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第23届全国中学生物理竞赛预赛试卷和参考答案


第 23 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
一、 (20 分,每小题 10 分) 1、如图所示,弹簧 S1 的上端固定在天花板上,下端连一小球 A,球 A 与球 B 之间用线相连。球 B 与球 C 之间用弹簧 S2 相连。A、B、C 的质量分 别为 mA、mB、mC,弹簧与线的质量均可不计,开始时它们都处在静止状态, 现将 A、B 间的线突然剪断,求线刚剪断时 A、B、C

的加速度。

2、两个相同的条形磁铁,放在平板 AB 上,磁铁的 N、S 极如图所示,开始时平板及 磁铁皆处于水平位置,且静止不动。 (1)现将 AB 突然竖直向下平移(磁铁与平板 间始终相互接触) ,并使之停在 A'B'处,结果发现两 个条形磁铁碰在一起。 (2)如果将 AB 从原位置突然竖直向上平移, 并使之停在 A''B''位置处,结果发现两条形磁铁也碰 在一起。 试定性地解释上述现象。

二、 (20 分,第 1 小题 12 分,第 2 小题 8 分) 1、老爷爷的眼睛是老花眼。 (1)一物体 P 放在明视距离处,老爷爷看不清楚,试在示意图 1 中画出此时 P 通过 眼睛成像的光路示意图。 (2)戴了一副 300 度的老花镜后,老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体 P,试在 示意图 2 中画出 P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意图。 (3)300 度的老花镜的焦距 f=________m。

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2、有两个凸透镜,它们的焦距分别为 f1 和 f2,还有两个凹透镜,它们的焦距分别为 f3 和 f4,已知,f1>f2>|f3|>|f4|,如果要从这四个透镜中选取两个透镜,组成一架最简单的单 筒望远镜,要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像,则应选焦距为_________的透镜作 为物镜,应选焦距为____________的透镜作为目镜。

三、 (20 分,第 1 小题 12 分,第 2 小题 8 分) 1、如图所示,电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处,电荷量为 q2 的正点电荷 固定在 x 轴上,两电荷相距 l,已知 q2=2q1。 (1)求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。 (2)若把一电荷量为 q0 的点电 荷放在 P 点,试讨论它的稳定性(只 考虑 q0 被限制在沿 x 轴运动和被限制 在沿垂直于 x 轴方向运动这两种情况) 。

2、有一静电场,其电势 U 随坐标 x 的改变而变化,变化的图线如图 1 所示,试在图 2 中画出该静电场的场强 E 随 x 变化的图线(设场强沿 x 轴正方向时取正值,场强沿 x 轴 负方向时取负值) 。

四、 (20 分)一根长为 L(以厘米为单位)的粗细均匀的、可弯 曲的细管,一端封闭,一端开口,处在大气中。大气的压强与 H 厘米 高的水银柱产生的压强相等,已知管长 L>H。现把细管弯成 L 形,如 图所示,假定细管被弯曲时,管长和管的内径都不发生变化。可以把 水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。当细管弯成 L 形 时,以 l 表示其竖直段的长度,问 l 取值满足什么条件时,注入细管
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的水银量为最大值?给出你的论证并求出水银量的最大值(用水银柱的长度表示) 。

五、 (20 分)一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子。电子 偶素中的正电子与负电子都以速率 v 绕它们连线的中点做圆周运动,假定玻尔关于氢原子 的理论可用于电子偶素,电子的质量 m、速率 v 和正、负电子间的距离 r 的乘积也满足量 子化条件,即

mrv ? n

h 2?

式中 n 称为量子数,可取整数值 1,2,3,…;h 为普朗克常量,试求电子偶素处在 各定态时的 r 和能量以及第一激发态与基态能量之差。

六、 (25 分)如图所示,两个金属轮 A1、A2,可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定 的光滑金属细轴 O1 和 O2 转动,O1 和 O2 相互平行,水平放置,每个金属轮由四根金属辐 条和金属环组成,A1 轮的辐条长为 a1、电阻为 R1,A2 轮的辐条长为 a2、电阻为 R2,连接 辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。 半径为 a0 的绝缘圆盘 D 与 A1 同轴且固连在一起, 一轻细绳的一端固定在 D 边缘上的某点,绳在 D 上 绕足够匝数后,悬挂一质量为 m 的重物 P,当 P 下 落时,通过细绳带动 D 和 A1 绕 O1 轴转动,转动过 程中,A1、A2 保持接触,无相对滑动;两轮与各自 细轴之间保持良好的电接触;两细轴通过导线与一 阻值为 R 的电阻相连,除 R 和 A1、A2 两轮中辐条 的电阻外,所有金属的电阻都不计,整个装置处在 磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方向与转轴平 行,现将 P 释放,试求 P 匀速下落时的速度。

七、图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面,其半径为 R,圆筒的轴线在 O 处,圆筒为有匀强磁场,磁场方向与圆筒的轴线平行,磁感应强度为 B,筒壁的 H 处开有 小孔,整个装置处在真空中。现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子 P 以某一初速度沿 筒的半径方向从小孔射入圆筒, 经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。 设:筒壁是光滑的,P 与筒壁碰撞是弹性的,P 与筒壁碰撞时其电荷 量是不变的。若要使 P 与筒壁碰撞的次数最少,问: (1)P 的速率应为多少? (2)P 从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少? 八、图中正方形 ABCD 是水平放置的固定梁的横截面,AB 是
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水平的,截面的边长都是 l,一根长为 2l 的柔软的轻细绳,一端固定在 A 点,另一端系一 质量为 m 的小球,初始时,手持小球,将绳拉直,绕过 B 点使小球处于 C 点,现给小球 一竖直向下的初速度 v0,使小球与 CB 边无接触地向下运动,当 v02 分别取下列两值时, 小球将打到梁上的何处? 1、 v02 ? 2(6 2 ? 3 3 ? 1) gl 2、 v02 ? 2(3 3 ? 11) gl

设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的。

九、从赤道上的 C 点发射洲际导弹,使之精确地击中北极点 N,要求发射所用的能量 最少。假定地球是一质量均匀分布的半径为 R 的球体,R=6400km。已知质量为 m 的物体 在地球引力作用下作椭圆运动时,其能量 E 与椭圆半长轴 a 的关系为

E ? ?G

Mm 2a

式中 M 为地球质量,G 为引力常量。 (1)假定地球没有自转,求最小发射速度的大小和方向(用速度方向与从地心 O 到 发射点 C 的连线之间的夹角表示) 。 (2) 若考虑地球的自转, 则最小发射速度的大小为多少? (3)试导出 E ? ?G

Mm 。 2a

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