tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省揭阳市惠来一中2015-2016学年高二上学期第一次段考数学试题(理科) Word版含解析


2015-2016 学年广东省揭阳市惠来一中高二(上)第一次段考数学 试卷(理科)
一、选择题:本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请把它选出后填在答题卡的相应位置上. 1.集合 A={y|y=lgx,x>1},B={﹣2,﹣1,1,2}则下列结论正确的是( ) A.A∩B={﹣2,﹣1} B. (

CRA)∪B=(﹣∞,0) C.A∪B=(0,+∞) D. (CRA) ∩B={﹣2,﹣1} 2.在△ ABC 中,a=2 ,b=2 ,∠B=45°,则∠A=( A.30°或 120° B.60° C.60°或 120° D.30° 3. 在△ ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 A= A.3 B. C.3 D.6 )

, B=

, a=3, 则 c 的值为 (



4.已知等比数列{an}的公比 q=2,其前 4 项和 S4=60,则 a2 等于( A.8 B.6 C.﹣8 D.﹣6 5.在等差数列{an}中,已知 a1+a3+a11=6,那么 S9=( A.2 B.8; C.18 D.36 )



6.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 C=2B,则 为( A.2sinC B.2cosB C.2sinB D.2cosC



7.等比数列{an}的首项 a1=1,公比为 q,前 n 项和是 Sn,则数列 A. B. C. D.

的前 n 项和是(



8.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 A.1 或 2 B. C.2 D. 或 2

的值为(



9.若{an}是等差数列,首项 a1>0,a2013+a2014>0,a2013.a2014<0,则使前 n 项和 Sn>0 成 立的最大自然数 n 是( ) A.4023 B.4024 C.4025 D.4026

10.已知数列{an}对任意的 p,q∈N 满足 ap+q=ap+aq,且 a2=﹣6,那么 a10 等于( A.﹣165 B.﹣33 C.﹣30 D.﹣21 11.如图,在△ ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB=

*



BD,BC=2BD,则 sinC

的值为( A. B.

) C. D.

12.如表定义函数 f(x) : x 1 2 f(x) 5 4

3 3

4 1

5 2 )

对于数列{an},a1=4,an=f(an﹣1) ,n=2,3,4,…,则 a2014 的值是( A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.在△ ABC 中, ? <0,S△ ABC= ,| |=3,| |=5,则∠BAC= .

14.在△ ABC 中,若 a=7,b=8, .

,则最大角的余弦值是

15.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前 10 项和 S10= 16.观察下列的图形中小正方形的个数,则第 n 个图中有 个小正方



形.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分) (2013 秋?房山区期末)在△ ABC 中,a、b、c 分别是三个内角 A、B、C 的对边, a=2,sin ,且△ ABC 的面积为 4

(Ⅰ)求 cosB 的值; (Ⅱ)求边 b、c 的长. 18. (12 分) (2012?杨浦区一模)在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足 (2b﹣c)cosA﹣acosC=0, (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 , ,试判断△ ABC 的形状,并说明理由.

19. (12 分) (2011?福建)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=﹣3. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{an}的前 k 项和 Sk=﹣35,求 k 的值. 20. (12 分) (2009?浙江)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=kn +n,n∈N ,其中 k 是常数. (Ⅰ)求 a1 及 an; * (Ⅱ)若对于任意的 m∈N ,am,a2m,a4m 成等比数列,求 k 的值. 21. (12 分) (2014?陆川县校级二模)已知等差数列{an}满足 a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项 和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; (2)令 bn= (n∈N) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
2 *

22. (12 分) (2015 秋?揭阳校级月考)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域 被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的 船只位于点 A 北偏东 45°且与点 A 相距 40 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶 到点 A 北偏东 45°+θ(其中 cosθ= ,0°<θ<90°)且与点 A 相距 10 海里的位置 C.

(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ; (2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入危险水域,并说明理由.

