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福建省福州市八县2014-2015学年高二下学期联考数学(文)试题 Word版含答案


2014-2015 学年度第二学期八县(市)一中期中联考

高中二年数学(文)科试卷
参考公式: (1)给定临界值表

P(K ? k0 )

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

r />0.10 2.706

0.05 3.84

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.83

k0
(2) K 2 ?

n(ad ? bc) 2 , 其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量。 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
n

?? (3) b

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

? ( x ? x)
i ?1 i

n

=

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

2

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? ? y ? bx ,a

第一部分

选择题

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知复数 z ? ?7 ? 9i ,则 z 的实部和虚部分别为( ) A.-7,-9 B.-7, ? 9i C.-7, 9 D.-7, 9i
2.下列说法正确的是??????( ) A.反证法是逆推法; B.合情推理得到的结论都是正确的; C.演绎推理可以作为证明的步骤 D.分析法是间接证法 3.已知回归直线斜率的估计值为 2.1,样本点的中心为(3,4),则回归直线方程为(



? ? 2.1x ? 5.4 A. y ? ? 2.1x ? 2.3 C. y

? ? 2.1x ? 2.3 B. y ? ? 2.3x ? 2.1 D. y

4.独立性检验中,假设 H 0 :变量 X 与变量 Y 没有关系.则在 H 0 成立的情况下, 估算概率 p k ? 10.83 ? 0.001表示的意义是(
2

?

?



A.变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 0. 1% B.变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99% C.变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99% D.变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99.9% 5.因为正切函数是奇函数,f(x)=tan(x2+1)是正切函数,所以 f(x)=tan(x2+1)是奇函数, 以上推理( ) B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确

A.结论正确

-1-

6. 某公司要在某一规划区域内筹建工厂, 拆迁与工程设计可同时进行, 如 果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分,两者可同时进行;拆迁和 土建设计进行完才能进行厂房建设,厂房建设和设备采购进行完才能进行 设备安装调试,最后才能进行试生产.上述过程的工序流程图如图.则设 备采购,厂房建设,土建设计,设备安装与图中①②③④处正确的对应次 序应为( ) B.①④②③ D.①③②④

A.①②③④ C.②③①④ 7.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:

? ① ② ③ )

按照上面的规律,第 10 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( A.58 B.78 C.62 D.82 8.复数 z=

(m∈R,i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 )



A.第一象限

9.设 a= 2 ,b= 7 ? 3 ,c= 6 ? 2 ,那么 a,b,c 的大小关系是( A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c ) B.若 z1 ? z2 ,则 z1 ? z2 D.b>c>a

10.已知 z1 , z 2 是复数,下列结论错误的是( A.若 z1 ? z2 ? 0 ,则 z1 ? z2 C.若 z1 ? z2 ,则 z1?z1 ? z2 ?z2

D.若 z1 ? z2 ,则 z12 ? z22

11.在平面几何里有射影定理:设三角形 ABC 的两边 AB ? AC ,D 是 A 点在 BC 上的射影,则

AB2 ? BD ? BC 。拓展到空间,在四面体 A-BCD 中,CA ? 面 ABD,点 O 是 A 在面 BCD 内的射
影,且 O 在面 BCD 内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( A. S?ABC 2 ? S?BOC ? S?BDC C. S?ADC ? S?DOC ? S?BDC
2



B. S?ABD2 ? S?BOD ? S?BDC D. S?DBC ? S?ABD ? S?ABC
2

12.定义:数列 ?an ? 对一切正整数 n 均满足 下关于“凸数列”的说法:

an ? an?2 ? a n ?1 ,称数列 ?an ? 为“凸数列” ,一 2

-2-

(1)等差数列 ?an ? 一定是凸数列 (2)首项 a1 ? 0 ,公比 q>0 且 q≠1 的等比数列 ?an ? 一定是凸数列 (3)若数列 ?an ? 为凸数列,则数列 ?a n?1 ? a n ?是单调递增数列 (4)凸数列 ?an ? 为单调递增数列的充要条件是存在 n0 ? N * , 使得 an0 ?1 ? an0 ,其中说法正确的是( A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) ) D.(3)(4)

第二部分

非选择题

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.复数 m2 ? 1 ? (m ? 1)i 是纯虚数,则实数 m 的值为 14.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是

