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高一数学必修1


高一数学必修 1 函数及其表示练习题 1 1、判断下列对应 f : A ? B 是否是从集合A到集合B的函数: (1) A ? R, B ? x ? R x ? 0 , f : x ? x , f : A ? B; (2) A ? N , B ? N * , f : x ? x ? 1 , f : A ? B.
2 (3) A ? x ? R x ? 0 , B ? R, f : x ? x , f : A ? B.

?

?

?

?

2、已知函数 f ? x ? ? ?

? ? x ? 3, x ? 10, 其中x ? N , 则f ? 8 ? ? ?f ? ? f ? x ? 5?? ? , x ? 10, ?





? x 2 , x ? 0, ? 3、已知,则 f ? x ? ? ?? , x ? 0, 那么f f ? ? f ? ?3? ? ? 的值等于 ?0, x ? 0. ?

?

?





4、已知函数 f ? x ? ?

1? x 的定义域为A,函数 y ? f ? ? f ? x ?? ? 的定义域为B,则 1? x
( ) )

5、已知函数 f ? x ? ? x5 ? ax3 ? bx ? 8, 且f ? ?2? ? 10, 那么f ? 2? 等于

6、若 y ? f ? x ? 的定义域是 ? 0, 2? ,则函数 f ? x ? 1? ? f ? 2x ? 1? 的定义域是 ( 7、函数 y ? x ? x ? 1 的值域为_____________________. 8、已知 f ? x ? 是一次函数,且满足 3 f ? x ? 1? ? 2 f ? x ? 1? ? 2x ? 17, 求 f ? x ? .

9、设函数 f ? x ? 的定义域为R,且对 x, y ? R, 恒有 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , 若 f ? 8 ? ? 3, 则f

? 2? ?

10.对于定义在R上的函数 f ? x ? ,如果存在实数 x0 , 使 f ? x0 ? ? x0 , 那么 x0 叫做函数 f ? x ? 的一个不 动点.已知函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? 1 不存在不动点,那么 a 的取值范围的
2





11.在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重 x ? 0 ? x ? 40? 克的函数,其表达式为 f ? x ? =________

12.函数 f ? x ? ? 3ax ? 1 ? 2a 在 ? ?1,1? 存在 x0 ,使 f ? x0 ? ? 0 ,则 a 的取值范围是(



高一数学必修 1 第二章测试题
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分, ) 1、若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有 ( 元素可以在 A 中无原像; (4)像的集合就是集合 B。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 2、对于函数 y ? f ( x) ,以下说法正确的有 ( ④ f ( x ) 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 3、设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 是 R 上的减函数,则有 A、 a ? D、4 个 ( ) D、4 个 ) )

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (3)B 中的

① y 是 x 的函数;②对于不同的 x , y 的值也不同;③ f ( a ) 表示当 x ? a 时函数 f ( x ) 的值,是一个常量;

1 2

B、 a ?

1 2


C、 a ≥ )

1 2

D、 a ≤

1 2 1 ; x0

4、下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?
2

?2 x3 与 g ( x) ? x ?2 x ; ② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ; ③ f ( x) ? x0 与 g ( x ) ?
2

④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 A、①② B、①③ C、②④ D、①④ ( )

5、二次函数 y ? 4x2 ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为 6、函数 y ? ? x 2 ? 6 x ? 5 的值域为 7、下列四个图像中,是函数图像的是 ( ( ) )

y

y

y

y

O
(1) A、 (1) 8、若 f ( x) ?

x

O
(2)

x
O
(3) D、 (3) 、 (4)

x

O

x

(4)

B、 (1) 、 ( 3) 、 (4)

C、 (1) 、 (2) 、 (3) ( )

x ? 1 ,则 f (3) ?

9 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确 的是( ...

)

A、 f (? x) ? f ( x) ? 0 B、 f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x) C f ( x) f (? x) ≤ 0 D、

f ( x) ? ?1 f (? x)


10 果函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是(
2

A、 a ≤ ?3

B、 a ≥ ?3

C、 a ≤ 5

D、 a ≥ 5

11、定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a , b ,总有

f (a ) ? f (b) ? 0 成立,则必有( ) a ?b

A、函数 f ( x ) 是先增加后减少 C、 f ( x ) 在 R 上是增函数

B、函数 f ( x ) 是先减少后增加 D、 f ( x ) 在 R 上是减函数 ( )

12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 A、 (1) (2) (4) B、 (4) (2) (3) C、 (4) (1) (3) D、 (4) (1) (2) 离开家的距 离 离开家的距 离 时 (1) 间 离开家的距 离 时 (2) 间 离开家的距 离 时 (3) 间