2015-2016 学年广东省揭阳市惠来一中高二(上)第一次 段考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请把它选出后填在答题卡的相应位置上. 1.集合 A={y|y=lgx,x>1},B={﹣2,﹣1,1,2}则下列结论正确的是( ) A.A∩B={﹣2,﹣1} B. (CRA)∪B=(﹣∞,0) C.A∪B=(0,+∞) D. (CRA) ∩B={﹣2,﹣1} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】由题意 A={y|y=lgx,x>1},根据对数的定义得 A={y|>0},又有 B={﹣2,﹣1,1, 2},对 A、B、C、D 选项进行一一验证. 【解答】解:∵A={y|y=lgx,x>1}, ∴A={y|y>0},∵B={﹣2,﹣1,1,2} A∩B={1,2},故 A 错误; (CRA)∪B=(﹣∞,0],故 B 错误; ∵﹣1∈A∪B,∴C 错误; (CRA)={y|y≤0},又 B={﹣2,﹣1,1,2} ∴(CRA)∩B={﹣2,﹣1}, 故选 D. 【点评】此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算,集合间的交、并、补运算是高 考中的常考内容,要认真掌握,并确保得分. 2.在△ ABC 中,a=2 ,b=2 ,∠B=45°,则∠A=( )

A.30°或 120° B.60° C.60°或 120° D.30° 【考点】正弦定理. 【专题】解三角形. 【分析】由题意和正弦定理求出 sinA 的值,再由内角的范围和边角关系求出角 A 的值. 【解答】解:由题意知,a=2 ,b=2 ,∠B=45°, 由正弦定理得, ,

则 sinA=

=

=



因为 0<A<180°,且 a>b,所以 A=60°或 120°, 故选:C. 【点评】本题考查正弦定理,内角的范围,以及边角关系,属于中档题和易错题. 3. 在△ ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 A= A.3 B. C.3 D.6

, B=

, a=3, 则 c 的值为 (



【考点】余弦定理;正弦定理. 【专题】解三角形. 【分析】由 A 与 B 的度数求出 C 的度数,再由 sinA,sinC 以及 a 的值,利用正弦定理求出 c 的值即可. 【解答】解:∵在△ ABC 中,A= ,B= ,a=3,即 C= ,

∴由正弦定理

=

得:c=

=

=3



故选:A. 【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关 键. 4.已知等比数列{an}的公比 q=2,其前 4 项和 S4=60,则 a2 等于( A.8 B.6 C.﹣8 D.﹣6 【考点】等比数列的性质. 【专题】计算题. 【分析】由题意可得, 可求. 【解答】解:由题意可得, ∴a1=4,a2=8 )

,解方程可得 a1,再代入等比数列的通项公式

故选 A 【点评】等差数列与等比数列的简单综合是高考(尤其文科)常考的试题类型,主要检验考 生对基本公式的掌握程度,属于基础试题. 5.在等差数列{an}中,已知 a1+a3+a11=6,那么 S9=( ) A.2 B.8; C.18 D.36 【考点】等差数列的前 n 项和. 【专题】计算题. 【分析】先根据等差数列的通项公式,利用 a1+a3+a11=6 求得 a1+4d 的值,进而代入等差数列 的求和公式求得前 9 项的和. 【解答】解:a1+a3+a11=3a1+12d=6, ∴a1+4d=2 ∴S9= =(a1+4d)×9=18

故选 C 【点评】本题主要考查了等差数列的前 n 项的和.考查了学生对等差数列基础知识的把握和 应用. 6.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 C=2B,则 为(



A.2sinC B.2cosB C.2sinB D.2cosC 【考点】正弦定理. 【专题】解三角形. 【分析】通过 C=2B,两边取正弦,利用正弦定理以及二倍角公式,即可求出结果. 【解答】解:在△ ABC 中, ∵C=2B, ∴sinC=sin2B=2sinBcosB, 即 c=2bcosB,则 =2cosB. 故选:B. 【点评】本题考查正弦定理以及二倍角的正弦的公式的应用,求出 是解题的关键.

7.等比数列{an}的首项 a1=1,公比为 q,前 n 项和是 Sn,则数列 A. B. C. D.

