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山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 集合与常用逻辑用语 文


山东省 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 集合与常逻辑用语
一、常用逻辑用语 1、(2015 年高考)设 m ? R ,命题“若 m>0,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根”的逆否命题是( ?A.?若方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根,则 >0 ?B.若方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根,则 0 )

/>? .若方程 x 2 ? x ? m ? 0 没有实根,则 >0 ? .若方程 x 2 ? x ? m ? 0 没有实根,则 0 )

2、(2013 年高考)给定两个命题 p,q,若 ? p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是 ? q 的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、(滨州市 2015 届高三一模)下列说法中,正确的是( )

2 A.“ ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ”

B.已知 p, q 为命题,则“ p ? q 为真”是“ p ? q 为真”的必要不充分条件
2 2 C.命题“若 x ? 1 ,则 ?1 ? x ? 1 ”的逆否命题是“若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1 ”

1 的最次值之为 2”为真命题 a?2 4、(德州市 2015 届高三一模)“ ? p 为假命题”是“ p ? q 为真命题”的
D.命题“若 a ? 2 ,则 a ? A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、(济宁市 2015 届高三一模)下列说法不正确的是 A.“若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1”的逆命题为真 B.存在正实数 a , b ,使得 1g ? a ? b ? ? 1ga ? 1gb
2 C.命题 p : ?x ? R ,使得 x ? x ?1 ? 0,则?p:?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0
2

D. a ? b ? c ? 0 是方程 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? 有一个根为 1 的充分必要条件
2

6、 (青岛市 2015 届高三二模)“0≤m≤1”是“函数 f(x)=sinx+m﹣1 有零点”的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件



1

7、(日照市 2015 届高三一模).设 a , b 为实数,命题甲: a ? b ? 0 ,命题乙: ab ? b ,则命题甲
2

是命题乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 8、(山东省实验中学 2015 届高三一模)命题:“若 x <1,则-1<x<1”的逆否命题是 A.若 B.若-1<x<1,则 x2<1 1 C.若 x>1 或 x<-1,则 x >1 D.若 9、 (泰安市 2015 届高三二模)设命题 p:若| |=| |= ,且 与 的夹角是 ,则向量 在 方

向上的投影是 1;命题 q:“x≥1”是“ ≤1”的充分不必要条件,下列判断正确的是() A. p∨q 是假命题 B. p∧q 是真命题 C. p∨q 是真命题 D. ﹁q 为真命题

10、(潍坊市 2015 届高三二模)已知命题 p : ?x ? 0, x ? 下列判断正确的是 A. p 是假命题 B. q 是真命题

4 1 ? 4 ;命题 q : ?x0 ? (0,?? ), 2 x0 ? ,则 x 2
D. (?p) ? q 是真命题

C. p ? (?q) 是真命题

11、没 a,b 为实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是“ b ? (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 12、有下列四个命题:

1 ”的 a

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

p1: ?x, y ? R,sin( x ? y ) ? sin x ? sin y ; p2:已知 a>0,b>0,若 a+b=1,则

1 4 ? 的最大值是 9; a b

p3:直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 过定点(0,-l); p4:区间 [ ? ? ,

3 8

?
8

] 是 y ? 2 sin( 2 x ?
(c)p2,p4

?
4

) 的一个单调区间.

其中真命题是 (A)p1,p4 (B)p2,p3

(D)p3,p4

13、已知命题 p : “ 1, b,9 成等比数列”,命题 q:“b=3”,那么 p 成立是 q 成立的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又非必要条件

二、集合 1、 (2015 年高考)已知集合 A={x|2<x<4},B={x|(x-1) (x-3)<0},则 A ? B=( (A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)
2

)

2 2、(2014 年高考)设集合 A ? {x x ? 2 x ? 0}, B ? {x 1 ? x ? 4}, 则 A ? B ?

(A)(0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D)(1,4) 3、(2013 年高考)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B={1, 2},则 A∩?UB=( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 4、(滨州市 2015 届高三一模)设集合 A ? {1,10, A. {

1 }, B ? { y | y ? lg x, x ? A} ,则 A ? B ? ( 10

)

1 } 10

B. ?10?

C. ?1?

D. ?

5、 (德州市 2015 届高三一模) 设全集 U={ x ?N|x<6}, 集合 A={1,3}, B={3,5}, 则 (CU A ) ( ? C ) UB = A、{2,4}

B、{2,4,6}

C、{0,2,4}

D、{0,2,4,6} )

6、(菏泽市 2015 届高三一模)设集合 M ? {0,1}, N ? {x ? Z | y ? 1 ? x} ,则( A. M ? N ? ? B. M ? N ? ?0? C. M ? N ? ?1? D. M ? N ? M

7、(济宁市 2015 届高三一模)若集合 A ? x 1gx ? 1 , B ? y y ? sin x, x ? R ,则 A ? B ? A. ? 0,1? B. ? 0,1? C. ??1,1? D. ?

