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高中数学典型例题分类解析:一元二次不等式解法


一元二次不等式解法·典型例题

1 例1 若 0<a<1,则不等式 (x-a)(x- ) < 0的解是 a

A.a<x<

1 a

1 B. <x<a a

1 C.x> 或x<a a 1 D.x< 或x>a a

例2

x 2 ? x ? 6有意义,则x的取值范围是



例 3 若 ax2 + bx - 1 < 0 的解集为 {x|- 1 < x < 2} ,则 a = ________ , b = ________. 例 4 解下列不等式 (1)(x-1)(3-x)<5-2x (2)x(x+11)≥3(x+1)2 (3)>3(x2+2)

3 (4)3x 2 ? 3x ? 1> ? x 2 2 1 (5) x 2 ? x ? 1> x( x ? 1) 3
例5 不等式1+x> 1 的解集为 1? x
C.{x|x>1} D.{x|x>1 或 x=0}

A.{x|x>0} B.{x|x≥1}

例 6 与不等式

x?3 ≥ 0同解的不等式是 2?x
B.0<x-2≤1 D.(x-3)(2-x)≤0

A.(x-3)(2-x)≥0

C.

2?x ≥0 x?3

例 7 不等式

ax <1的解为{x|x<1或x> 2},则a的值为 x ?1

1 2 1 C.a= 2 A.a<

B.a>

1 2 1 2

D.a=-

例8 解不等式

3x ? 7 ≥2. x ? 2x ? 3
2

例 9 已知集合 A={x|x2-5x+4≤0}与 B={x|x2-2ax+a+2

≤0},若B ? A,求a的范围.

例 10 解关于 x 的不等式 (x-2)(ax-2)>0.

例12 解关于x的不等式:

x <1-a(a∈R) . x ?1

例 13 不等式|x2-3x|>4 的解集是________.

例 14 设全集 U=R,A={x|x2-5x-6>0},B={x||x-5|<a}(a 是常数),且 11∈B,则 A .( C.(
UA)∩B=R UA)∪( UB)=R

B.A∪(

UB)=R

D.A∪B=R

参考答案:

1 1 ,b ? ? . 2 2 3 ≤ |1 x≤ } ( 3 ? 4、(1){x|x<2 或 x>4} ( 2 ) { x (4)R (5)R ) 2 18 5、C 6、B 7、C 8、解集为{x|-3<x<1} . 9、 ? 1 ? a ? 7
1、A 2、x≥3 或 x≤-2.3、 a ? 10、不等式的解集为: a=0 时,{x|x<2} ;

2 2 a< 0时,{x| <x< 2 }; 0<a<1时,{x|x< 2 或x> }; a a
a=1 时,{x|x≠2};

2 a>1时,{x|x< 或x> 2}. a
12、解集为:

当a>0时,{x| a ?1 或x<1}. a

a ?1 <x<1};当a=0时,{x|x<1};当a<0时,{x|x> a

13、{x|x<-1 或 x>4}. 14、D


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