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2015-2016高考数学总复习:8-2 空间几何体的表面积、体积方法技巧专题(精品课件)(新人教版理科)


第 2 课时 空间几何体的表面积、体积 2014?考纲下载 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.能正 确描述现实生活中简单物体的结构. 2. 了解球、 棱柱、 棱锥、 台的表面积和体积的计算公式. (不 要求记忆台体的体积公式) 请注意! 柱、锥、台、球等简单几何体的面积与体积(尤其是体积)是 高考热点. 1.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和. (2) 圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 的 侧 面 展 开 图 分 别 是 矩形 、 扇形 、 扇环 . (3)若圆柱、圆锥的底面半径为 r,母线长 l,则其表面积为 S 2+πrl 2+2πrl π r 2π r 、S 锥= . 柱= (4)若圆台的上下底面半径为 r1、r2,母线长为 l,则圆台的 2 2 π( r + r 1 2)+π(r1+r2)l 表面积为 S= . 2 4π R (5)球的表面积为 . 2.几何体的体积 (1)V 柱体= Sh . 1 (2)V 锥体= 3Sh . 1 2 2 1 π( r + r r + r h 1 1 2 2)· ( S ′+ SS ′+ S ) h 3 (3)V 台体= 3 , V 圆台= , 4 3 V 球= 3πR (球半径是 R). 1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 3,则这 个圆锥的全面积为________. 答案 3π 解析 已知正三角形的面积求其边长,然后利用圆锥的母 线,底面半径与轴截面三角形之间的关系,根据圆锥的全面积公 3 2 式可求.如图所示,设圆锥轴截面三角形的边长为 a,则 4 a = 3,∴a2=4,∴a=2. a2 a ∴圆锥的全面积为 S=π(2) +π·2· a=3π. 2.正三棱锥的底面边长为 2,侧面均为直角三角形,则此 三棱锥的体积为________. 答案 解析 2 3 本题考查几何体体积的求法, 易知正三棱锥的侧棱长 1 2 3 为 2,则其体积为6( 2) = 3 . (若一个三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且侧棱长分别为 a、 1 b、c,则其体积为6abc). 3. (2012· 浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示, 则该三棱锥的体积等于________. 答案 1 1 3 解析 由图可知三棱锥底面积 S=2×1×3=2(cm2), 三棱锥 1 1 3 的高 h=2 cm, 根据三棱锥体积公式, V=3Sh=3×2×2=1(cm3). 4.如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形, 俯视图为正三角形,尺寸如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) A.14 3 C.12+2 3 答案 C B.6+ 3 D.16+2 3 解析 由题意知,该几何体为正三棱柱,易知正三棱柱的高 3 h=2.设正三棱柱的底面边长为 a,则有 2 a= 3,即 a=2.∴S 表 1 =3×2×2+2×2×2× 3=12+2 3.故选 C. 5. (2014· 高考调研原创题)一个半径为 2 的球体经过切割之 后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ________. 答案 16π 解析 1 由三视图,可知该几何体是一个球体挖去4之后剩余 3 的部分,故该几何体的表面积为球体表面积的4与两个半圆面的 3 1 2 面积之和,即 S=4×(4π×2 )+2×(2π×22)=16π. 例 1 (2012· 安徽改编)某几何体的三视图如图所示,该几何 体的表面积是_


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