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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第二章第8讲知能训练轻松闯关


1 1.(2016· 大同一模)函数 y=x-x3的图像大致为( ) 解析:选 A.由题意知函数为奇函数,图像关于原点对称,所以排除 C、D;当 x=1 时,y= 3 0,当 x=8 时,y=8- 8=8-2=6>0,排除 B,故选 A. 2.在同一平面直角坐标系中,函数 y=g(x)的图像与 y=ex 的图像关于直线 y=x 对称.而函 数 y=f(x)的图像与 y

=g(x)的图像关于 y 轴对称,若 f(m)=-1,则 m 的值是( ) 1 A.-e B.- e 1 C.e D. e 解析:选 B.由题意知 g(x)=ln x,则 f(x)=ln(-x),若 f(m)=-1, 1 则 ln(-m)=-1,解得 m=- . e ln|x| 3.(2016· 江西省五校联考)已知函数 f(x)=x2- ,则函数 y=f(x)的大致图像为( ) x 解析:选 A.由 f(-x)=x2+ ln|x| ≠-f(x)可知函数 f(x)不是奇函数,排除 B、C,当 x∈(0,1) x ln x 时,f(x)=x2- ,因为当 x∈(0,1)时,y=ln x<0,则 f(x)>0,排除 D,故选 A. x 4.已知函数 f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是( ) A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞) B.f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1) C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1) D.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0) 解析:选 C. 2 ? ?x -2x,x≥0, 将函数 f(x)=x|x|-2x 去掉绝对值得 f(x)=? 2 画出函数 f(x)的图像, 如图, 观察 ?-x -2x,x<0, ? 图像可知,函数 f(x)的图像关于原点对称,故函数 f(x)为奇函数,且在(-1,1)上递减. 5.(2016· 唐山高三月考)为了得到函数 y=log2 x-1的图像,可将函数 y=log2x 的图像上所 有的点( ) 1 A.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变,再向右平移 1 个单位 2 1 B.横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再向左平移 1 个单位 2 C.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 1 个单位 D.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变,再向右平移 1 个单位 1 1 解析:选 A.y=log2 x-1=log2(x-1)2= log2(x-1),由 y=log2x 的图像纵坐标缩短到原来 2 1 1 1 的 ,横坐标不变,可得 y= log2x 的图像,再向右平移 1 个单位,可得 y= log2(x-1)的图 2 2 2 像,也即 y=log2 x-1的图像. 6.使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是( ) A.(-1,0) B.[-1,0) C.(-2,0) D.[-2,0) 解析:选 A.在同一坐标系内作出 y=log2(-x),y=x+1 的图像,知满足条件的 x∈(-1,0), 故选 A. 7. 如图,函数 f(x)的图像是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1), 1 则 f?f(3)?的值等于________. ? ? 1 解析:由图像知 f(3)=1,所以 =1. f(3) 1 所以 f?f(3)?=f(1)=2. ? ? 答案:2 8.若函数 y=f(x+3)的图像经过点 P(1,4),则函数 y=f(x)的图像必经过点________. 解析:法一:函数 y=f(x)的图像是由 y=f(x+3

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