tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省龙岩市2009年普通高中毕业班单科质量检查数学文科


福建省龙岩市 2009 年普通高中毕业班单科质量检查 数学(文科)试题
(考试时间:120 分钟;满分:150 分)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) ,共 8 页. 参考公式: 样本数据 x1,x2, ?,xn 的标准差:

s=

1 ?( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? … ? (

xn ? x )2 ? ,其中 x 为样本平均数 ? n?



柱体体积公式:V=Sh ,其中 S 为底面面积,h 为高;

1 Sh,其中 S 为底面面积,h 为高; 3 4 3 2 球的表面积、体积公式: S ? 4?R , V ? ?R ,其中 R 为球的半径. 3
锥体体积公式:V=

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本题共12 小题,每小题5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请把正确答案填在题目的括号内. 1. 已知 i 是虚数单位, 实数 x, y 满足 ( x ? i)i ? y ? 1 ? 2i , x ? y 的值为 则 ( ) A.-1 B. 0 C.1 D.2 2. 为了求函数 f ( x) ? 2 x ? x 2 的一个零点, 某同学利用计算器, 得到自变量 x 和函数值 f (x ) 的部分对应值(精确到 0.01)如下表所示:

x

0.6 1.16

1.0 1.00

1.4 0.68

1.8 0.24

2.2 -0.24

2.6 -0.70

3.0 -1.00

f (x )

则函数 f (x ) 的一个零点所在的区间是 A. (0.6,1.0) B. (1.4,1.8)

( ) C. (1.8,2.2)

D. (2.6,3.0) ( )

3. 右图所示的几何体(下底面是正六边形), 其侧视图正确的是 俯视

侧视 A 正视 4.已知函数 f ( x) ? ? A. ? 1 B 若 f (a ) ? C D

?log2 x ( x ? 0), ?2
x

( x ? 0),
B. 2

1 ,则 a 的值为 2
C. ? 1 或



) D. ? 1 或 2

1 2

5.对某校 400 名学生的体重(单位: kg )

第 1 页 共 10 页

频率 组距

0.060 0.056 0.040 0.034 0.010 0 45 50 55 60 65 70 体重( kg )

进行统计,得到如图所示的频率分布直 方图,则学生体重在 60 kg 以上的人数 为 A.200 B.100 C.40 D.20 6.已知椭圆 ( )

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点分别为 F1 、 F2 , b ? 4 ,椭圆的离心率为 , 2 5 a b 过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,则 ?ABF2 的周长为 ( )
A.10 C.16 B.12 D.20 ( ) i=1 WHILE i<7 * i=i+1 s=2 i-1 i=i+2 WEND PRINT s;i END

7.右图的程序运行后,输出的结果为 A.13,7 B.7,4 C.9,7 D.9,5

2 8.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 cos x ?1 ,将函数 y ? f (x) 的图象上各点的横坐标伸长到

原来的 2 倍, 纵坐标不变, 得到函数 y ? g (x ) 的图象, g (x ) 的解析式为 则 A. 2 sin( x ?





?
8

) )
( )

B. 2 sin( x ? D. 2 cos4 x

?
4

)

C. 2 sin( 4 x ?

?
4

9.下列说法正确的是
1 A.若 x ? 0 ,则 x ? ? 2 x

B.函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?

C. a ? 1 是直线 x ? ay ? 0 与直线 x ? ay ? 0 互相垂直的充要条件
第 2 页 共 10 页

6

) 的图象的一条对称轴是直线 x ?

?
12

x x D. 若命题 P:存在 x ? R , ? x ? 1 ? 0 ”则命题 P 的否定:任意 x ? R , ? x ? 1 ? 0 “ , “
2 2

10.设 m 、 n 是两条不同直线, ? 、 ? 、 ? 是三个不同平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n // ? ,则 m ? n ③若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? 其中正确命题的序号是 A.①和② B.②和③ ②若 ? // ? , ? // ? , m ? ? ,则 m ? ? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ( ) C.③和④ D.①和④

+ 11.对任意两个正整数 m、n 定义某种运算○: m ? n ? ? 合 P={ a, b)a ? b ? 8, a, b ? N*} 中元素的个数为 ( | A.5 B.7 C.9

?m ? n (m与n奇偶性相同) ,则集 (m与n奇偶性不同) ?mn
( ) D.11 )

? x ? y ? 1 ? 0, ? y x 12.若变量 x 、 y 满足条件 ? x ? y ? 4 ? 0, 则 ? 的取值范围是 ( x y ? x ? 1, ? ? 10 ? ? 34 10 ? A. ? 2, ??? B. 2, C. ? 3? ? 15 , 3 ? ? ? ? ?

