tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试数学文试题


甘肃省兰州一中 2012 年高三第三次诊断

数学(文)试题
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.
2 1. 已知合集 U=R,集合 A ? { y | y ? sin( x ? 1), x ? R} 和 B ? {x | x ? x ? 0} ,则 A ? (CR B) 的

集合为 A.[-1,0] 2.等差数列 ?an ? 中,若 B. ? ?1,1? C. ? ?1,0?





D. (0,1)

a7 9 S ? ,则 13 ? a5 13 S9
B.

(

)

A.

9 13

3.函数 y ? sin(2 x ? A.向左平移

?
3

13 9

C. 1

D. 2 ( )

) 的图象可由 y ? cos 2 x 的图像经过怎样的变换得到

? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 12

? 个单位 6 ? D.向右平移 个单位 12
B.向右平移

4. 已知三条不重合的直线 m、n、l,两个不重合的平面 ? , ? ,有下列命题 ① 若 m // n, n ? ? , 则m // ? ; ② 若 l ? ? , m ? ?且l // m, 则? // ? ; ③ 若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? ; ④ 若 ? ? ? ,? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则n ? ? ; 其中正确的命题个数是 A.1 B.2 C.3 5.下列四个条件中, p 是 q 的必要不充分条件的是 ..... A. p : a ? b , q : a ? b
2 2

( D.4 (
a b

) )

B. p : a ? b , q : 2 ? 2

C. p : ax2 ? by 2 ? c 为双曲线, q : ab ? 0

D. p : ax2 ? bx ? c ? 0 , q :

c b ? ?a ?0 x2 x

6.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足:对任意 x1, x2 ??0, ??? ,且 x1 ? x2 , 都有 ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,则 A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3) B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2) ( )

7. 已知正四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 中, AA1 = 2 AB , E 为 AA1 中点,则异面直线 BE 与 CD1 所 1 形成角的余弦值为 A. ( B. )

10 10

1 5

C.

3 10 10

D.

3 5

8.将编号为 A 、B 、C 、D 、 E 的五个小球放在如右图所示的五个盒子中,要求每个盒子只能 放一个小球,且 A 不能放 1,2 号, B 必需放在与 A 相邻的盒子中,则不同的放法有 ( ) 4 A. 42 B. 34 C. 30 D.28 1 2 3 5 9. 数列 ?an ?中, an?1 ? 3an ? 2(n ? N ? ) ,且 a10 ? 8 ,则 a4 ?

(

)

A.

1 81

B. ?

80 81
2

C

1 27

D. ?

26 27
( )

10. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象如图,则
3

A. C.

b ?( ? ? 0 ) ,

B. D.

b?( 0 , 1 )
b? ( 2 ,? ? )

b ? (1, 2)

第 10 题 图

x2 y2 2 11. 斜率为 的直线与椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 交于不同的两点, 且这两个交点在 x 轴上的 2 a b
射影恰好是椭圆的两个焦点,该椭圆的离心率为 ( )

A.

2 2

B.

1 2

C.

3 3

D.

1 3

AB 12. 在直角梯形 ABCD 中, ? AD , AD ? DC ? 1 , AB ? 3 ,动点 P 在 ABCD 内运动(含边界),
设 AP ? ? ? AD ? ? ? AB ,则 ? ? ? 的最大值是 A.

??? ?

????
1 4

??? ?

( D.

)

B.

4 3

C.1

1 3

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线 ... 上.
0 13.已知 ?ABC 和 ?BCD 所在平面互相垂直, ?ABC ? ?BCD ? 90 , AB ? a BC ? b ,

CD ? c ,且 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 1 ,则三棱锥 A ? BCD 的外接球的表面积为
14. 在 ( x ? 2)2012 的二项展开式中,含 x 的奇次幂的项之和为 S ,当 x ?

.

2 时,

S 等于

.

15. 若直线 l 被圆 C : x2 ? y 2 ? 2 所截的弦长不小于 2,则在下列曲线中: ① y ? x2 ? 2 ② ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 ③

与直线 l 一定有公共点的曲线的序号是

x2 ? y2 ? 1 ④ x2 ? y 2 ? 1 2 . (写出你认为正确的所有序号)

16. 对于连续函数 f ( x ) 和 g ( x) ,函数 f ( x) ? g ( x) 在闭区间 [ a, b] 上的最大值称为 f ( x ) 与 g ( x) 在闭区间 [ a, b] 上的“绝对差” ,记为

a ? x ?b

? ( f ( x), g ( x)) .



