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专题五数学—新课标河南版


专题突破五┃ 探究河南中考压轴题 专题突破五┃ 中考压轴题是中考必不可少的试题,这类题一般是 融代数、几何为一体的综合性问题、运动型问题,此类 题注重对数学思想方法、探索性思维能力和创新思维能 力的考查,涉及的知识点比较多,信息量大,题目灵活 多变,要求学生有较高的分析问题、解决问题的能力.它 符合课标对学生能力提高的要求. 专题突破五┃ ? 热考 动点问题与图形运动问题 例1 [2012· 枣庄] 如图 Z5-1, 在平面直角坐标系中, 将一块等腰直角三角 板 ABC 斜靠在两坐标轴上放在第二象限,点 C 的坐标为(-1,0).B 点在抛物线 1 1 y= x2+ x-2 上,过点 B 作 BD⊥x 轴,垂足为 D,且 B 点横坐标为-3. 2 2 (1)求证:△BDC≌△COA; (2)求 BC 所在直线的函数关系式; (3)抛物线的对称轴上是否存在点 P, 使△ACP 是以 AC 为直角边的直角三角 形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 图 Z5-1 专题突破五┃ 解:(1)证明:∵∠BCD+∠ACO=90° ,∠ACO+∠OAC=90° , ∴∠BCD=∠OAC.∵△ABC 为等腰直角三角形,∴BC=AC. , ?∠BDC=∠COA=90° ? 在△BDC 和△COA 中,? ∠BCD=∠OAC, ? BC=AC, ? (2)∵C 点坐标为(-1,0),∴BD=CO=1. ∵B 点的横坐标为-3,∴B 点坐标为(-3,1). ?-k+b=0, 设 BC 所在直线的函数关系式为 y=kx+b,则有? ?-3k+b=1, ∴△BDC≌△COA(AAS). ?k=-1, ? 2 解之,得? 1 ?b=-2. ? 1 1 ∴BC 所在直线的函数关系式为 y=- x- . 2 2 专题突破五┃ (3)存在. 1 2 1 1? 1 ?2 17 二次函数表达式为 y= x + x-2= ?x+ ? - , 2 2 2? 2 ? 8 ? ? 1 ∴对称轴为直线 x=- . 2 若以 AC 为直角边,点 C 为直角顶点,对称轴上有一点 P1,使 CP1⊥AC. 1 ∵BC⊥AC,∴点 P1 为直线 BC 与对称轴直线 x=- 的交点. 2 ?y=-1x-1, ? 2 2 由题意,得? 1 ?x=-2, ? ? 1 1? ? ∴P1?- ,- ? . 4? ? 2 ? ?x1=-1, ? 2 解之,得? 1 ?y1=-4, ? 专题突破五┃ 若以 AC 为直角边,点 A 为直角顶点,对称轴上有一点 P2, 1 使 AP2⊥AC,过点 A 作 AP2∥BC,交对称轴直线 x=- 于点 P2. 2 ∵CD=OA,∴A(0,2). 1 易求得直线 AP2 的关系式为 y=- x+2, 2 ?y=-1x+2, ? 2 由? 1 ?x=- , 2 ? ? 1 9? ∴P2?- , ?. ? 2 4? ?x =-1, ? 2 2 得? 9 ?y2= . ? 4 ? 1 1? ? 1 9? ?- ,- ? 、 2?- , ? . ∴满足条件的点有两个, 坐标分别为 P1 P 4? ? 2 4? ? 2 专题突破五┃ 例 2 [2012· 连云港] 如图 Z5-2,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交 于 A、 两点, y 轴交于点 C, D 为抛物线的顶点, E 在抛物线上, B 与 点 点 点 F 在 x 轴上,四边形 OCEF 为矩形,且 OF=2,EF=3. (1)求该抛物线所对应的函数关系

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