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吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量检测试题人教B版


吉林市普通高中 2013-2014 学年度上学期期末教学质量检测 高一数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 21 小题,共 120 分,共 8 页, 考试时间 90 分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上, 2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框

)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 3、保持卡面清洁,不折叠、不破损。 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求。 ) 1.集合 A ? {x | ?2 ? x ? 1}, B ? {x | x ? 0} ,则 A A. C.

B?
B. D.

?x | x ? ?2?

?x | x ? 0?
{x | ?2 ? x ? 1}

{x | 0 ? x ? 1}
2 2

2. 圆 x ? y ? 4 x ? 6 y ? 0 的圆心坐标是 A. C.

(2,3)
(?2, ?3)

B. D.

(?2,3) (2, ?3)

3. 函数 f ( x) ? ln( x ?1) 的定义域是 A. C.

?x | x ? ?1?

B. D.

(0, ??)

(?1, ??)

(?1, 0)

4. 已知一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知点 A(1, 2) 、 B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是
主视图 侧视图

A. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5 6. 已知直线

5 B. 4 x ? 2 y ?俯视图
D. x ? 2 y ? 5

m, n 与平面 ? , ? ,给出下列三个结论:①若 m ∥ ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n ;

②若 m ∥ ? , n ? ? ,则 m ? n ; ③若 m ? ? , m ∥ ? ,则 ? ? ? . 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

x 2 7. 设 f ( x) ? 3 ? x ,则在下列区间中,使函数 f ( x ) 有零点的区间是

A. [0,1] 8. 如图,长方体

B. [?1, 0]

C. [?2, ?1]

D. [1, 2]

ABCD ? A1B1C1D1 中, AA1 ? AB ? 2, AD ? 1, ,点 E, F , G 分别是
D A C

DD1 , AB, CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 过圆 x ? y ? 4 上的一点 (1, 3) 的圆的切线方程是
2 2

F E

B

G

D1 A1 B1

C1

A. x ? 3 y ? 4 ? 0 C. x ? 3 y ? 0 10. 已知圆 的方程为 A. C.

B.

3x ? y ? 0

D. x ? 3 y ? 4 ? 0

C1 :( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 2 ,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2
( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 2

( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 2

B. D.

11. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 且在 [0, ??) 上是增函数, 则一定有

3 f (? ) ? f (a 4 ? a 2 ? 1) 4 A. 3 f (? ) ? f (a 4 ? a 2 ? 1) 4 C.

3 f (? ) 4 2 4 ≥ f (a ? a ? 1) B. 3 f (? ) 4 2 4 ≤ f (a ? a ? 1) D.

12. 在直角坐标系 xOy 中, 设 A (2, 2), B(?2, ?3) , 沿 y 轴把坐标平面折成 120 的二面角后,

AB 的长是
A.

37

B. 6

C.

3 5

D.

53

第Ⅱ卷(非选择题,共 72 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知正方体的棱长为 2,则它的内切球的表面积是

? x 2 ? 1, x ? 0 f ( x) ? ? ?2 x, x ? 0 ,若 f (a) ? 10 ,则 a ? _______ 14. 已知
15. 若直线 m 被两平行线

l1 : x ? y ? 1 ? 0与l2 : x ? y ? 3 ? 0 所截得的线段的长为 2 2 ,则
3 3 ;

直线 m 的斜率可以是: ① 2 ? 3 ; ② 其中正确答案的序号是 16. 如 图 P A? .



1;



3; ⑤

2? 3

O所 在 平 面 , AB 是

O 的直径, C 是

O 上一点,

AE ? PB , AF ? PC ,

E ?B C ; ④平面 AEF ? 平面 PBC 给出下列结论: ① AF ? PB ; ② EF ? PB ; ③A
P

⑤ ?AEF 是直角三角形 其中正确的命题的序号是
F

E

O 三、解答题(本大题共 5 小题,共 56 分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过 C 程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分)

A

B

已知 ?ABC 的三个顶点为 A(0,3), B(1,5), C (3, ?5) . (Ⅰ)求边 AB 所在的直线方程; (Ⅱ)求中线 AD 所在直线的方程.

18. (本题满分 10 分) 如图所示的四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, PA ? 平面 ABCD , E 为 PC 的 中点, 求证: (I) PA // 平面 BDE ; (II)平面 PAC ⊥平面 PBD .
A D P E

C B

19. (本题满分 12 分) 设

y1 ? loga (3x ? 1) , y2 ? loga (?3x) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 .
y1 ? y2 ,求 x 的值;
(II) 若

(I) 若

y1 ? y2 ,求 x 的取值范围.

20. (本题满分 12 分) 如图, 在长方体

ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? 2BC ? 2BB1 , 沿平面 C1BD 把这个长方体

截成两个几何体: 几何体(1) ;几何体(2) (I)设几何体(1) 、几何体(2)的体积分为是

V1 、 V2 ,求 V1 与 V2 的比值

(II)在几何体(2)中,求二面角 P ? QR ? C 的正切值
D1 C1
D1 C1

P

A1 D

B1

A1 D

B1

C

Q

C

A

B

A

B

R

几何体(1)

几何体(2)

21. (本题满分 12 分)

已知圆 C 过点 M (0, ?2), N (3,1) ,且圆心 C 在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上。 (I) 求圆 C 的方程; (II)问是否存在满足以下两个条件的直线 l : ①斜率为 1 ;②直线被圆 C 截得的弦为