1 ( x3 , ?2? x ?3 3

?

1 2 x ? 2 x) ? 2

. 算步骤.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 17. (本题满分 10 分)

已知函数 f ? x ? ? sin ??x ? ? ??? ? 0,0 ? ? ? ? ? 为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和 最低点之间的距离为 4 ? ? 2 . (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式;

2 (Ⅱ)若 sin ? ? f ?? ? ? , 求 3

2 sin(2? ? ) ? 1 4 的值. 1 ? tan ?

?

18. (本题满分 12 分) 在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出 1 点,甲盒中放一球;若掷出 2 点或 3 点, 乙盒中 放一球,若掷出 4 点或 5 点或 6 点,丙盒中放一球,前后共掷 3 次,设 x , y

z 分别表示甲, 乙,

丙 3 个盒中的球数. (Ⅰ) 求 x , y , z 依次成公差大于 0 的等差数列的概率; (Ⅱ) 求 x ? y ? 2 的概率.

19.(本题满分 12 分) 如图所示的几何体是由以等边三角形 ABC 为底面的棱柱被平面 DEF 所截而得,已知 FA ? 平面 ABC , AB ? 2 , BD ? 1 , AF ? 2 , CE ? 3 , O 为 AB 的中点. (Ⅰ )求证: OC ? DF ; (Ⅱ)求平面 DEF 与平面 ABC 相交所成锐角二面角的余弦值; (Ⅲ) 在 DE 上是否存在一点 P ,使 CP ? 平面 DEF ?如果存在,求出 DP 的长;若不存在, 说明理由.
E F P D

20. (本题满分 12 分)
A C O B

已 知 数 列 {an } 的 前

n

项 和 为

Sn , 且

3 S n ? an ? 1 (n ?N* ) . 2
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)在数列 {bn } 中, b1 ? 5 , bn?1 ? bn ? an ,求数列 {bn } 的通项公式.

21.(本题满分 12 分)
3 2 x xx( R a . , 已知函数 f ??ab ? ????b)

(Ⅰ) 若 f ? x ? 在 [0, 2] 上是增函数, x ? 2 是方程 f ?x? ?0的一个实根,求 f (1) 的最大值; (Ⅱ) 若 f ? x ? 的图象上任意不同两点的连线斜率小于 1 ,求实数的取值范围.

22. (本题满分 12 分)
2 2 2 设直线 l : y ? k ( x ? 1) 与椭圆 x ? 3 y ? a (a ? 0) 相交于 A、B 两个不同的点,与 x 轴相交

于点 C,记 O 为坐标原点

(Ⅰ) 证明: a ?
2

3k 2 ; 1 ? 3k 2

(Ⅱ) 若 AC ? 2CB, 求?OAB 的面积取得最大值时的椭圆方程.

参考答案
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是 符合题目要求的) 题号 选项 1 C 2 C 3 D 4 B 5 D 6 C 7 C 8 C 9 B 10 A 11 A 12 B

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本题共 4 小题,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 13.

?

14. ?2

3017

15.

① ③

16 .

10 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 7 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解:

(1) ? f ? x ? 为偶函数, sin ? ?? x ? ? ? ? sin ?? x ? ? ? , ? 2sin ? x cos ? ? 0恒成立 ? cos ? ? 0 ? 又0 ? ? ?

?
2

,?? ?

?
2

.其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为 4 ? ? 2 , T ? 4 ? ? 2 ? 22 ? ? ,?T ? 2? ?? ? 1,? f ? x ? ? cos x 2

设其最小正周期为T , 则
______________5 分

sin 2? ? cos 2? ? 1 2sin ? cos ? ? 2sin 2 ? ? ? 2sin ? cos ? , sin ? 1 ? tan ? 1? cos ? 2 4 5 5 又 sin ? ? cos ? ? ,?1 ? 2sin ? cos ? ? ,? 2sin ? cos ? ? ? ,? 原式 ? ? 3 9 9 9

? 2? ?原式 ?