D.

?5 ? ? 3 ,3? ? ?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题4分,共 16 分.请把正确答案填在后面横线上. 13.圆 x ? 2 x ? y ? 3 ? 0 的圆心到直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的距离为
2 2

. .

14. 设向量 a ? (2,3) , ? (1, 2) , b 若向量 λa+ b 与向量 c ? (?4,1) 垂直, λ= 则

15.已知函数 f ( x ) 为 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x( x ? 1) .若 f (a) ? ?2 ,则实数

a?

.

16.对任意正整数 n ,定义 n 的阶乘 n! 如下: n!? n(n ? 1)(n ? 2) ??? 3 ? 2 ?1 . 例如 4!=4×3×2×1. 现有四个命题: ①2! ×3!= 6! ; ③(a+b) a !+b!(a,b? N ) != ; 其中所有正确命题的序号是
*

② 2009!的个位数字为 0; ④n·n!=(n+1) n! n? N ). !- ( .
*

三、解答题:本大题共6小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 ? ? (

?
2

, ? ) ,且 sin

?
2

? cos

?
2

?

(Ⅰ)求 cos? 的值;

2 3 . 3

第 3 页 共 10 页

(Ⅱ)若 sin(? ? ? ) ? ?

3 ? , ? ? (0, ) ,求 sin ? 的值. 5 2

18. (本小题满分 12 分) 晚会上,主持人前面放着 A、B 两个箱子,每箱均装有 3 个完全相同的球,各箱的三个 球分别标有号码 1,2,3.现主持人从 A、B 两箱中各摸出一球. (Ⅰ)若用 ( x, y ) 分别表示从 A、B 两箱中摸出的球的号码,请写出数对 ( x, y ) 的所有情 形,并回答一共有多少种; (Ⅱ)求所摸出的两球号码之和为 5 的概率; (Ⅲ)请你猜这两球的号码之和,猜中有奖.猜什么数获奖的可能性大?说明理由.

19.(本小题满分 12 分) 已知 Sn 为数列 {an } 的前 n 项的和,且 Sn ? n 2 ? n . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ?

1 nan

(n ? 2且n ? N* ) ,记 Tn ? b2 ? b3 ? ? ? bn ,求证: Tn ?

1 . 2

20.(本小题满分 12 分) 如图,在体积为 1 的三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱 AA ? 底面 ABC , AC ? AB , 1

AC ? AA ? 1, P 为线段 AB 上的动点. 1 (Ⅰ)求证: CA1 ? C1 P ; (Ⅱ)线段 AB 上是否存在一点 P , C 1 使四面体 P ? AB1C1 的体积为 ?若存在, 6 请确定点 P 的位置;若不存在,请说明理由.
A

C1

A1

B1

E P

B

第 4 页 共 10 页

21. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C: y 2 ? 2 px( p ? 0) 上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y ? kx ? b 与抛物线 C 交于两点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,且 | y1 ? y2 |? a

( a ? 0 ,且 a 为常数).过弦 AB 的中点 M 作平行于 x 轴的直线交抛物线于点 D, 连结 AD、BD 得到 ?ABD .

(ⅰ)求证: a 2 k 2 ? 16(1 ? kb) ; (ⅱ)求证: ?ABD 的面积为定值.

22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? (2 ? a) ln x ?

(Ⅰ)当 a ? 0 时,求 f (x ) 的极值;

1 ? 2ax (a ? R) . x

(Ⅱ)当 a ? 0 时,求 f (x ) 的单调区间; (Ⅲ) 若对任意 a ? (?3,?2) 及 x1 , x2 ? [1,3] , 恒有 (m ? ln 3)a ? 2 ln 3 ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) | 成立,求 m 的取值范围.