O

O

O

O

时 (4) 间

二、填空题: (共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填写在答题纸上) 13、已知 f (0) ? 1, f (n) ? nf (n ?1)(n ? N? ) ,则 f (4) ?
2


2

14 .若函数f(x)= x -ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=b x -ax-1的零 点 . 15、定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x) ?

x?m ,则常数 m ? ____, n ? _____ x ? nx ? 1
2

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 16、设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?
2



三、解答题: (本题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本题 12 分)设全集 U={不超过 5 的正整数},A={x|x -5x+q=0},B={x|x +px+12=0},(CUA) ∪B={1,3,4,5},求 p、q 和集合 A、B. 18. (本题 12 分)定义在[-1,1]上的奇函数 f(x)是减函数,且 f(1-a)+f(1-a )>0,求实数 a 的取值范围。 19. (本题 12 分)已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集.
2 2

20. (本题 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆车 的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费 150 元,未租出的车 每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

22(本题 14 分) 、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0, b ? R, c ? R)
2

? f ( x) ( x ? 0), 若函数 f ( x ) 的最小值是 f (?1) ? 0 , f (0) ? 1 且对称轴是 x ? ?1 , g ( x) ? ? ?? f ( x) ( x ? 0),
求 g (2) ? g (?2) 的值: (2 在(1)条件下求 f ( x ) 在区间 ?t , t ? 2? ?t ? R ? 的最小值 w

一、选择题 1.集合 A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从 A 到 B 的函数是( 1 A.f x→y= x 2 2 C.f x→y= x 3 D.f 1 B.f x→y= x 3 )

x→y= x
3

2.某物体一天中的温度是时间 t 的函数:T(t)=t -3t+60,时间单位是小时,温度单位为℃,t=0 表示 ,其后 t 的取值为正,则上午 8 时的温度为(
2 2

)

3.函数 y= 1-x + x -1的定义域是(
2

) )

4.已知 f(x)的定义域为[-2,2],则 f(x -1)的定义域为(

5.若函数 y=f(3x-1)的定义域是[1,3],则 y=f(x)的定义域是( 7.函数 f(x)= 1

) )

ax2+4ax+3

的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是(

*8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运的利润 y 与营运年 数 x(x∈N)为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过( )年.( )

1-x ?1? 9.(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= 2 (x≠0),那么 f? ?等于 x ?2? . 10.函数 f(x)= 2x-1,x∈{1,2,3},则 f(x)的值域是( 二、填空题 11.某种茶杯,每个 2.5 元,把买茶杯的钱数 y(元)表示为茶杯个数 x(个)的函数,则 y=________, 其定义域为________. [答案] y=2.5x,x∈N ,定义域为 N 12.函数 y= x+1+
* *

2

)

1 的定义域是(用区间表示)________. 2-x

[答案] [-1,2)∪(2,+∞)
? ?x+1≥0 [解析] 使函数有意义应满足:? ?2-x≠0 ?

∴x≥-1 且 x≠2,用区间表示为[-1,2)∪(2,+∞).

三、解答题 13.求一次函数 f(x),使 f[f(x)]=9x+1. 14.将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时,每天可卖出 100 个,若这种商品的销售单价每涨 1

元,日销售量就减少 10 个,为了获得最大利润,销售单价应定为多少元? [解析] 设销售单价定为 10+x 元,则可售出 100-10x 个,销售额为(100-10x)(10+x)元,本金为 8(100-10x)元,所以利润 y=(100-10x)(10+x)-8(100-10x)=(100-10x)(2+x)=-10x +80x+200 =-10(x-4) +360 所以当 x=4 时,ymax=360 元. 答:销售单价定为 14 元时,获得利润最大. 15.求下列函数的定义域. (1)y=x+ 1
2 2

x2-4



(2)y=
0

1 |x|-2



(3)y= x +x+1+(x-1) . *17.已知函数 f(x+1)的定义域为[-2,3],求 f(x-2)的定义域.

2

1. 若 f(x)= A.

1 2

x ?1 ,则方程 f(4x)=x 的根为( ) x 1 B. C.2 2

D. -2

2. 定义运算 x※y= A.(-∞,1) C.(1,∞) 3. 已知 f(x)= A.1 一. 填空题

{

x ( x? y ) y ( x? y )

,若(2-m)※(2m-1)=2-m,则 m 的取值范围为( ) B.(-∞,1] D. [1,∞)

{

x?4( x?6 ) f ( x?2)( x?6 )

,则 f(3)=( ) C.3 D.4

B.2

1. 函数 f(x)=

x?3 的定义域为 x


2

2. 已知 a、b 为常数,若 f(x)=

x

2

+4x+3,f(ax+b)=

x

+10x+24,则 5a-b=



3. 已知函数 f(x)对任意实数 x 都满足条件 f(x+1)=
1 x ?!( x?1) 2 ? x ?3( x ?1)