______________10 分 18 解: (Ⅰ) x , y , z 依次成公差大于 2 的等差数列的概率,即甲, 乙,丙 3 个盒中的球数.分别为 0 , 1 , 2 ,

此时的

1 1 1 1 p ? C3 ? ? ( ) 2 ? 3 2 4

?????6 分

(Ⅱ) p(? ? 2) ? A3 ?
3

1 1 1 1 1 1 1 3 ? ? ? C32 ? ( ) 2 ? ? C32 ? ( ) 2 ? ? 6 3 2 3 2 6 2 8

???12 分

19 解:如图,以 O 为原点, OB , OC , Oz 分别为 x, y , z 轴建立空间直角坐标系,

C(0, 3,0) , D(1,0,1) , E(0, 3,3) , F (?1,0,2) .
(Ⅰ OC ? 0,3, , DF ? (?2,0,1) , ) ( 0) 所以 DF ?OC ? 0 ,即 OC ? DF . (Ⅱ )平面 ABC 的法向量为 n1 ? (0,0,1) . 设平面 DEF 的法向量为 n2 ? ( x, y, z ) , DE ? (?1, 3,2) . 由?

??2 分

??4 分

?n2 ? DE ? 0, ? ?n2 ? DF ? 0, ?

得?

?? x ? 3 y ? 2 z ? 0, ?? 2 x ? z ? 0,

所以 ?

? z ? 2 x, ? y ? ? 3 x.

取 x ? 1 ,得 n2 ? (1,? 3,2) . 所以 cos ? n1 , n2 ??

n1 ? n2 2 2 ,所以平面 DEF 与平面 ABC 相交所成锐角二面角 ? ? n1 n2 1 ? 2 2 2
??8 分

的余弦值为

2 . 2

(Ⅲ )假设在 DE 存在一点 P , 设 P( x, y, z ) , 因为 DP ? ? DE ,故 ( x ? 1, y, z ? 1) ? ? (?1, 3,2) , 所以 P(?? ? 1, 3?,2? ? 1) ,所以 CP ? (?? ? 1, 3? ? 3,2? ? 1) . 因为 CP ? 平面 DEF ,所以 CP 与平面 DEF 的法向量 n2 共线, 所以

1 ? ? ?1 3? ? 3 2? ? 1 ,解得 ? ? , ? ? 4 1 2 ? 3 1 1 2 DE ,即 DP ? DE ,所以 DP ? . 4 4 2
??12 分

所以 DP ? 20 解:

(Ⅰ)当 n=1 时, a1 ? ∴ a1=2.

3 a1 ? 1 , 2
???????2 分

当 n ? 2 时,?

3 an ? 1 ① 2 3 Sn ?1 ? an ?1 ? 1(n ? 2) ② 2 3 3 ①-②得: an ? ( an ? 1) ? ( an ?1 ? 1) , 2 2
∵ Sn ? 即 an ? 3an?1 , ∴ 数列 {an } 是首项为 2,公比为 3 的等比数列. ∴ an ? 2 ? 3n?1 . (II)∵ bn?1 ? bn ? an , ∴当 n ? 2 时, bn ? bn?1 ? 2 ? 3n?2 ?? ????????3 分 ??4 分 ??????6 分

b3 ? b2 ? 2 ? 31 b2 ? b1 ? 2 ? 30
相加得 bn ? b1 ? 2 ? (3
n?2

?8 分

? ? ? 31 ? 30 ) ? 5 ? 2 ?

1 ? 3n ?1 ? 3n?1 ? 4 . 1? 3

当 n=1 时, 31?1 ? 4 ? 5 ? b1 , ∴ bn ? 3n?1 ? 4 . 21 解: (Ⅰ) f' x?3 ?a () ? 2 2 x x
2 320ax x x 23 ? ? x2 ? 由题可知 f() ?2 2 ?在[0,2]上恒成立. ? a ? 'x 3 ? x 0 ?x a

???12 分

当 x ? 0 时此式显然成立, a ? R ; a x a ? ? ? 3 当 x?(0,2]时有 2 ?3 恒成立,易见应当有 2 6 a ,

'x 3 ? x 0 ?x a 可见 f() ?2 2 ?在[0,2]上恒成立,须有 a ? 3
( ? ? 4 f ?? 32 ) ? a ( a1 a 8 1 )? ? ? ? 又 f20 b ? ? b 7?
所以 f (1)max ? ?2 ??????6 分

( fx Q?? x ? y ) , , , (Ⅱ) 设 P ?) ( fy f ? x ? 图象上的两个不同点,则 是

f ?x? ? f ? y? x? y

?1 ?

3 (x a??y a? ??2 b ( 3 y b x ) ??2 ) ? 1 xy ?

