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2013数学全国卷1文科


绝密★启封并使用完毕前

2013 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷 满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 2.

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的一项。 (1)已知集合 A={1,2,3,4} ,B={x|x=n2,n∈A},则 A∩B= ( ) (A) {1,4} (B) {2,3} (C){9,16} (D) {1,2} 1+2i (2) = ( ) (1-i)2 1 1 1 1 (A)-1- i (B)-1+ i (C)1+ i (D)1- i 2 2 2 2 (3)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( ) 1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 2 3 4 6 2 2 x y 5 (4)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( ) a b 2 1 1 1 (A)y=± x (B)y=± x (C)y=± x (D)y=±x 4 3 2 (5)已知命题 p:?x∈R,2x><3x;命题 q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是: ( (A) p∧q ) (D)¬p∧¬q ( ) (B)¬p∧q (C)p∧¬q 2 (6)设首项为 1,公比为 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 3 (A)Sn=2an-1 (B)Sn =3an-2 (C)Sn=4-3an

(D)Sn =3-2an ( )

(7)执行右面的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属于 (A)[-3,4] (B)[-5,2] (C)[-4,3] (D)[-2,5]

开始 输入 t 是 t<1 s = 4t-t2 否

s=3t

输出 s 结束 (8)O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y? 2x 的焦点,P 为 C 上一点,若|PF|=4 2,则△POF 的面积 =4 为( ) (A)2 (B)2 2 (C)2 3 (D)4 (9)函数 f(x)=(1-cosx)sinx 在[-π,π]的图像大致为( ) y y y y
1
π

1
O
π

1

1

x

π

O

π

x

π

O

π

x

π

O

π

x

A B C D (10)已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos? A+cos2A=0,a=7,c=6,则 b=( ) (A)10 (B)9 (C)8 (D)5 (11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为 (A)18+8π (B)8+8π (C)16+16π (D)8+16π 2 2 4 2 4 主视图 侧视图

4

4 2 俯视图

2 ? x≤0 ?-x +2x (12)已知函数 f(x)=? ,若| f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是( ) ? x>0 ?ln(x+1) (A) (-∞,0] (B) (-∞,1] (C)[-2,1] (D)[-2,0]

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22) 题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 (13)已知两个单位向量a,b的夹角为60° ,c=ta+(1-t)b,若b· c=0,则t=_____. ? ?1≤x≤3 (14)设 x,y 满足约束条件? ,则 z=2x-y 的最大值为______. ? ?-1≤x-y≤0 (15)已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积 为π,则球O的表面积为_______. (16)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (Ⅰ)求{an}的通项公式; 1 (Ⅱ)求数列{ }的前n项和 a2n-1a2n+1

18(本小题满分共 12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为 A 药,B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的 观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (Ⅰ)分别计算两种药的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? A药 0. 1. 2. 3. B药

19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60° . (Ⅰ)证明 AB⊥A1C; (Ⅱ)若 AB=CB=2, A1C= 6,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积

C

C1

B A

B1

A1

(20)(本小题满分共 12 分) 已知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为 y=4x+4 (Ⅰ)求 a,b 的值 (Ⅱ)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值

(21)(本小题满分 12 分) 已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x-1)2+y2=9,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为 曲线 C. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) 是与圆 P, M 都相切的一条直线, 与曲线 C 交于 A, 两点, l 圆 l B 当圆 P 的半径最长时, 求|AB|.

请考生在第(22)(23)(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按 、 、 所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D。

(Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为 1,BC= 3,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径。

(23) (本小题 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 ?x=4+5cost 已知曲线 C1 的参数方程为? (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极 ?y=5+5sint 坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=2sinθ。

(Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当 a=2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; a 1 (Ⅱ)设 a>-1,且当 x∈[- , )时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围. 2 2


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2013高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版_高考_高中教育_教育专区。文档贡献者 张建民life 贡献于2013-12-25 1/2 相关文档推荐 ...

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