第 5 页 共 10 页

2009 年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查 数学(文科)试题参考答案及评分标准
说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如 果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细 则. 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分. 1. B 2. C 3. A 14. ? 4. D 5. B 15. ?1 6. D 7. C 8. B 9. D 10. A 11.C 12. C 二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 4 分,满 16 分. 13. 1

2 5

16. ②④

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 本题主要考查三角函数的基本公式,考查运算能力. 满分 12 分. 解: (Ⅰ)因为 sin

2 3 , 2 2 3 ? ? 4 1 所以 1 ? 2sin cos ? ,sin ? ? . ???????????(2 分) 2 2 3 3 ? 因为 ? ? ( , ? ) , 2 1 2 2 2 所以 cos? ? ? 1? sin ? ? ? 1 ? ? . ?????????(6 ? 9 3 ? cos ?

?

?

分) (Ⅱ)因为 ? ? (

? ? 3? , ? ), ? ? (0, ) ,所以 ? ? ? ? ( , ) 2 2 2 2 3 4 ) 又 sin(? ? ? ) ? ? ,得 cos( ? ? ? ? ? . ??????????(9 分) 5 5 sin ? ? sin ?(? ? ? ) ? ? ? ? sin(? ? ? ) ? cos ? ? cos(? ? ? ) ? sin ?
3 3 2 4 1 ? (? ) ? (? ) ? (? ) ? 5 3 5 3 6 2?4 ? . ????????????????????(12 15

?

分) 18.本题主要考查概率的基本知识,考查应用意识. 满分 12 分. 解: (Ⅰ)数对 ( x, y ) 的所有情形为: (1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) , , , , , ,
第 6 页 共 10 页

(3,1)(3,2)(3,3)共 9 种. , , 答:一共有 9 种. ???????????????????(4 分) (Ⅱ)记“所摸出的两球号码之和为 5”为事件 A,则事件 A 包括的基本结果有: (2,3)(3,2)共 2 个,所以 P(A)= ,

2 . 9 2 答:所摸出的两球号码之和为 5 的概率为 . 9

????????(8 分)

(Ⅲ)记“所摸出的两球号码之和为 i ”为事件 Ai ( i =2,3,4,5,6) 由(Ⅰ)中可知事件 A2 的基本结果为 1 种,事件 A3 的基本结果为 2 种,事件 A4 的基本结果为 3 种, 事件 A5 的基本结果为 2 种, 事件 A6 的基本结果为 1 种, 所以 P ( A2 ) ?

1 2 3 2 1 , P ( A3 ) ? , P ( A4 ) ? , P ( A5 ) ? , P ( A6 ) ? . 9 9 9 9 9

故所摸出的两球号码之和为 4 的概率最大. 答:猜 4 获奖的可能性大. ???????????????? (12 分) 19. 本题主要考查等差数列,不等式等基本知识,考查运算求解能力及推理论证能力. 满分 12 分. 解: (1)当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 0 ; ??????????????????(1 分) 当 n ? 2 时,an ? Sn ? Sn ?1 ? n2 ? n ? (n ? 1)2 ? (n ? 1) ? 2n ? 2 . ?? 分) (4 因为 a1 ? 0 满足 an ? 2n ? 2 , 所以 an ? 2n ? 2 . ????????? 分) (6 (2)因为 bn ?

1 (n ? 2) , nan
1 1 1 1 ? ( ? ) . ??????????????(8 2n (n ? 1) 2 n ? 1 n

所以 bn ? 分)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ) ? (1 ? ) ? , Tn ? b2 ? b3 ? ? ?bn ? (1 ? ? ? ? ? ? 2 2 2 3 n ?1 n 2 n 2 1 即 Tn ? . ??????????????????????? (12 分) 2
20. 本题主要考查直线与平面的位置关系, 考查空间想像能力, 推理论证能力和运算求解能 力. C1 满分 12 分. 解: (Ⅰ)证明:连结 AC1 ,
C

? 侧棱 AA1 ? 底面 ABC,
? AA1 ? AB 又? AB ? AC .
? AB ? 平面 A1 ACC1 .
A A1 B1

E P

B

第 7 页 共 10 页

又? CA1 ? 平面 A ACC1 , 1

? AB ? CA1 . ???(3 分) ? AC ? AA1 ? 1 ,

? 四边形 A1 ACC1 为正方形,
? AC1 ? CA1 .
(5 ? AC1 ? AB ? A , ?CA1 ? 平面 AC1B . ??????????? 分) 又 C1P ? 平面 AC1 B ,?CA1 ? C1P . ??????????????(6 分) (Ⅱ)设在线段 AB 上存在一点 P ,使 VP ? AB1C1 ?

