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第八章 第三讲


[每课一测]

1.关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量,下列结论中正确的是( A.只与加速器的半径有关,半径越大,能量越大 B.与加速器的磁场和半径均有关,磁场越强、半径越大,能量越大 C.只与加速器的电场有关,电场越强,能量越大 D.与带电粒子的质量和电荷量均有关,质量和电荷量越大,能量越大

)

解析:回旋加速器中的带电粒子旋转半径与能量有关,速度越大,半径越大。达到最 大速度 v 时,半径增大到最大 R,能量最大。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,满 mv2 qBR q2B2R2 1 足 qvB= ,则 v= ,故 Ek= mv2= 。R 越大,能量越大;B 越大,能量越大, R m 2 2m A 错误,B 正确;Ek 与加速器的电场无关,C 不正确;质量 m 变大时,Ek 变小,D 错。 答案:B 2.有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如图 1 所示,如 果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转, 进入区域Ⅱ后偏转半径 r 相同, 则它们一定具有相同的 ( )

图1 ①速度;②质量;③电荷量;④比荷 A.①③ C.①④ B.②③④ D.①②③④

解析:在区域Ⅰ,运动的正离子受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力,且 Eq E =Bqv,离子以速度 v=B匀速穿过区域Ⅰ,进入区域Ⅱ,离子做匀速圆周运动,轨道半径 mv r= qB ,因经区域Ⅰ的选择 v 相同,当 v 相同时,必有 q/m 相同。 答案:C 3.如图 2 所示的空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场,从 A 点 沿 AB、AC 方向绝缘地抛出两带电小球,关于小球的运动情况,下面说 法中正确的是( )

A.沿 AB、AC 抛出的小球都可能做直线运动 B.只有沿 AB 抛出的小球才可能做直线运动 C.做直线运动的小球带正电,而且一定是做匀速直线运动 D.做直线运动的小球机械能守恒 图2

解析:小球运动过程中受重力、电场力、洛伦兹力作用,注意小球做直线运动一定为 匀速直线运动; 正电荷沿 AB 才可能做直线运动, 做直线运动时电场力做正功, 机械能增加, B、C 正确。 答案:BC 4.如图 3 所示,某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁 场,已知一离子在电场力和磁场力作用下,从静止开始沿曲线 acb 运动,到达 b 点时速度为零,c 点为运动的最低点,则( A.离子必带负电 B.a、b 两点位于同一高度 C.离子在 c 点速度最大 D.离子到达 b 点后将沿原曲线返回 a 点 解析:依题意可知离子只受电场力 F 和磁场力 F 洛,根据 F 和 F 洛产生的条件,静止的 离子应先受到电场力的作用,产生向下的加速度进而获得速度。由于速度方向垂直于磁场 方向,还受到垂直于速度方向的磁场力 F 洛。根据左手定则判断离子应带正电。又由于洛伦 兹力 F 洛不做功,电场力 F 做功与路径无关,只与两点间的电势差有关,所以离子到达最低 点 c 时,电场力做正功最多,获得的动能最大,到达 b 点时,动能为零,电场力做的功为 零,表明 a、b 位于同一高度。当离子到 b 点后是否沿原路径返回,不能只从能量守恒的观 点看,关键要看物体做什么运动,由受力和初速度情况决定,由以上分析知离子在 b 点的 受力及运动状态与在 a 点时相同,故其将向右下开始做一轨迹和 acb 曲线同样形状的运动。 故正确答案为 B、C。 答案:BC 5. (2012· 石家庄模拟)目前有一种磁强计,用于测定地磁场的磁 感应强度。磁强计的原理如图 4 所示,电路有一段金属导体,它的 横截面是宽为 a、 高为 b 的长方形, 放在沿 y 轴正方向的匀强磁场中, 导体中通有沿 x 轴正方向、大小为 I 的电流。已知金属导体单位体 积中的自由电子数为 n,电子电荷量为 e,金属导电过程中,自由电 子所做的定向移动可视为匀速运动。两电极 M、N 均与金属导体的 图4 ) 图3