15.数列有如下性质:若数列{an}为等差数列,当 b n ? 列;类比上述性质,在正项等比数列{cn}中,当 d n ?

a1 ? a 2 ? ? ? a n 时,数列{bn}也是等差数 n
时,数列{dn}也是等比数列。

16. 对于三次函数 f ?x? ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ?a ? 0?,给出定义:设 f ?? x ? 是 f ?x ? 的导函数,叫 若方程 f ???x? =0 有实数解 x0 , 则称点 ( x0 , f ( x0 )) f ?x ? 的一阶导数,f ???x? 叫 f ?x ? 的二阶导数, 为函数 f ?x ? 的“拐点”.有个同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次 函 数 都 有 对 称 中 心 , 且 “ 拐 点 ” 就 是 对 称 中 心 . 设 函 数 g ( x) ?

1 3 1 2 5 ,则 x ? x ? 3x ? 3 2 12

g(

1 2 2014 = )? g ( )? ? ? ? ?g ( ) 2015 2015 2015

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
17. (本小题满分 10 分)已知复数 z 满足 ?1 ? i ?z1 ? ?1 ? 3i, z 2 ? a ? i, 其中 i 为虚数单位,

a?R
若 z1 ? z 2 ? z1 . (1)求 z 1 ;(2)求 a 的取值范围。

18.(本小题满分 12 分)2015 年厦门航空公司在调查男女乘客 140 人是否晕机的情况中,已

-3-

知男乘客 60 人,其中晕机为 15 人,女乘客 80 人,其中晕机为 35 人。 (1)根据以上的数据建立一个列联表 (2)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为晕机与性别有关 19.(本小题满分 12 分) (用反证法证明)已知函数 f ?x ? ? x 2 ? x , x ?R. 若正数 m、n 满足 m ? n ? 1 ,证明: f ?m ? 、 f ?n ? 至少有一个不小于零; 20.(本小题满分 12 分) “奶 茶 妹 妹 ”对 某 时 间 段 的 奶 茶 销 售 量 及 其 价 格 进 行 调 查 , 统 计 出 售 价 x元 和 销 售 量 y杯 之 间 的 一 组 数 据 如 下 表 所 示 : 价 格 x 销 售 量 y 5 12 5.5 10 6.5 6 7 4

通 过 分 析 , 发 现 销 售 量 y对 奶 茶 的 价 格 x具 有 线 性 相 关 关 系 。 ( 1) 求 销 售 量 y对 奶 茶 的 价 格 x的 回 归 直 线 方 程 ; ( 2) 欲 使 销 售 量 为 13杯 , 则 价 格 应 定 为 多 少 ? 21.(本小题满分 12 分)

?an , an?1 ??n ? N *?在函数f ?x ? ? ? 已知点列
(1)求 b1 , b2 , b3 , b4

1 1 的图象上,a1 ? f ?0?且bn ? x?2 an ? 1

(2)根据以上的结果猜想 bn 的表达式,并证明. 22.(本小题满分 12 分) 若函数 y ? f ?x??x ? D? 同时满足以下条件: ①它在定义域 D 上是单调递减或递增函数;②存在区间 ? a, b? 域也是 ? a, b? ,我们将这样的函数称作“ A 类函数” 。 (1)函数 f ?x? ? ? x 是不是“ A 类函数”?如果是,试找出 ? a, b? ;如果不是,试说明理由;
3

D 使得 f ? x ? 在 ? a, b? 上的值

(2)求使得函数 g ?x? ? k ? x ? 2 是“ A 类函数”的常数 k 的取值范围。[学科

-4-

2014-2015 学年度第二学期八县(市)一中期中联考

高中二年数学(文)科参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 6 D 7 C 8 A 9 B 10 D 11 B 12 B

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、1 14、-1 15、 n c1c 2 ?c n 16、2014

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
17. (本小题满分 10 分)

?1?z1 ? ? 1 ? 3i

1? i ?- 1 ? 3i ??1 ? i ? ? ?1 ? i ??1 ? i ? ? 1 ? 2i
?