1 . 6

1 ?VABC ? A1B1C1 ? ? AB ? 1? 1 ? 1 , ? AB ? 2 . ????????? 分) (7 2
又? AC ? AB, AA ? AC 且 C1 A1 ? 平面 ABB1 A, BB1 ? AB , 1

1 , 6 1 1 1 1 1 1 知 S? PAB1 ? C1 A1 ? ? PA ? BB1 ? ? ? PA ? 1 ? , 3 3 2 3 2 6 1 解得 PA ? 1 ,? 存在 AB 的中点 P ,使 VP ? AB1C1 ? . ??????(12 6
由 VP ? AB1C1 ? VC1 ? PAB1 ? 分) 21.本题主要考查直线与抛物线的位置关系等基本知识,考查运算求解能力和分析问题、 解决问题的能力. 满分 12 分 解: (Ⅰ)依题意得: 4 ?

p ? 5 ,解得 p ? 2 . 2
2

所以抛物线方程为 y ? 4 x . ?????????????????(4 分)

(Ⅱ)由方程组 ?

? y ? kx ? b, ? y ? 4 x,
2

消去 x 得: ky 2 ? 4 y ? 4b ? 0 .(※)

依题意可知: k ? 0 . 由已知得 y1 ? y2 ?

4 4b , y1 y2 ? . ?????????????(6 分) k k

由 y1 ? y2 ? a ,得 ( y1 ? y2 )2 ? 4 y1 y2 ? a2 , 即

16 16b ? ? a 2 ,整理得 16 ? 16kb ? a 2 k 2 . 2 k k

第 8 页 共 10 页

所以 a2 k 2 ? 16(1 ? kb) . ??????(8 分) (Ⅲ)由(Ⅱ)知 AB 中点 M ( 所以点 D (

2 ? bk 2 , ), k2 k

1 2 , ), k2 k 1 1 1 ? bk 依题意知 S? ABD ? DM y1 ? y2 ? ? ?a. 2 2 k2 又因为方程(※)中判别式 ? ? 16 ? 16kb ? 0 ,得 1 ? kb ? 0 . ??(10 分) 1 1 ? bk a2k 2 ? a ,由(Ⅱ)可知1 ? bk ? 所以 S? ABD ? ? , 2 k2 16 1 a2 a3 ?a ? 所以 S? ABD ? ? . ??????????????? (11 分) 2 16 32
又 a 为常数, S? ABD 的面积为定值. 故 ???????????? (12 分)

22.本题主要考查函数的单调性、极值、最值、不等式等基本知识,考查运用导数研究函数 性质的方法,考查分类与整合及化归与转化等数学思想. 满分 14 分. 解: (Ⅰ)依题意,知 f ( x ) 的定义域为 (0, ??) . 当 a ? 0 时, f ( x) ? 2 ln x ? 令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 当0 ? x ?

1 2 1 2x ?1 , f ?( x) ? ? 2 ? . x x x x2

1 . 2

1 1 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 时, f ?( x) ? 0 . 2 2

1 2 所以 f ( x ) 的极小值为 2 ? 2 ln 2 , 无极大值 . ?????????? 分) (4 2?a 1 ? 2 ? 2a (Ⅱ) f ?( x) ? x x
又 f ( ) ? 2 ? 2 ln 2 ,

?

2ax 2 ? (2 ? a) x ? 1 x2

1 1 ? , a 2 1 1 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ? 或 x ? , a 2 1 1 令 f ?( x) ? 0 ,得 ? ? x ? ; a 2 1 1 当 ?2 ? a ? 0 时,得 ? ? , a 2 1 1 令 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 或 x ? ? , 2 a
当 a ? ?2 时, ?