前后两侧接触,用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为 U,则磁感应强度 的大小和电极 M、N 的正负为( nebU A. I ,M 正、N 负 neaU B. I ,M 正、N 负 nebU C. I ,M 负、N 正 )

neaU D. ,M 负、N 正 I 解析:由左手定则知,金属中的电子在洛伦兹力的作用下将向前侧面聚集,故 M 负, U nebU N 正。由 F 电=F 洛即 a e=Bev,I=nevS=nevab,得 B= I 。 答案:C 6. 如图 5 所示, 虚线间空间存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正交或平行的电场 和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为 m)从正交或平行的电磁混合场上方的某 一高度自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场( )

图5 解析:带电小球进入复合场时受力情况如图所示:

A 图中由于小球所受合力不为零,所以洛伦兹力不恒定,因此水平方向合力不可能保 持为零,所以 A 图不正确;B 图中垂直纸面向外的方向上只有一个洛伦兹力,所以这种情 况下小球也不能沿竖直方向运动;C 图中小球所受三个力的合力如果为零,小球就可以沿 竖直线运动;D 图中小球只受竖直方向两个力作用,一定沿竖直线运动。 答案:CD 7.如图 6 所示为磁流体发电机的原理图: 将一束等离子体喷射 入磁场, 在场中有两块金属板 A、 这时金属板上就会聚集电荷, B, 产生电压。 如果射入的等离子体的初速度为 v, 两金属板的板长(沿 初速度方向)为 L,板间距离为 d,金属板的正对面积为 S,匀强磁 场的磁感应强度为 B,方向垂直于离子初速度方向,负载电阻为 R 图6

,电离气体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时,电流表的示数为 I。那么板间电 离气体的电阻率为( S Bdv A. ( -R) d I S Bdv C.L( I -R) ) S BLv B. ( -R) d I S BLv D.L( I -R)

U 解析:当发电机稳定时,等离子体做匀速直线运动,所以 qvB=qE=q d ,即 U=Bdv,

由 I=

U d S Bdv 和 r=ρS得 ρ=d ( I -R),故 A 正确。 R+r

答案:A 8.如图 7 所示,质量为 m、电荷量为 q 的带电液滴从 h 高处自由 下落,进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域,磁场方向垂直 于纸面,磁感应强度为 B,电场强度为 E。已知液滴在此区域中做匀 速圆周运动,则圆周运动的半径 r 为( E A. B 2h g B B. E ) 2h g 图7

m C.qB 2gh

qB D. m 2gh

解析:液滴进入复合场的速度 v= 2gh,液滴在重力、电场力、洛伦兹力作用下做匀 v2 速圆周运动,满足 mg=qE,qvB=m r ,可得 A、C 选项正确。 答案:AC 9.如图 8 所示,在 x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强 B 磁场,x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为 的匀强磁场。一带负电 2 的粒子从原点 O 以与 x 轴成 30° 角斜向上射入磁场,且在上方磁场中运动半 径为 R,则( ) 图8

A.粒子经偏转一定能回到原点 O B.粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 2∶1 C.粒子完成一次周期性运动的时间为 2πm/3qB D.粒子第二次射入 x 轴上方磁场时,沿 x 轴前进 3R mv 解析:由 R= Bq 可知,R1∶R2=B2∶B1=1∶2,B 错误;粒子完成一次周期性运动的 1 1 1 2πm 1 2πm πm 时间 t= T1+ T2= · + · = ,C 错误;粒子第二次射入 x 轴上方磁场时,沿 x Bq 6 6 6 Bq 6 B q 2 轴前进的距离为 R1+R2=3R,D 正确。 答案:D 10.在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为 q、质量 为 m 的带电球体,管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度 为 B 的水平匀强磁场中,磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一 个水平速度 v0,则在整个运动过程中,带电球体克服摩擦力所做的功 可能为( A.0 ) 1 mg B. m( qB )2 2 图9

