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并集与交集课件


1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集

1.理解并集与交集的概念,掌握并集与交集的区别与联 系; 2.会求两个已知集合的并集和交集,并能正确应用它们

解决一些简单问题.

观察集合A,B,C元素间的关系: A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, C={3,4,5,6,7,8} 集合

C是由属于集合A和集合B的元素构成的.

探究点1 并集
定义

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成
的集合,称为A与B的并集. 记作:A∪B(读作“A并B”) 即:A∪B={x|x∈A,或x∈B} 用Ven图表示为: A B

A∪B

例1 (1)设集合A={4,5,6,8},集合B={3,5,7, 8},求A∪B.

(2)设集合A={x |-1<x<2},集合B={x|1<x<3},
求A∪B. 解:(1)A∪B={3,4,5,6,7,8}. (2)A∪B={x|-1<x<3}.

?1

0

1

2

3

x

(1)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A U B; (2) A ? x x ? 3 , B ? x x ? 6 ,求 A U B.

?

?

?

?

解:(1)A U B ={3,4,5,6,7,8}.
(2) A U B ? R.

3

6

x

探究点2 交集
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4,3,5};B={2,4,6};C={4}.

集合C的元素既属于A,又属于B,则称C为A与B的
交集.

定义

交集

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,
称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”).

符号语言

A∩B={x|x∈A,且x∈B }.

用Venn图表示为:

A
A∩B

B

例2 ⑴ A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},

C={6,8},求①A∩B; ②A∩(B∩C).
解:① A I B ? ?2,4,6,8,10? I ?3,5,8,12? ? ?8?; ② B I C ? ?8? ,

A I (B I C) ? ?2,4,6,8,10? I ?8? ? ?8?.

(1)设集合A={4,5,6,8},集合B={3,5,7, 8,9},求A I B.

A I B ? ?5,8?
(2)设集合A={x |1<x<5},集合B ={x|2<x<6}, 求A I B.

A I B ? ? x 2 ? x ? 5?

探究点3 并集和交集的性质
(1)A∪A = A (2)A∩A = A (3)A ? A∪B (4)A∩B ? A (5)A∩B ? A∪B A∪φ = A A∩φ = φ B ? A∪B A∩B ? B A∪B = B∪A A∩B = B∩A

例3

已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R,求实数a

的取值范围.

a
如上图 a≤4.

4

x

练习
设集合M ? ? x ?1 ? x ? a? , N ? ? x 1 ? x ? 3?

且M ? N= ? x 1 ? x ? 3? , 求实数a的取值范围。

1. 设A={x|0<x+1 <3},B= {x|1<x<3 },求A∩B,

A∪B. 解:A={x|0<x+1<3}={x|-1<x<2}
A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}

A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}

并集、交集的性质及应用

【例3】

已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax

-2=0},且A∪B=A,求实数a组成的集合C.

练习

设集合A=? x , 2 x ? 1, ?4? , B ? ? x ? 5,1 ? x,9?
2

若A ? B ? ?9? , 求 A ? B.

2.已知A={x|-1<x<7}, B={x|x>a},若A∩B=Ф ,则实数a 的取值范围为______. a?7 3.写出满足条件 {1 , 2} ? M ? {1, 2, 3} 的所有集合M. {3},{1,3},{2,3},{1,2,3}

回顾本节课你有什么收获? ⑴ 并集、交集 A∪B={x|x∈A或x∈B}, A∩B={x|x∈A且x∈B}; (2)利用数轴和Venn图求交集,并集; (3)性质A∩A=A,A∪A=A, A∩?=?,A∪?=A; A∩B=B∩A,A∪B=B∪A.

追赶时间的人,生活就会宠爱他;放弃时 间的人,生活就会冷落他。


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