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江苏省江阴市澄西中学2013届高考数学 冲刺练习4


2013 届数学高考冲刺练习(4)
1 .为了了解某市参加高考体检的学生的体能状 况,经抽样调查 1000 名男生的 肺活量(ml) , 得到频率分布直方图(如图) ,根据图形 ,可 得这 1000 名学生中肺活量在 [3000,3600) 的 学生人数是 .

2. 已知扇形的圆心角 为 150 ? ,面积为

?
15

, 则此扇形的周长为_______________.

3.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 过点(2,1),则 a 的取值范围是_________ a 2 b2

4.已知数列 an ? 满足 an ?1 ? qan ? 2q ? 2 ( q 为常数, | q |? 1 ) , 若 a3 , a4 , a5 , a6 ? ?18, ?6, ?2, 6,30? ,则 a1 ?

?

?



5.过抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 的焦点 F 的直线 l ,交抛物线于 A, B 两点,交其准线于 C
2

点,若 CB ? 3BF ,则直线 l 的斜率为___________.

??? ?

??? ?

6. 定义运 算“*”如下: a * b ? ? 最小值等于 .

?a, a ? b , 则函数 f ( x) ? (1* x) ? x ? (2 * x) ( x ? [?2,2]) 的 2 ?b , a ? b

7.右图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形, 例 如第(1)个图形的表面积为 6 个平方单位 ,第(2) 个图形的表面积为 18 个平方单位,第(3)个图形 的表面积是 36 个平方单位.依此规律,则第 n 个 图形的表面积是__________个平方单位.

8 . f (x) 和 g (x) ( g ( x) ? 0) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x<0 时 ,

f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? 0 ,且 f (?2) ? 0 ,则不等式

f ( x) ? 0 的解集为 g ( x)
1

9.如图: A, B 是 圆 O 上的两点,点 C 是圆 O 与 x 轴正半 轴的交点,已知 A(?3,4) ,且点 B 在劣弧 CA 上, ?AOB 为正三角形。 (1)求 cos ?COA ; (2)求 BC 的值 A

y B

O

C

x

10.心理学家研究某位学生的学习情况发现: 这位学生刚学完的知识存留 量为 1, x 天 若 则 后的存留量 y1 ?

4 ;若在 t(t>0)天时进行第一次复习,则此时这 似乎存留量比未复 x?4
a (a ? 0) ,存留量随时间变化的曲线如图所示。当进行第一次 (t ? 4) 2

习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计) ,其后存留量 y2 随时间变化的曲线恰好为直线 的一部分,其斜率为

复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时, 则称此时刻为“二次复习最佳时机点” (1 )若 a=-1,t=5,求“二次复习最佳时机点” ; (2)若出现了“二次复习最佳时机点” ,求 a 的 取值范围。 y2 Y1

t

2

设第一次复习后的存留量与不复习的存 留量之差为 y ,

3


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