的前 n 项和是(



【考点】等比数列的前 n 项和. 【专题】计算题;等差数列与等比数列. 【分析】数列 到结论. 是以 1 为首项, 为公比的等比数列,利用等比数列的求和公式,即可得

【解答】解:由题意,数列

是以 1 为首项, 为公比的等比数列

∴数列

的前 n 项和是

=

=

故选 C. 【点评】本题考查等比数列的求和公式,考查学生的计算能力,属于基础题.

8.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 A.1 或 2 B. C.2 D. 或 2

的值为(



【考点】等差数列的前 n 项和. 【专题】等差数列与等比数列. 【分析】设等差数列{an}的公差为 d,由 a1,a3,a4 成等比数列,可得 ,化为 a1=﹣4d≠0,或 d=0.代入即可得出. 【解答】解:设等差数列{an}的公差为 d, ∵a1,a3,a4 成等比数列, ∴ 即 化为 a1=﹣4d≠0,或 d=0. 则 = = = =2, , , ,即



=

=

= .

故选:D. 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力, 属于中档题. 9.若{an}是等差数列,首项 a1>0,a2013+a2014>0,a2013.a2014<0,则使前 n 项和 Sn>0 成 立的最大自然数 n 是( ) A.4023 B.4024 C.4025 D.4026 【考点】等差数列的性质. 【专题】等差数列与等比数列.

【分析】由已知得到{an}表示首项为正,公差为负数的单调递减数列,且 a2013 是绝对值最小 的正数, a2014 是绝对值最小的负数 (第一个负数) , 且|a2013|>|a2014|, ∴a2013>﹣a2014, a2013+a2014 >0.然后结合等差数列的前 n 项和公式得答案. 【解答】解:∵a1>0,a2013+a2014>0,a2013.a2014<0, ∴{an}表示首项为正,公差为负数的单调递减数列, 且 a2013 是绝对值最小的正数,a2014 是绝对值最小的负数(第一个负数) , 且|a2013|>|a2014|, ∴a2013>﹣a2014,a2013+a2014>0. 又∵a1+a4026=a2013+a2014, ∴S4026= >0,

∴使 Sn>0 成立的最大自然数 n 是 4026. 故选:D. 【点评】本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的前 n 项和公式,培养学生主动探索、 勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.是中档题. 10.已知数列{an}对任意的 p,q∈N 满足 ap+q=ap+aq,且 a2=﹣6,那么 a10 等于( A.﹣165 B.﹣33 C.﹣30 D.﹣21 【考点】数列的概念及简单表示法.
* *



【分析】根据题目所给的恒成立的式子 ap+q=ap+aq,给任意的 p,q∈N ,我们可以先算出 a4,再 算出 a8,最后算出 a10,也可以用其他的赋值过程,但解题的原理是一样的. 【解答】解:∵a4=a2+a2=﹣12, ∴a8=a4+a4=﹣24, ∴a10=a8+a2=﹣30, 故选 C 【点评】这道题解起来有点出乎意料,它和函数的联系非常密切,通过解决探索性问题,进 一步培养学生创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力. 11.如图,在△ ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB= BD,BC=2BD,则 sinC

的值为( A. B.

) C. D.

【考点】三角形中的几何计算. 【专题】解三角形. 【分析】根据题中条件,在△ ABD 中先由余弦定理求出 cosA,利用同角关系可求 sinA,利用 正弦定理可求 sin∠BDC,然后在△ BDC 中利用正弦定理求解 sinC 即可 【解答】解:设 AB=x,由题意可得 AD=x,BD=

△ ABD 中,由余弦定理可得

∴sinA= △ ABD 中,由正弦定理可得 ?sin∠ADB=



△ BDC 中,由正弦定理可得

故选:D. 【点评】本题主要考查了在三角形中,综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知 识解三角形的问题,反复运用正弦定理、余弦定理,要求考生熟练掌握基本知识,并能灵活 选择基本工具解决问题. 12.如表定义函数 f(x) : x 1 2 f(x) 5 4

3 3

4 1

5 2 )

对于数列{an},a1=4,an=f(an﹣1) ,n=2,3,4,…,则 a2014 的值是( A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】数列的概念及简单表示法. 【专题】归纳法;点列、递归数列与数学归纳法.