1 ,若 f(1)=-5,则 f(11)= f ( x)




4. 设函数 f(x)=

{

,若 f(a)>a,则实数 a 的取值范围是 .w.w.k

一、选择题 1.集合 A={a,b,c},B={d,e}则从 A 到 B 可以建立不同的映射个数为( [解析] 用树状图写出所有的映射为: )

?b→d c→e a→d? c→d b→e ? c→e
?c→d ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?b→d c→e a→e? c→d b→e ? c→e
?c→d ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2

共 8 个.

x +3 ? ? 2.已知 f(x)=?1 ? ?x+4

(x>0), (x=0), (x<0). 则 f(f(f(-4)))=( )

[解析] f(-4)=(-4)+4=0, ∴f(f(-4))=f(0)=1,

f(f(f(-4)))=f(1)=12+3=4.故选 B.
3.已知函数 f(x)=-x +2x+m 的图象与 x 轴有交点,则实数 m 的范围是(
2 2 2

)

[解析] f(x)=-x +2x+m 的图象与 x 轴有交点,即方程-x +2x+m=0 有实根,∴Δ ≥0 即 4+ 4m≥0, ∴m≥-1,故选 C. 4.下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 中,不是映射的是( A.P=N,Q=N ,f:x→|x-8| B.P={1,2,3,4,5,6},Q={-4,-3,0,5,12},f:x→x(x-4) C.P=N ,Q={-1,1},f:x→(-1) D.P=Z,Q={有理数},f:x→x [答案] A 5.给出下列四个命题: (1)若 A={整数},B={正奇数},则一定不能建立从集合 A 到集合 B 的映射; (2)若 A 是无限集,B 是有限集,则一定不能建立从集合 A 到集合 B 的映射; (3)若 A={a},B={1,2},则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射; (4)若 A={1,2},B={a},则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射. 其中正确命题的个数是( )
2 * *

)

x

[解析] 对于(1)f:A→B 对应法则 f:x→2|x|+1 故(1)错;(2)f:R→{1},对应法则 f:x→1,(2) 错;(3)可以建立两个映射,(3)错;(4)正确,故选 B.
?2 ? 6.(广东梅县东山中学 2009~2010 高一期末)已知函数 f(x)=? ? ?x

x∈[-1,1] x?[-1,1]

,若 f[f(x)]=2,

则 x 的取值范围是(

)

[解析] 首先当 x=2 时,f(2)=2, ∴f[f(2)]=2, 其次当 x∈[-1,1]时,f(x)=2, ∴f[f(x)]=2. 7.已知函数 f(x)=x +px+q 满足 f(1)=f(0)=0,则 f(4)的值是(
2

)

[解析] 由 f(1)=f(0)=0 得到:1+p+q=0①,q=0②,由①和②联立解得 p=-1,q=0.于是

f(x)=x2-x,则 f(4)=42-4=12.
8.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴 表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图四个图形中较符合该学生走法的是( )

9.某产品的总成本 y(万元)与产量 x 之间的函数关系式是 y=3000+20x-0.1x ,x∈(0,240).若每 台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时的最低产量为( A.25 台 C.150 台 [答案] C 10.定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x)+2f(-x)=2x+1,则 f(x)=( 二、填空题
? ?3x+2,x<1, 11.(2010·陕西文,13)已知函数 f(x)=? 2 ?x +ax,x≥1, ?

2

)

B.75 台 D.200 台

)

若 f(f(0))=4a,则实数 a=________.

1 12.已知函数 φ (x)=f(x)+g(x),其中 f(x)是 x 的正比例函数,g(x)是 x 的反比例函数,且 φ ( ) 3 =16,φ (1)=8,则 φ (x)的表达式为________. 15.(1)一次函数的图象如图(1),求其解析式. (2)设二次函数的图象如图(2)所示,求此函数的解析式.

16.设 A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(kx,y+b).是从集合 A 到集合 B 的映射,若 B 中 元素(6,2)在映射 f 下对应 A 中元素(3,1),求 k,b 的值. 17.作出函数 f(x)=|x-2|-|x+1|的图象,并由图象求函数 f(x)的值域.

