+1=0 有两个不等的负根,则 ? ,解得 m>2, ?m ? 0
2 2 2 2

即 m>2 时,p 真.若方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实根,则 Δ =16(m-2) -16=16(m -4m+3)<0,解得 1<m <3,即 1<m<3 时,q 真. 因“p∨q”为真,所以命题 p、q 至少有一个为真, 又“p∧q”为假,所以命题 p、q 至少有一个为假, 因此,命题 p、q 应为一真一假,即命题 p 为真,命题 q 为假或命题 p 为假,命题 q 为真. ∴?

?m ? 2 ?m ? 2 或? ,解得 m≥3 或 1<m≤2. ?m ? 1或m ? 3 ?1 ? m ? 3

20. (14 分) (1)设每间虎笼的长 xm,宽 ym, 则 4x+6y=36,设每间虎笼面积为 S,则 S=xy
4

18=2x+3y≥2 2x ? 3 y ? 2 6xy ,

xy≤

27 ,当且仅当 2x=3y 时,等号成立,2x+3y=18,x=4.5m ,y=3m 2

时,等号成立。 故每间虎笼的长和宽分别为 4.5m 和 3m 时,可使面积最大。

(2)设每间虎笼长为 xm,宽为 ym,

S=xy=24, x=

24 , y

L=4x+6y=

96 16 16 ? 6 y ? 6( ? y ) ? 6 ? 2 16 ? 48 ,当且仅当 ? y ,y=4,x=6 y y y

故每间虎笼长 6m,宽 4m 时,可使钢筋网总长最小。

21. (14 分) (1) x ? y ? 1 ? 0 , ? x ? 1? ? y ? 3
2

?

?

2

(2) 10 . ? 4;

试题分析: (1)利用 x ? ? cos ? , y ? ? ? sin ? 可把极坐标方程化为直角坐标方程;消去参数即可得到直角坐标 方程; (2)利用圆的弦长公式,即可求解弦长. 试题解析: (1) C1 的普通方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,圆 C2 : ? x ? 1? ? y ? 3
2

?

?

2

?4;

(2)圆心为 ?1, 3 到直线的距离为

?

?

?1 ? 3 ? 1 2

?

6 ? AB ? 10 2

5


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