???1分 ??? 3分 ?? 5分 ?? 6分 ?? 7分 ?? 8分 ?? 9分 ???10分

?2? z 2 ? a ? i
z1 ? z 2 ? a 2 ? 2a ? 2 z1 ? 5 ? a 2 ? 2a ? 2 ? 5 ? -1 ? a ? 3
18. (本小题满分 12 分) 解:(1)2×2 的列联表如下: 晕机 男 女 合计 15 35 50
?

不晕机 45 45 90

合计 60 80 140 ?????????6 分

(2)假设是否晕机与性别无关,则 k 的观测值 k ?
2

140? ?15 ? 45 - 35 ? 45? ? 5.25 60 ? 80 ? 50 ? 90
2

? 10.83?????????11 分
答:不能在犯错的概率不超过 0.001 的前提下,认为晕机与性别有关?????12 分

-5-

19.?本小题满分 12分 ?

解:假设f ?m ?、f ?n ?都小于零

???1分 ?? 5分 ?? 6分 ?? 8分 ?? 9分 ??10分 ??11分 ??12分

? f ?m ? ? m 2 ? m ? 0, f ?n ? ? n 2 ? n ? 0 ?? 3分 ? m?m ? 1? ? 0, n?n ? 1? ? 0 ? m ? 0, n ? 0 ? 0 ? m ? 1,0 ? n ? 1 ?0 ? m n? 1 与已知m n ? 1矛盾 ? 假设错误

? f ?m ?、f ?n ?至少有一个不小于零

20.?本小题满分 12分 ? 解:( 1) ? xi yi ? 182???1分
i ?1 4

x ? 6, y ? 8??? 2分

?x
i ?1

4

2 i

? 4 x 2 ? 2.5??? 4分

? ? -4,a ?x ? 32??? 6分 ? ? y ?b b ? ? ?4 x ? 32??? 7分 故回归直线方程为 y (2)令 - 4 x ? 32 ? 13??? 9分 x ? 4.75???11分 答:商品的价格定为 4.75元 ???12分

21. (本小题满分 12 分)

?1?? a1 ? f ?0? ? ? 1 又 bn ? 1 , ? b1 ? 1 ? 2, ?????2 分 解: 2 a1 ? 1 an ? 1
? ?an,an?1 ? 在函数 f ? x ? ? ?
? a n ?1 ? ? ? b2 ? b3 ?

1 的 图象上, x?2
??? 3分

1 1 2 ? a2 ? ? ?? a n ?2 a1 ? 2 3

1 3 ? 3,a 3 ? ? a2 ? 1 4

???? 4分 ???? 5分

1 4 ? 4, a 4 ? ? a3 ? 1 5

b4 ? 5?????? 6分

(2)猜想 bn ? n ? 1,(n ? N *)
证明:bn?1 ? bn ? 1 a n?1 ? 1 ?

???8分

1 ? an ? 1

a ?2 1 1 1 ? ? n ? ?1 1 an ? 1 an ? 1 an ? 1 ? ?1 an ? 2
-6-

1 又 a1 ? f ?0 ? ? ? , b1 ? 2 2

??bn ? 是以 2 为首项,1 为公差的等差数列;

? bn ? n ? 1 ,(n ? N *) ???12分

? f ? x ?在R上是减函数

?1?? f ??x ? ? ?3x 2 ? 0 解:

22.?本小题满分 12分?

??1分 ?? 2分

? f ?a ? ? b ?? ???? 3分 ? ? f b ? a ? ?- a 3 ? b 即? 3 又a ? b ??? 4分 ?- b ? a ? a ? ?1, b ? 1
3

??? 5分

? f ? x ? ? ? x 是" A类函数" , 区间为?- 1,1???? 6分
(2)由函数g ? x ? ? k ? x ? 2是" A类函数"易知函数是增函数 ?? 7分 又两个不同的交点,令 k ? x ? 2 ? x, 则有k ? x ? x ? 2 ?? 9分 9 ? 1? 令t ? x ? 2 ? 0, x ? t 2 ? 2则k ? t 2 ? t ? 2 ? ? t ? ? ? ??11分 4 ? 2? ? 9 ? 由数形结合知: k ? ? ? ,?2? ? ??12分 ? 4 ?
2

?a, b?, 说明函数g ?x ?的图像与直线y ? x ? 在区间?a, b?上函数的值域也是

-7-

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-8-


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