【分析】根据题意,写出数列{an}的前几项,归纳出数列各项的规律是什么,从而求出 a2014 的值. 【解答】解:根据题意,∵a1=4, ∴a2=f(a1)=f(4)=1, a3=f(a2)=f(1)=5, a4=f(a3)=f(5)=2, a5=f(a4)=f(2)=4, …, ∴{an}的每一项是 4 为周期的数列, ∴a2014=a2=1. 故选:A. 【点评】本题考查了用归纳法求数列的项的问题,解题的关键是找出数列各项的规律,是基 础题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.在△ ABC 中, ? <0,S△ ABC= ,| |=3,| |=5,则∠BAC= .

【考点】平面向量数量积的运算. 【专题】平面向量及应用. 【分析】根据条件可以判断出∠BAC 为锐角,从而根据三角形的面积公式即可得到 ,从而得出 sin 【解答】解:如图, ,从而得出 .

; ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为: . . ; ; ; = ;

【点评】考查数量积的计算公式,三角形内角的范围及内角和,以及三角形的面积公式: S= ,已知三角函数值求角.

14.在△ ABC 中,若 a=7,b=8, .

,则最大角的余弦值是

【考点】余弦定理. 【专题】计算题. 【分析】先利用余弦定理求得边 c 的长度,进而根据大角对大边的原则推断出 B 为最大角, 最后利用余弦定理求得 cosB 的值. 【解答】解:c= ∴b 边最大,∴B 为最大角, cosB= 故答案为﹣ . =﹣ , =3,

【点评】本题主要考查了余弦定理的应用.解题的关键是判断出三角形中的最大角. 15.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前 10 项和 S10= 100 . 【考点】等差数列的前 n 项和. 【专题】计算题. 【分析】根据所给的两个连续的项之和,得到数列的公差的值,代入其中一个式子做出首项 的值,根据等差数列的前 n 项和做出前 10 项和的结果. 【解答】解:∵{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28, a7+a8=a1+a2+6d+6d=28, ∴d=2, ∵a1+a2=2a1+d=4, ∴a1=1, ∴该数列前 10 项和 S10=10×1+ =100,

故答案为:100. 【点评】本题考查数列的前 n 项和,考查基本量的运算,解题的关键是基本量的运算,注意 运算过程中数字不要弄错.

16.观察下列的图形中小正方形的个数,则第 n 个图中有

个小正方

形. 【考点】归纳推理. 【专题】规律型. 【分析】由题意可得,f(1)=2+1,f(2)=3+2+1,f(3)=4+3+2+1,f(4)=5+4+3+2+1,f (5)=6+5+4+3+2+1,从而可得 f(n) ,结合等差数列的求和公式可得. 【解答】解:由题意可得,f(1)=2+1 f(2)=3+2+1 f(3)=4+3+2+1 f(4)=5+4+3+2+1 f(5)=6+5+4+3+2+1 … f(n)=(n+1)+n+(n﹣1)+…+1= 故答案为: . .

【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用,解题的关键是要根据前 几个图形的规律归纳出 f(n)的代数式,考查了归纳推理的能力. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (10 分) (2013 秋?房山区期末)在△ ABC 中,a、b、c 分别是三个内角 A、B、C 的对边, a=2,sin ,且△ ABC 的面积为 4

(Ⅰ)求 cosB 的值; (Ⅱ)求边 b、c 的长. 【考点】解三角形;三角形中的几何计算. 【专题】计算题. 【分析】 (I)由二倍角公式 cosB=1﹣2 可求 可求 c,再由余

(II)由 cosB,及 0<B<π 可求 sinB, ,然后由三角形的面积公式 弦定理 b =a +c ﹣2accosB 可求 【解答】解: (I)∵sin ,
2 2 2

∴cosB=1﹣2

=1﹣2×

=

(II)由(I)cosB= ,且在△ ABC 中 0<B<π ∴ 又由已知 S△ ABC=4 且 a=2 ∴
2 2 2

解得 c=5 =17

∴b =a +c ﹣2accosB= ∴

∴ 【点评】本题主要考查了二倍角公式、同角平方关系、三角形的面积公式、余弦定理等公式 的综合应用,属于基础试题 18. (12 分) (2012?杨浦区一模)在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足 (2b﹣c)cosA﹣acosC=0, (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 , ,试判断△ ABC 的形状,并说明理由.

