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成都七中2012届高二数学“零诊”复习讲义


成都七中 2012 届高二数学零诊复习 1.5 函数图象练习
1.5、函数图象
1、 掌握常见函数的图象(如一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,三角函数) ,会 利用图象变换的知识作出一些简单函数的图象,会求经过某种变换后所得图象的函数表 达式。 2、 图象是函数的重要表现形式,是研究函数的常用方法,而数形结合思想是解题的重要技 巧与方法。
y<

br />
1 例1. 与曲线 y ? 关于原点对称的曲线为() x ?1 1 1 A. y ? B. y ? ? 1? x 1? x 1 1 C. y ? D. y ? ? 1? x 1? x 1 1 ?y? 解:用 ? x, ? y 分别替换原解析式中的 x, y 得 ? y ? , ?x ?1 x ?1 x?2 例 2.作函数 y ? 的图象, x ?1 x?2 ?1 1 ' ? 1? 解: y ? ,对称中心为(1,1) ,即 y ? ? ' x ?1 x ?1 x
例 3.已知函数 f ( x) ? 2x ? 2 ,则函数 y ? f ( x) 的图象可能是(
y
y
y

x 0

选A


y

x -1 0 1

x 0
-1 0 1

x

x 0

A

B

C

D

x x x 解: f ( x) ? 2 ? 2 的图象是把函数 y ? 2 的图象向下平移 2 个单位得到,由 2 ? 2 ? 0 得

x ? 1 ,即在 ? ??,1? 上函数 f ( x) ? 2x ? 2 的图象位于 x 轴下方,把 x 轴下方的部分对称到 x
轴上方向即得到 y ? f ( x) 的图象,故选 B。 法二:令 f ( x) ? 0 得 x=1,? y ? f ( x) 有且只有一个零点,选 B 例 4.如果函数 f ( x) ? log2 ax ?1 (a ? 0) ,当 x ? A.8 B.4 C.2

1 时,有 f ( x) ? f (1 ? x) ,则 a 的值为() 2
D.1

解:由 f ( x) ? f (1 ? x) 得 f ( x ) 得对称轴方程为 x ?

1 , 2

第 1 页 共 3 页

又 f ( x) ? log 2 ax ? 1 ? log 2 x ? 右平移

1 ? log 2 a 可作为偶函数 y ? log2 x (对称轴为 x=0)向 a

1 个单位,再向上平移 log 2 a 个单位而得到。 a 1 1 1 ? f ( x) 以 x ? 为对称轴,? ? ,? a ? 2 ,故选 C。 a a 2
例 5.函数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2? x?1 在同一直角坐标系下的图象大致是()
y

y

y
y

2
2 1 x 0 1 2

2
x 1

2 1 x 0 1

1 0

1 x 0 1

A

B

C

D

解: f ( x) ? 1 ? log 2 x 的图象由函数 y ? log 2 x 的图象向上平移一个单位得到,已知 B、 C 中有这个函数图象,函数 g ( x) ? 2 平移一个单位得到的,所以应选 C。 练习: 1.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 y ? a x与y ? loga (? x) 的图象只能是()
y
y

? x ?1

1 1 ? 2? ( x ?1) ? ( ) x ?1 的图象是由 y ? ( ) x 的图象向右 2 2

y

y

1
x
0 x

0

x 0 1
1

1 0

x

A

B

C

D
x

解: y ? loga (? x) 的图象关于 y 轴的对称图象为 y ? log a x ,又 y ? log a x 与 y ? a 互为 反函数,其图象关于 y ? x 对称,故选 B。 2.函数 f ( x) ? a
x ?b
y

的图象如图, a , b 为常数,则下列结论正确的是( B . a ? 1, b ? 0


0

1

A . a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0

C . 0 ? a ? 1 ,? b

x

0

解:由图象可知 0 ? a ? 1 ,且 y ? a (0 ? a ? 1) 向左平移 ?b 个单位得到 f ( x) ? a
x
y

x ?b

的图

象,??b ? 0,?b ? 0 ,选 D。

第 2 页 共 3 页

0

x

3.已知 f ( x) ? lg x 且 0 ? a ? b ? c ,若 f (b) ? f (a) ? f (c) ,则下列一定成立的是() A. a ? 1, b ? 1且c ? 1 C. b ? 1且c ? 1 解: 作 出 f ( x)? B. 0 ? a ? 1, b ? 1且c ? 1 D. c ? 1且

1 1 ? a ? 1, a ? b ? c a

l gx的 图 象 如 图 , f ( x) 在 (0,1) 内 单 减 , 在 (1, ??) 单 增 ,

1 1 ? f (0) ? f (a) ? f (c),? c ? 1且 ? a ? 1, a ? b ? ,故选 D。 c a
4.设函数 f ( x) ? x ?1 ? x ? a 的图象关于直线 x ? 1 对称,则 a ? ( A.3 B.2 C.1 D. ?1 )

解:该函数的图象是一个在 x ? ?1, x ? a 两侧斜率为 ?2, 2 的射线,在 x ? ?1, x ? a 之间为 平行于 x 轴的线段,若要使该函数图象关于 x ? 1 对称,只需 x ? ?1, x ? a 关于 x ? 1 对称, 即 4.

?1 ? a ? 1,? a ? 3 ,故选 A 2
对于任意实数 x, h( x) 是 f ( x) ? 2 ? x2 和 g ( x) ? x 这两个函数中的较小者,求 h( x) 的 最大值。
y

?2 ? x 2 ( x ? ?2) ? 解: h( x) ? ? x ( ?2 ? x ? 1) ,作出 h( x) 的图象如图 ?2 ? x 2 ( x ? 1) ?
显然 x ? 1 时, h( x) 有最大值 1.

0

x

第 3 页 共 3 页


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