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解三角形复习资料(上课)


解三角形
解三角形基本知识
一.正弦定理:

a b c ? ? ? 2 R (其中 R 是三角形外接圆的半径) sin A sin B sin C 2.变形:① a : b : c ? sin A : sin B : sin C
1.正弦定理: ②角化边 a ? 2R sin A b ? 2R sin B ③边化角 sin A ?

c ? 2R sin C

a b c sin B ? sin C ? 2R 2R 2R 如:△ABC 中,① a cos A ? b cos B ,______________(你推倒一次)
则△ABC 是等腰三角形或直角三角形 ② b cos A ? a cos B , ______________(你推倒一次) 则△ABC 是等腰三角形。 二.三角形面积 1. S ?ABC ? 2. S ?ABC

1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2 1 ? (a ? b ? c)r ,其中 r 是三角形内切圆半径. 2

注:由面积公式求角时注意解的个数 三.余弦定理 1.余弦定理: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? (b ? c) 2 ? 2bc(1 ? cos A) ________________________(默写一次)

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac c o B s ? (a ? c) 2 ? 2ac(1 ? c o B s)
________________________(默写一次)

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2abcosC ? (a ? b) 2 ? 2ab(1 ? cosC)
________________________(默写一次) 注:后面的变形常与韦达定理结合使用。 韦达定理:________________________(默写一次) 注意整体代入,如: a ? c ? b ? ac ? cos B ?
2 2 2

1 2

______________(你推倒一次)

5.应用 ①用余弦定理求角时只有一个 ②已知 A ? 60? , a ? 2, b ? 2 3 ,求边 c

四.应用题 1.步骤:①由已知条件作出图形,②在图上标出已知量和要求的量; ③将实际问题转化为数学问题; ④答 2.注意方位角;俯角;仰角;张角;张角等 如:方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。



俯角
方位角

张角 仰角

仰着是抬头,俯着是低头,你自己试试

题型 1:正、余弦定理
1、 在?ABC中,已知A ? 30? , B ? 120? , b ? 5,解三角形。
a 2 ? b2 ? c2 2、在 ?ABC 中,若其面积 S ? ,则 ?C =_______。 4 3
3、在 ?ABC 中, C

? 2 A, a ? c ? 10,cos A ?

3 , 求b. 4

题型 2:三角形面积
(2009 全国卷Ⅰ理)在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,已知 a ? c ? 2b ,且
2 2

sin A cos C ? 3cos A sin C, 求 b
答案: b ? 4 .


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