?

?

?

?

2 8、 (莱州市 2015 届高三一模)已知集合 A ? x x ? x ? 2 ? 0 ,B ? x y ? ln ?1 ? x ? , 则A ? B ?

?

?

?
2

?

A. ?1 , 2?

B. ?1 , 2?

C.

, ? ??11

D.

, ? ?11 ?
2 2

9、 (青岛市 2015 届高三二模)已知集合 M={x|2x﹣x >0},N={x|x +y =1},则 M∩N=( A. [﹣1,2) B. (0,1) C. (0,1] D. ?
2 10、(日照市 2015 届高三一模)集合 A ? x 0 ? x ? 2 , B ? x x ? x ? 0 ,则A ? B ?



?

?

?

?

A.R

B.

0? ? ?1 , 2? ? ??,

C. ?

D. ?1 , 2?

11、 (泰安市 2015 届高三二模)已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,5},B={2,3,5},则(?UA) ∩B 等于() A. {2,3} B. {2,5} C. {3} D. {2,3,5} 12、 (潍坊市 2015 届高三二模) 设全集 U ? R , 集合 A ? {x || x |? 1} , 则 B ? {x | log2 x ? 1} , 等于 A. (0,1] B. [ ?1,1] C. (1,2] D. (??,?1) ? [1,2]
U

A? B

参考答案

3

一、常用逻辑用语 1、【答案】D 【解析】 试题分析:一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选 D. 2、A [解析] ∵“若 q,则 ? p”与“若 p,则 ? q”互为逆否命题,又“若 q,则 ? p”为真命题, 故 p 是 ? q 的充分而不必要条件. 3、B 4、B 5、A 6、解答: 解: (1)若 0≤m≤1,﹣1≤sinx≤1; ∴﹣2≤sinx+m﹣1≤1; 即 f(x)∈[﹣2,1]; ∴此时 f(x)存在零点; “0≤m≤1”是“函数 f(x)=sinx+m﹣1 有零点”的充分条件; (2)若“函数 f(x)=sinx+m﹣1 有零点”,则 f(x)的最大值 m≥0,最小值 m﹣2≤0; ∴0≤m≤2; ∴得不到 0≤m≤1; ∴“0≤m≤1”不是“函数 f(x)=sinx+m﹣1 有零点”的必要条件; ∴综上得“0≤m≤1”是“函数 f(x)=sinx+m﹣1 有零点”的充分不必要条件. 故选:A. 7、答案 A.解析: 由命题甲成立即 a ? b ? 0 ,可得 ab ? b2 ? (a ? b)b ? 0 ,即 ab ? b 2 命题乙成立, 而当命题乙成立时即 ab ? b 2 ,可取 a ? 2, b ? 1 ,显然 a ? b ? 0 不成立,故选 A . 8、D 9、解答: | |cos 解:命题 p:若| |=| |= =﹣1. ,且 与 的夹角是 ,则向量 在 方向上的投影是

所以:命题 P 是假命题. 命题 q:“x≥1”可以得到:“ ≤1”, 但 的解集是:{x|x≥1 或 x<0}

所以:“x≥1”是“ ≤1”的充分不必要条件. 所以:命题 q 是真命题. 所以 p∨q 是真命题. 故选:C. 10、C 11、

4

12、【答案】A

2 13、 解析:答案 B. 1, b,9 成等比数列,则有 b ? 9 ,所以 b ? ?3 ,所以 p 成立是 q 成立的不充分

条件.当 b =3 时, 1, b,9 成等比数列,所以 p 成立是 q 成立必要不充分,选 B. 二、集合 1、【答案】C 【解析】

{x|1<x<3},所以 A ? B ? (2,3) ,故选 C. 试题分析:因为 B ?
2、【解析】 A ? (0, 2),B ? ?1,4? ,数轴上表示出来得到 A ? B ? [1,2) 故答案为 C 3、A [解析] ∵U={1,2,3,4},?U(A∪B)={4},∴A∪B={1,2,3},又∵B={1,2},∴{3} ? A ?{1,2,3}, ∴?UB={3,4},A∩?UB={3}. 4、C 5、C 6、D 7、B 8、C 9、解答: 解:由 M 中不等式变形得:x(x﹣2)<0, 解得:0<x<2,即 M=(0,2) , 2 2 由 N 中 x +y =1,得到﹣1≤x≤1,即 N=[﹣1,1],

5

∴M∩N=(0,1], 故选:C.

10、答案 D .解析: ? A ? [0,2], B ? x | x ? 0或x ? 1 ? A ? B ? (1,2] ,故选 D. 11、解答: 解:∵U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}, ∴?UA={3,4}, 又 B={2,3,5}, ∴(?UA)∩B={3,4}∩{2,3,5}={3}. 故选:C. 12、C

?

?

6


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