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空间几何体的结构、三视图和直观图学案案


3.(2011· 陕西)某几何体的三视图如图所

所 示 ( 单 位 : m) 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ________m3 . 解析 由三视图可知该几何体是组合体,

第1讲

空间几何体的结构、
双基自测

示,则它的体积是( A.8- 解析

).

/>
2π π 2π B.8- C.8-2π D. 3 3 3

1.(人教 A 版教材习题改编)下列说法正 确的是( ).

下面是长方体,长、宽、高分别为 3、2、 1,上面是一个圆锥,底面圆半径为 1,高 为 3,所以该几何体的体积为 3×2×1+ π×3=6+π(m3 ). 答案 6+π 1 3 ,等腰四棱锥的侧棱均相等,其侧棱在底 面的射影也相等,则其腰与底面所成角相 等,即 A 正确;底面四边形必有一个外接 圆,即 C 正确;在高线上可以找到一个点 O,使得该点到四棱锥各个顶点的距离相 等, 这个点即为外接球的球心, D 正确; 即 考向一 空间几何体的结构特征 但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相 等或互补(若为正四棱锥则成立).故仅命 题 B 为假命题.选 B. 三棱柱、四棱柱、正方体、长方 体、 三棱锥、 四棱锥是常见的空间几何体, 也是重要的几何模型,有些问题可用上述 几何体举特例解决. 【训练 1】 以下命题: ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所 得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰 为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; ④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个 圆台.其中正确命题的个数为( A.0 B.1 C.2 ). D.3 【例 1】 ?(2012· 天津质检)如果四棱锥的四

圆锥的底面半径为 1,高为 2,该

几何体体积为正方体体积减去圆锥体积, 1 2 即 V=2 ×2- ×π×12 ×2=8- π,正确 3 3
2

A.有两个面平行,其余各面都是四边形 的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四 边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三 角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 答案 D

选项为 A.答案

A

4.(2011· 浙江)若某几何体的三视图如图 所示,则这个几何体的直观图可以是 ( ).

条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱 锥”,四条侧棱称为它的腰,以下 4 个命 题中,假命题是( ).

2.(2012· 杭州模拟)用任意一个平面截一 个几何体,各个截面都是圆面,则这个几 何体一定是( ).

A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相 等 解析 所给选项中,A、C 选项的正视图、 B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面 角都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接 圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 [审题视点] 可借助几何图形进行判断. 解析 如图

A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体 解析 当用过高线的平面截圆柱和圆锥

俯视图不符合,D 选项的侧视图不符合, 只有选项 B 符合.

时,截面分别为矩形和三角形,只有球满 足任意截面都是圆面. 答案 C

5.(2011· 天津)一个几何体的三视图如图

解析

命题①错,因为这条边若是直角三

角形的斜边,则得不到圆锥.命题②错, 因这条腰必须是垂直于两底的腰.命题③ 对.命题④错,必须用平行于圆锥底面的 平面截圆锥才行.答案 考向二 B

要画成虚线.

编号). ①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱 柱;⑤圆锥;⑥圆柱. 错因 忽视几何体的不同放置对三视图 ①②⑤

A.3

B. 2

C.1

D.0

[尝试解答]

如图①②③的正(主)视图和

俯视图都与原题相同,故选 A.

空间几何体的三视图 【训练 2】 (2011· 浙江)若某几何体的三视 图如图所示,则这个几何体的直观图可以 是( ).

的影响,漏选③.实录 正解

【例 2】 ?(2011· 全国新课标)在一个几何体 的三视图中,正视图和俯视图如图所示, 则相应的侧视图可以为( ).

①三棱锥的正视图是三角形;②当

四棱锥的底面是四边形放置时,其正视图 是三角形;③把三棱柱某一侧面当作底面 放置,其底面正对着我们的视线时,它的 正视图是三角形;④对于四棱柱,不论怎

解析

A 中正视图,俯视图不对,故 A

样放置,其正视图都不可能是三角形; ⑤当圆锥的底面水平放置时,其正视图是 三角形;⑥圆柱不论怎样放置,其正视图 也不可能是三角形. 答案 ①②③⑤

错. 中正视图, B 侧视图不对, B 错. 故 C 中侧视图,俯视图不对,故 C 错,故选 [审题视点] 由正视图和俯视图想到三棱 锥和圆锥. 解析 由几何体的正视图和俯视图可知, 阅卷报告 9——忽视几何体的放置对三视 图的影响致错 【问题诊断】 空间几何体的三视图是该 几何体在两两垂直的三个平面上的正投 影.同一几何体摆放的角度不同, 其三视图 (1)空间几何体的三视图是该几 何体在三个两两垂直的平面上的正投影, 并不是从三个方向看到的该几何体的侧 面表示的图形. (2)在画三视图时,重叠的线只画一条,能 看见的轮廓线和棱用实线表示,挡住的线 可能不同,有的考生往往忽视这一点. 【防范措施】 应从多角度细心观察. 【示例】?一个几何体的正视图为一个三 角形,则这个几何体可能是下列几何体中 的________(填入所有可能的几何体前的 D.

【试一试】 (2011· 山东)右图是

该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧 面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直 于底面的三棱锥的组合体,故其侧视图应 为 D.

长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三 个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、 俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(主) 视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正 (主)视图,俯视图如右图.其中真命题的 个数是( ).


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