1.2.1

一、选择题 1.集合 A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从 A 到 B 的函数是( 1 A.f x→y=2x 1 B.f x→y=3x 2 C.f x→y=3x D.f x→y= x [答案] C [解析] 8 对于选项 C,当 x=4 时,y=3>2 不合题意.故选 C. )

2.某物体一天中的温度是时间 t 的函数:T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位 为℃,t=0 表示 A.8℃ C.58℃ [答案] [解析] 的 t=-4,故 T(-4)=(-4)3-3(-4)+60=8. 3.函数 y= 1-x2+ x2-1的定义域是( A.[-1,1] C.[0,1] [答案] [解析] D. 4.已知 f(x)的定义域为[-2,2],则 f(x2-1)的定义域为( A.[-1, 3] C.[- 3, 3] B.[0, 3] D.[-4,4] ) D
2 ?1-x ≥0 使函数 y= 1-x + x -1有意义应满足? 2 ,∴x2=1,∴x=± 1,故选 ?x -1≥0 2 2

,其后 t 的取值为正,则上午 8 时的温度为( B.112℃ D.18℃

)

A 时,t= 以后的 t 为正,则 以前的时间负,上午 8 时对应

)

B.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.{-1,1}

[答案] C [解析] ∵-2≤x2-1≤2,∴-1≤x2≤3,即 x2≤3,∴- 3≤x≤ 3. )

5.若函数 y=f(3x-1)的定义域是[1,3],则 y=f(x)的定义域是( A.[1,3] C.[2,8] [答案] C [解析] 故选 C. 6.函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 的交点个数有( A.必有一个 C.至多一个 [答案] C [解析] 当 a 在 f(x)定义域内时,有一个交点,否则无交点. 1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是( ax +4ax+3
2

B.[2,4] D.[3,9]

由于 y=f(3x-1)的定义域为[1,3],∴3x-1∈[2,8],∴y=f(x)的定义域为[2,8],

)

B.一个或两个 D.可能两个以上

7.函数 f(x)= A.{a|a∈R} 3 C.{a|a>4} [答案] [解析] D

)

3 B.{a|0≤a≤4} 3 D.{a|0≤a<4}

由已知得 ax2+4ax+3=0 无解

当 a=0 时 3=0,无解 3 当 a≠0 时,Δ<0 即 16a2-12a<0,∴0<a<4, 3 综上得,0≤a<4,故选 D. *8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x(x∈N)为二次函数关系(如图), 则客车有营运利润的时间不超过( )年. ( )

A.4 C.6

B.5 D.7

[答案] [解析] 2 11.

D 由图得 y=-(x-6)2+11,解 y≥0 得 6- 11≤x≤6+ 11,∴营运利润时间为

又∵6<2 11<7,故选 D. 1-x2 ?1? 9. (安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x)=1-2x, f[g(x)]= x2 (x≠0), 那么 f?2?等于( ? ? [解析] 1 1 令 g(x)=1-2x=2得,x=4, )

?1?2 ?4? 1 - ? ? ?1? ? ?1?? ∴f?2?=f?g?4??= 1 =15,故选 A. ? ? ? ? ?? ? ?2 ?4? ? ? 10.函数 f(x)= 2x-1,x∈{1,2,3},则 f(x)的值域是( 二、填空题 11.某种茶杯,每个 2.5 元,把买茶杯的钱数 y(元)表示为茶杯个数 x(个)的函数,则 y= ________,其定义域为________. [答案] y=2.5x,x∈N*,定义域为 N* 1 的定义域是(用区间表示)________. 2-x )

12.函数 y= x+1+

[答案] [-1,2)∪(2,+∞) [解析] +∞). 15.求下列函数的定义域. (1)y=x+ 1 ; x -4
2

?x+1≥0 使函数有意义应满足:? ∴x≥-1 且 x≠2,用区间表示为[-1,2)∪(2, ?2-x≠0

(2)y=

1 ; |x|-2

(3)y= x2+x+1+(x-1)0. [解析] (1)要使函数 y=x+ 1 有意义,应满足 x2-4≠0,∴x≠± 2, x -4
2

∴定义域为{x∈R|x≠± 2}. (2)函数 y= 1 有意义时,|x|-2>0, |x|-2

∴x>2 或 x<-2. ∴定义域为{x∈R|x>2 或 x<-2}.

1 3 (3)∵x2+x+1=(x+2)2+4>0, ∴要使此函数有意义,只须 x-1≠0,∴x≠1, ∴定义域为{x∈R|x≠1}. 16.(1)已知 f(x)=2x-3,x∈{0,1,2,3},求 f(x)的值域. (2)已知 f(x)=3x+4 的值域为{y|-2≤y≤4},求此函数的定义域. [解析] (1)当 x 分别取 0,1,2,3 时,y 值依次为-3,-1,1,3,

∴f(x)的值域为{-3,-1,1,3}. (2)∵-2≤y≤4,∴-2≤3x+4≤4, ?3x+4≥-2 ?x≥-2 即? ,∴? , ?3x+4≤4 ?x≤0 ∴-2≤x≤0,即函数的定义域为{x|-2≤x≤0}. *17.已知函数 f(x+1)的定义域为[-2,3],求 f(x-2)的定义域.


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