第 9 页 共 10 页

令 f ?( x) ? 0 ,得

1 1 ?x?? ; 2 a

当 a ? ?2 时, f ?( x) ? ?

(2 x ? 1)2 ? 0. x2
1 a 1 2

综上所述,当 a ? ?2 时, f ( x ) 的递减区间为 (0, ? ), ( , ?? ) ;递增区间为

1 1 (? , ) . a 2
当 a ? ?2 时, f ( x ) 在 (0, ??) 单调递减. 当 ?2 ? a ? 0 时 , f ( x ) 的 递 减 区 间 为 (0, ), ( ?

1 2

1 , ?? ) ; 递 增 区 间 为 a

1 1 ( ,? ) . 2 a
????????????(9 分) (Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当 a ? (?3, ?2) 时, f ( x ) 在 ?1,3? 单调递减. 当 x ? 1 时, f ( x ) 取最大值;当 x ? 3 时, f ( x ) 取最小值. 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f (1) ? f (3) ? (1 ? 2a) ? ?(2 ? a) ln 3 ?

? ?

1 ? ? 6a ? 3 ?

?

2 ? 4a ? ( a ? 2) ln 3 .????? 分) (11 3

因为 (m ? ln3)a ? 2ln3 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立, 所以 (m ? ln 3)a ? 2 ln 3 ? 整理得 ma ?

2 ? 4a ? ( a ? 2) ln 3 , 3

2 ? 4a . 3 2 ?4 , 又 a ? 0 所以 m ? 3a 1 2 2 ?? , 又因为 ?3 ? a ? ?2 ,得 ? ? 3 3a 9 13 2 38 ? ?4? ? 所以 ? 3 3a 9 13 所以 m ? ? . ??????????????????(14 分) 3

第 10 页 共 10 页


推荐相关:

福建省龙岩市2009年普通高中毕业班单科质量检查数学文科

福建省龙岩市 2009 年普通高中毕业班单科质量检查 数学(文科)试题(考试时间:120 分钟;满分:150 分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) ,共 8 页....


福建省龙岩市2009年普通高中毕业班单科质量检查数学理科

福建省龙岩市 2009 年普通高中毕业班单科质量检查 数学(理科)试题(考试时间:120 分钟;满分:150 分)参考公式: 样本数据 x1,x2,?,xn 的标准差: s= 1 ?( ...


2009年福建省龙岩市普通高中毕业班单科质量检查数学(理科)试题

年福建省龙岩市普通高中毕业班单科质量检查数学(理科) 2009 年福建省龙岩市普通高中毕业班单科质量检查数学(理科)试题 (考试时间:120 分钟;满分:150 分)本试卷分...


福建省龙岩市2009年高中毕业班质量检查理科数学试题2009.5

福建省龙岩市 2009 年高中毕业班质量检查 数学(理科)试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共 4 页. 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 参...


龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查文数

龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查文数_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查文数_数学_高中教育_...


龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查 数学(文科)试题 Word版含答案

龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查 数学(文科)试题 Word版含答案_数学_高中教育...09 C. 02 [gkstk.Com] D. 16 7.一个几何体的三视图如右图所示,其中正...


2014年龙岩市高中毕业班教学质量检查文科数学

2014年龙岩市高中毕业班教学质量检查文科数学_数学_高中教育_教育专区。2014年龙岩市高中毕业班教学质量检查文科数学2014 届龙岩市高三毕业班第一次质量检查试卷 文科...


2015年龙岩市高中毕业班教学质量检查试卷数学(文科)(电子稿)

2015年龙岩市高中毕业班教学质量检查试卷数学(文科)(电子稿)_数学_高中教育_教育...04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A. 23 B. 09 C. 02 D...


福建省龙岩市2014届高三毕业班教学质量检查数学文试题含答案

福建省龙岩市2014届高三毕业班教学质量检查数学文试题含答案_数学_高中教育_教育...福建省龙岩市 2014 届高三毕业班 3 月教学质量检查 文科数学 全卷满分 150 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com