tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

点和直线的有关对称问题


点和直线的有关对称问题 摘要: 对称问题是中学数学的一个重要知识点, 也是近几年高考中的热点,主要有点、 直线、 曲线关 于点和直线对称两种。中点坐标公式或两条直线垂 直的条件是解决对称问题的重要工具。解析几何中 的中心对称和轴对称问题最终都可以归结为关于 点的对称问题加以解决。 关键词:点;直线;中心对称;轴对称 对称思想是近几年高考中的热点,它主要分为 中心对称和轴对称两种,

解对称问题要把握对称的 实质,掌握其解题方法,提高解题的准确性和解题的 速度,它主要有以下几种情况: (一)中心对称 ⒈ 点关于点对称 ⒉ 直线关于点对称 例 1:求直线 x+y-2=0 关于点 P(a,b)对称的直 线方程. 分析一:在已知直线上 z 任取两点 A、 B,再分别 求出 A、B 关于 P 点的对称点 A′、B′,然后由两点 式可得所求直线方程. 解:在直线 x+y-2=0 上取两点 A(0,2)、B(1,1), 则它们关于 P(a,b)对称的点分别为 A′(2a,2b-2)、 B(2a-1,2b-1),由两点式得所求直线为:

分析二:中心对称的两条直线是互相平行的,并 且这两条直线与对称中心的距离相等. 解:设所求直线方程为 x+y+λ=0,则 点评:方法三为相关点法,是求曲线方程的一种 常用方法,可进一步推广:曲线 C:f(x,y)=0 关于点 P(a,b)对称的曲线 C′的方程为 f(2a-x,2b-y)=0.特别 的, 曲线 f(x,y)=0 关于原点对称的曲线方程为 : f(-x,-y)=0. (二)轴对称 ⒈ 点关于直线对称 例 2:M(-1,3)关于直线:x+y-1=0 的对称点 M′的 坐标. 解二:过点 M(-1,3)与直线 l 垂直的直线的斜率 k=1,则直线方程为 x-y+4=0. 设 M 关于直线 l 的对称点为 M′,则 E 为线段 MM′的中点,由中点坐标公式知:M′的坐标为(-2,2) 解三:设 M′(a,b), 线段 MM′的垂直平分线上的 任意一点为 A(x,y). ∵MA=M′A , ∴(x+1)2+(y-3)2=(x-a)2+(y-b)2 这就是已知直线 l 的方程 故点 M′的坐标为(-2,2) ⒉ 直线关于直线对称 例 3: ⑴ 求 直 线 a:2x+y-4=0 关 于 直 线

l :3x+4y-1=0 对称的直线 b 的方程. ⑵求直线 l1:2x-y+3=0 关于直线 l :2x-y+4=0 对 称的直线 l2 的方程. 分析:由平面几何知识知,若 a、b 关于直线 l 对称,则应具有以下性质:①当 a、b 相交时,则对称 轴是 a、b 交角的平分线(且通过交点); 当 a、b 平 行时,则 a、b 与对称轴的距离相等. ②若点 A 在直 线 a 上,则点 A 关于直线 l 的对称点 B 一定在直线 b 上,并且 AB⊥l ;AB 的中点在 l 上. ⑴解一:由 2x+y-4=03x+4y-1=0 得 a 与 l 的交点E为(3, 2) 则 E(3,-2)一定在 b 上,设 b 的斜率为 k,于是 (三)特殊的对称关系 点(a,b)关于 x 轴的对称点为(a,-b); 点(a,b)关于 y 轴的对称点为(-a,b); 点(a,b)关于 原点的对称点为(-a,-b);点(a,b)关于直线 y=x 的对 称点为(b,a);点(a,b)关于直线 y=x+m 的对称点为 (b-m,a+m);点(a,b)关于直线 y=-x+m 的对称点为 (m-b,m-a).


推荐相关:

点和直线的有关对称问题

点和直线的有关对称问题_数学_高中教育_教育专区。高三总复习点和直线的有关对称问题 摘要: 对称问题是中学数学的一个重要知识点, 也是近几年高考中的热点,主要...


点和直线的有关对称问题

点和直线的有关对称问题 摘要:对称问题是中学数学的一个重要知识点,也是近几年高考中的热点,主 要有点、直线、曲线关于点和直线对称两种。中点坐标公式或两条...


题目576dddd6195f312b3169a574

关于直线对称的圆的方程为 . 正确答案及相关解析 正确答案 的圆心(-1,1),半径为1,圆心关于直线对称点(1,-1)半径还为1,则圆的方程为最新...


题目b27d4128915f804d2b16c1ba

文科数学 直线的一般式方程、直线关于点、直线对称的直线方程、椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题20.一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过...


点关于直线对称点的求法及应用

锦山蒙中学案(高一年级组)班课学目级题习标姓名学科 点关于直线对称点的求法及应用 1.掌握求点关于直线对称点的方法; 2.运用对称点的知识解决相关问题。 过一...


题目8f613c3f5727a5e9856a6128

如图,已知A,B两点在直线1的同侧,点A′A关于直线l对称,连接A′B交l于点P.若A′B=a.(1)求AP+PB.(2)若点M是直线l上异于点P的任意一点,求证:AM+...


题目84da77563c1ec5da50e270d5

填空题4分 文科数学 椭圆的定义标准方程、椭圆的几何性质 15.椭圆的右焦点F(c,0)关于直线的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是 ....


圆锥曲线中存在点关于直线对称问题

圆锥曲线中存在点关于直线对称问题 对于此类问题有第一种通法,即抓住两点对称中体现的两要点:垂直(斜率之积为- 1)和两点连线中点在对称直线上, (在次可能将所...


点关于已知点或已知直线对称点问题

直线 y=x 和 y=-x 的对称点分别为 (y,x)和(-y,-x) 二、曲线关亍已知点或已知直线的对称曲线问题 求已知曲线 F(x,y)=0 关亍已知点戒已知直线的...


点关于直线的对称点的一种公式求法

b2 ? 这个结论的证明方法是利用常见的斜率互为负倒数和中点坐标代入等做出。 因为一个点关于直线的对称点是求解很多问题的工具,因而这样总结的结论很有必要。 但...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com