1 C. mv02 2

mg 1 D. m[v02-( )2] qB 2

解析:若带电球体所受的洛伦兹力 qv0B=mg,带电球体与管道间没有弹力,也不存在 摩擦力,故带电球体克服摩擦力做的功为 0,A 正确;若 qv0B<mg,则带电球体在摩擦力的 1 作用下最终停止,故克服摩擦力做的功为 mv02,C 正确;若 qv0B>mg,则带电球体开始时 2 受摩擦力的作用而减速,当速度达到 v= mg 时,带电球体不再受摩擦力的作用,所以克服 qB

mg 1 摩擦力做的功为 m[v02-( qB )2],D 正确。 2 答案:ACD 11.如图 10 所示,在 xOy 直角坐标系中,第Ⅰ象限内分布着方向 垂直纸面向里的匀强磁场,第Ⅱ象限内分布着方向沿 y 轴负方向的匀 强电场。初速度为零、带电荷量为 q、质量为 m 的粒子经过电压为 U 的电场加速后,从 x 轴上的 A 点垂直 x 轴进入磁场区域,经磁场偏转 后过 y 轴上的 P 点且垂直 y 轴进入电场区域,在电场中偏转并击中 x 轴上的 C 点。已知 OA=OC=d。求电场强度 E 和磁感应强度 B 的大 小(粒子的重力不计)。 解析:设带电粒子经电压为 U 的电场加速后速度为 v, 1 qU= mv2① 2 带电粒子进入磁场后,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律:qBv= 依题意可知:r=d③ 联立①②③可解得:B= 2qUm qd ④ mv2 ② r 图 10

带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间 t 从 P 点到达 C 点,由 d=vt⑤ 1qE d= m t2⑥ 2 4U 联立①⑤⑥可解得:E= 。 d 4U 答案: d 2qUm qd

12.(2012· 杭州模拟)如图 11 所示的平行板器件中,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电 场,磁场的磁感应强度 B1=0.40 T,方向垂直纸面向里,电场强度 E=2.0×105 V/m,PQ 为板间中线。紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐标系的第一象限内,有垂直纸面向外的匀强磁场, 磁感应强度 B2=0.25 T, 磁场边界 AO 和 y 轴的夹角∠AOy=45° 一束带电荷量 q=8.0×10 。
-19

C 的正离子从 P 点射入平行板间,沿中线 PQ 做直线运动,穿出平行板后从 y 轴上坐标

为(0,0.2 m)的 Q 点垂直 y 轴射入磁场区,离子通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角在 45° ~90° 之间。则:

图 11 (1)离子运动的速度为多大? (2)离子的质量应在什么范围内? (3)现只改变 AOy 区域内磁场的磁感应强度大小,使离子都不能打到 x 轴上,磁感应强 度大小 B2′应满足什么条件? 解析:(1)设正离子的速度为 v,由于沿中线 PQ 做直线运动,则有 qE=qvB1, 代入数据解得 v=5.0×105 m/s (2)设离子的质量为 m,如图所示,当通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角为 45° 时,由几何关系可知运动半径 r1=0.2 m

当通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角为 90° 由几何关系可知运动半径 r2=0.1 时, m v2 由牛顿第二定律有 qvB2=m r 由于 r2≤r≤r1 解得 4.0×10
-26

kg≤m≤8.0×10

-26

kg 0.2 m 2+1

(3)如图所示,由几何关系可知使离子不能打到 x 轴上的最大半径 r3=

设离子都不能打到 x 轴上,最小的磁感应强度大小为 B0,则

v2 qvB0=m1 r3 代入数据解得 B0= 2+1 T=0.60 T 4

则 B2′≥0.60 T(或 B2′>0.60 T) 答案:(1)5.0×105 m/s (2)4.0×10
-26

kg≤m≤8.0×10

-26

kg

(3)B2′≥0.60 T 或(B2′>0.60 T)


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