【考点】正弦定理;余弦定理. 【专题】计算题. 【分析】 (1)先利用正弦定理把(2b﹣c)cosA﹣acosC=0 中的边转化成角的正弦,进而化简 整理得 sinB(2cosA﹣1)=0,求得 cosA,进而求得 A. 2 2 (2) 根据三角形面积公式求得 bc, 进而利用余弦定理求得 b +c 进而求得 b 和 c, 结果为 a=b=c, 进而判断出∴△ABC 为等边三角形. 【解答】解: (Ⅰ)∵(2b﹣c)cosA﹣acosC=0,由正弦定理, 得(2sinB﹣sinC)cosA﹣sinAcosC=0,

∴2sinBcosA﹣sin(A+C)=0,sinB(2cosA﹣1)=0, ∵0<B<π,∴sinB≠0,∴ ∵0<A<π, ∴ . , ,

(Ⅱ)∵ 即 ∴bc=3① 由余弦定理可知 cosA=
2 2

=

∴b +c =6,② 由①②得 , ∴△ABC 为等边三角形. 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.考查了学生分析问题和灵活运用所学 知识的能力. 19. (12 分) (2011?福建)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=﹣3. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{an}的前 k 项和 Sk=﹣35,求 k 的值. 【考点】等差数列的通项公式;等差数列的前 n 项和. 【专题】综合题;转化思想. 【分析】 (I)设出等差数列的公差为 d,然后根据首项为 1 和第 3 项等于﹣3,利用等差数列 的通项公式即可得到关于 d 的方程,求出方程的解即可得到公差 d 的值,根据首项和公差写 出数列的通项公式即可; (II)根据等差数列的通项公式,由首项和公差表示出等差数列的前 k 项和的公式,当其等于 ﹣35 得到关于 k 的方程,求出方程的解即可得到 k 的值,根据 k 为正整数得到满足题意的 k 的值. 【解答】解: (I)设等差数列{an}的公差为 d,则 an=a1+(n﹣1)d 由 a1=1,a3=﹣3,可得 1+2d=﹣3,解得 d=﹣2, 从而,an=1+(n﹣1)×(﹣2)=3﹣2n; (II)由(I)可知 an=3﹣2n, 所以 Sn= =2n﹣n ,
2 2

进而由 Sk=﹣35,可得 2k﹣k =﹣35, 2 即 k ﹣2k﹣35=0,解得 k=7 或 k=﹣5, + 又 k∈N ,故 k=7 为所求. 【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前 n 项和的公式化简求值,是一道基 础题. 20. (12 分) (2009?浙江)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=kn +n,n∈N ,其中 k 是常数.
2 *

(Ⅰ)求 a1 及 an; * (Ⅱ)若对于任意的 m∈N ,am,a2m,a4m 成等比数列,求 k 的值. 【考点】等比关系的确定;数列递推式. 【专题】等差数列与等比数列;点列、递归数列与数学归纳法. 【分析】 (1)先通过求 a1=S1 求得 a1,进而根据当 n>1 时 an=Sn﹣Sn﹣1 求出 an,再验证求 a1 也符合此时的 an,进而得出 an 2 (2)根据 am,a2m,a4m 成等比数列,可知 a2m =ama4m,根据(1)数列{an}的通项公式,代 入化简即可. 【解答】解析: (1)当 n=1,a1=S1=k+1, 2 2 n≥2,an=Sn﹣Sn﹣1=kn +n﹣[k(n﹣1) +(n﹣1)]=2kn﹣k+1(*) . 经检验,n=1(*)式成立, ∴an=2kn﹣k+1. (2)∵am,a2m,a4m 成等比数列, 2 ∴a2m =ama4m, 2 即(4km﹣k+1) =(2km﹣k+1) (8km﹣k+1) , * 整理得:mk(k﹣1)=0,对任意的 m∈N 成立, ∴k=0 或 k=1. 【点评】本题主要考查数列等比关系的确定和求数列通项公式的问题.当分 n=1 和 n>1 两种 情况求通项公式的时候,最后要验证当 n=1 时,通项公式是否成立. 21. (12 分) (2014?陆川县校级二模)已知等差数列{an}满足 a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项 和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; (2)令 bn= (n∈N) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