2 ? 2 ya y ? (? ) ( ) xyx x ? ??? 1

2 ? a(?1 此式对于 x ? R 恒成立, x y) y y ? ? x 2a) ( ? ? ?0

从而 ? 3 2 a4 ? y a2 ? 0 2 y ?0 ? ? ? 此式对于 y ? R 也恒成立,从而 ?? a 3) ??????12 分 ' 0a3 ?,3 ? 2 ? ? ( ? 注:用导数方法求解略,按相应步骤给分. 22 解: (I)解:依题意,直线 l 显然不平行于坐标轴,故 y ? k ( x ? 1)可化为 x ? 将x ?

1 y ? 1. k

1 y ? 1代入 x 2 ? 3 y 2 ? a 2 , 消去 x ,得 k 1 2 ( 2 ? 3) y 2 ? y ? 1 ? a 2 ? 0. ① k k ??
2

?????????? 3 分

由直线 l 与椭圆相交于两个不同的点,得

4 1 ? 4( 2 ? 3)(1 ? a 2 ) ? 0, 2 k k

整理得 (

1 ? 3)a 2 ? 3 , 2 k

即a ?

3k 2 . 1 ? 3k 2

???????????????????? 5 分

(II)解:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ).由①,得 y1 ? y 2 ?

2k 1 ? 3k 2 ? 2k . 因为 AC ? 2CB, 得y1 ? ?2 y2 ,代入上式,得 y 2 ? 1 ? 3k 2 1 3 于是,△OAB 的面积 S ? | OC | ? | y1 ? y 2 |? | y 2 | 2 2

?????8 分

?

3| k | 3| k | 3 ? ? . 2 2 1 ? 3k 2 3|k|
2

??????10 分

其中,上式取等号的条件是 3k ? 1,即k ? ?

3 . 3

??????11 分

由 y2 ?

? 2k 3 , 可得y 2 ? ? . 2 3 1 ? 3k 3 3 3 3 2 , y2 ? ? 及k ? ? , y2 ? 这两组值分别代入①,均可解出 a ? 5. 3 3 3 3
2 2

将k ?

所以,△OAB 的面积取得最大值的椭圆方程是 x ? 3 y ? 5.

????12 分


推荐相关:

甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试数学理试题_免费...

甘肃省兰州一中 2012 年高三第三次诊断 数学(理)试题第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的...


甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试文综试题

甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试文综试题_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试,欢迎下载,祝你金榜题名!甘肃...


甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试英语试题

甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试,欢迎下载,祝你金榜题名!隐藏>> 甘肃省兰州一中 2012 年高三第三次诊断 英语试题第I卷 (选择题) 第一部分 英语知识运用...


甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试理综试题

甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试,欢迎下载,祝你金榜题名!隐藏>> 甘肃省兰州一中 2012 年高三第三次诊断 理科综合能力试题注意事项: 1.本试卷分第 I 卷...


甘肃省2012届高三5月第三次高考诊断试题(文数,无答案)

甘肃省2012届高三5月第三次高考诊断试题(文数,无答案) 最新高考数学模拟最新高考...f ( ? 2) ? f (3) ( ) 兰州一中高三第三次诊断考试试卷(数学文) 第 ...


甘肃省兰州一中2012届高三第三次诊断考试(语文)

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 甘肃省兰州一中 2012 届高三第三次诊断考试(语文)本试卷包含第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试...


甘肃省兰州一中2012届高三上学期期末考试数学(文)试题

甘肃省兰州一中2012届高三上学期期末考试数学(文)试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。兰州一中 2011-2012 学年度高三第一学期期末考试 数学试题(文)注意:...


甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断

甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断 隐藏>> 理科综合能力试题一、单选题(本题共 13 小题,每小题 6 分,每小题只有一个选项符合题目要求) 7.现有两瓶温度分别...


甘肃省兰州一中2012届高三年级期末考试试题(数学文)_免...

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 甘肃省兰州一中 2012 届高三年级期末考试试题(数学文)注意:该试卷总分 150 分,考试时间 120 分钟,交卷时只交答题卡. 一、选择...


2012届高三三诊模拟文科数学试题

2012届高三三诊模拟文科数学试题 隐藏>> 2012 甘肃省第三次高考诊断试卷 数学 ...4 3 C .1 1 3 兰州一中高三第三次诊断考试试卷(数学文) 第 2 页共 4 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com