【考点】数列的求和;等差数列的性质. 【专题】计算题. 【分析】 (1)根据等差数列的两项之和的值,根据等差数列等差中项的性质得到 a6,根据连 续两项得到数列的公差,根据通项写出要求的第四项和数列的前 n 项和. (2)本题需要根据上一问的结果构造新数列,把第一问做出的通项代入,整理出结果,发现 这是一个裂项求和的问题,得到前 n 项和. 【解答】解(1)∵a3=7,a5+a7=26. ∴ ∴ ∴an=2n+1 sn= (2)由第一问可以看出 an=2n+1 ∴ , ,

= ∴Tn= .

【点评】本题考查等差数列的性质,考查数列的构造,解题的关键是看清新构造的数列是一 个用什么方法来求和的数列,注意选择应用合适的方法. 22. (12 分) (2015 秋?揭阳校级月考)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域 被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的 船只位于点 A 北偏东 45°且与点 A 相距 40 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶 到点 A 北偏东 45°+θ(其中 cosθ= ,0°<θ<90°)且与点 A 相距 10 海里的位置 C.

(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ; (2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入危险水域,并说明理由.

【考点】解三角形的实际应用. 【专题】解三角形. 【分析】 (1)由余弦定理,BC= 度. (2)设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 O,由余弦定理,得 cosB= ,从而 sinB= , =10 ,由此能求出该船的行驶速

由正弦定理,得 AQ=40,进而 AE=55>40=AQ,由此推导出船会进入危险水域. 【解答】解: (1)如图,AB=40
2 2 2

,AC=10

,∠BAC=θ,cosθ=



由余弦定理,BC =AB +AC ﹣2AB?ACcosθ, ∴BC= =10 ,

∴该船的行驶速度为:

=15

(海里/小时) .

(2)如图所示,设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 O, 在△ ABC 中,由余弦定理,得 cosB=

= 从而 sinB= =

= =





在△ ABQ 中,由正弦定理,得:

=

=40,

∴AE=55>40=AQ,且 QE=AE﹣AQ=15, 过点 E 作 EP⊥BC 于点 P, 在 Rt△ QPE 中,PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin(45°﹣∠B) =15× =3 ,

∴船会进入危险水域.

【点评】本题考查船的行驶速度的求法,考查船是否会进入危险水域的判断,解题时要认真 审题,注意正弦定理、余弦定理的合理运用.


推荐相关:

广东省揭阳市惠来一中2015-2016学年高二上学期第一次段考数学试题(理科) Word版含解析

广东省揭阳市惠来一中2015-2016学年高二上学期第一次段考数学试题(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年广东省揭阳市惠来一中高二(上)第...


广东揭阳市惠来一中2015-2016高二上学期第一次阶段考试数学理试题

广东揭阳市惠来一中2015-2016高二上学期第一次阶段考试数学试题_高中教育_教育专区。惠来一中 2015——2016 年度 高二数学(理)第一学期阶段考试题[1] 一、选择...


惠来一中2012—2013学年度第一学期第一次阶段考试高三英语试题

高三第一次月考英语试题 6页 免费 高二月考语文试卷...惠来一中 2012—2013 学年度第一学期第一次阶段考试...27. The underlined word “That” in the fourth...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com