tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

点和直线的有关对称问题


点和直线的有关对称问题 摘要: 对称问题是中学数学的一个重要知识点, 也是近几年高考中的热点,主要有点、 直线、 曲线关 于点和直线对称两种。中点坐标公式或两条直线垂 直的条件是解决对称问题的重要工具。解析几何中 的中心对称和轴对称问题最终都可以归结为关于 点的对称问题加以解决。 关键词:点;直线;中心对称;轴对称 对称思想是近几年高考中的热点,它主要分为 中心对称和轴对称两种,

解对称问题要把握对称的 实质,掌握其解题方法,提高解题的准确性和解题的 速度,它主要有以下几种情况: (一)中心对称 ⒈ 点关于点对称 ⒉ 直线关于点对称 例 1:求直线 x+y-2=0 关于点 P(a,b)对称的直 线方程. 分析一:在已知直线上 z 任取两点 A、 B,再分别 求出 A、B 关于 P 点的对称点 A′、B′,然后由两点 式可得所求直线方程. 解:在直线 x+y-2=0 上取两点 A(0,2)、B(1,1), 则它们关于 P(a,b)对称的点分别为 A′(2a,2b-2)、 B(2a-1,2b-1),由两点式得所求直线为:

分析二:中心对称的两条直线是互相平行的,并 且这两条直线与对称中心的距离相等. 解:设所求直线方程为 x+y+λ=0,则 点评:方法三为相关点法,是求曲线方程的一种 常用方法,可进一步推广:曲线 C:f(x,y)=0 关于点 P(a,b)对称的曲线 C′的方程为 f(2a-x,2b-y)=0.特别 的, 曲线 f(x,y)=0 关于原点对称的曲线方程为 : f(-x,-y)=0. (二)轴对称 ⒈ 点关于直线对称 例 2:M(-1,3)关于直线:x+y-1=0 的对称点 M′的 坐标. 解二:过点 M(-1,3)与直线 l 垂直的直线的斜率 k=1,则直线方程为 x-y+4=0. 设 M 关于直线 l 的对称点为 M′,则 E 为线段 MM′的中点,由中点坐标公式知:M′的坐标为(-2,2) 解三:设 M′(a,b), 线段 MM′的垂直平分线上的 任意一点为 A(x,y). ∵MA=M′A , ∴(x+1)2+(y-3)2=(x-a)2+(y-b)2 这就是已知直线 l 的方程 故点 M′的坐标为(-2,2) ⒉ 直线关于直线对称 例 3: ⑴ 求 直 线 a:2x+y-4=0 关 于 直 线

l :3x+4y-1=0 对称的直线 b 的方程. ⑵求直线 l1:2x-y+3=0 关于直线 l :2x-y+4=0 对 称的直线 l2 的方程. 分析:由平面几何知识知,若 a、b 关于直线 l 对称,则应具有以下性质:①当 a、b 相交时,则对称 轴是 a、b 交角的平分线(且通过交点); 当 a、b 平 行时,则 a、b 与对称轴的距离相等. ②若点 A 在直 线 a 上,则点 A 关于直线 l 的对称点 B 一定在直线 b 上,并且 AB⊥l ;AB 的中点在 l 上. ⑴解一:由 2x+y-4=03x+4y-1=0 得 a 与 l 的交点E为(3, 2) 则 E(3,-2)一定在 b 上,设 b 的斜率为 k,于是 (三)特殊的对称关系 点(a,b)关于 x 轴的对称点为(a,-b); 点(a,b)关于 y 轴的对称点为(-a,b); 点(a,b)关于 原点的对称点为(-a,-b);点(a,b)关于直线 y=x 的对 称点为(b,a);点(a,b)关于直线 y=x+m 的对称点为 (b-m,a+m);点(a,b)关于直线 y=-x+m 的对称点为 (m-b,m-a).


推荐相关:

点关于直线对称点的求法及应用

锦山蒙中学案(高一年级组)班课学目级题习标姓名学科 点关于直线对称点的求法及应用 1.掌握求点关于直线对称点的方法; 2.运用对称点的知识解决相关问题。 过一...


圆锥曲线中存在点关于直线对称问题

圆锥曲线中存在点关于直线对称问题 对于此类问题有第一种通法,即抓住两点对称中体现的两要点:垂直(斜率之积为- 1)和两点连线中点在对称直线上, (在次可能将所...


点关于已知点或已知直线对称点问题

直线 y=x 和 y=-x 的对称点分别为 (y,x)和(-y,-x) 二、曲线关亍已知点或已知直线的对称曲线问题 求已知曲线 F(x,y)=0 关亍已知点戒已知直线的...


点关于直线的对称点的一种公式求法

b2 ? 这个结论的证明方法是利用常见的斜率互为负倒数和中点坐标代入等做出。 因为一个点关于直线的对称点是求解很多问题的工具,因而这样总结的结论很有必要。 但...


点关于直线的对称

关键词:对称,斜率,坐标 在高中数学中对称问题随处可见,有点与点对称点与直线的对称、直线与 直线的对称、图形与图形的对称,其中点关于直线的对称最为常见,适时...


点关于直线对称的向量求法

点关于直线对称的向量求法_计算机硬件网络_IT/计算机_专业资料。点关于直线对称的向量求法新疆泽普二中 王永高 点关于直线对称的求法,教学中笔者主要是利用斜率相乘...


点关于直线的对称点怎么求

点关于直线的对称点怎么求_数学_自然科学_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档点关于直线的对称点怎么求_数学_自然科学_专业资料。 ...


平面直角坐标系中,求一个点关于任意一条直线的对称点的...

(ii)即可得出 p', q' 例:点 A(2,3)关于直线 l:y=2x+3 对称点的坐标 A'( 解析:∵直线 AA'与直线 l 垂直, ∴直线 AA'的 K'=- (ii) (i) )...


...直线关于直线对称,点关于直线对称的快速求法

直线关于直线对称点关于直线对称的快速求法 首先要说,本文中所涉及到的方法,其实并没有什么新的东西,我只是将已经有的公式进行一 番处理,以尽可能浅显易记...


直线的对称问题教案

难点:轴对称问题. 过程: 一、知识梳理 1.对称图形和两图形对称的含义: 2....3 y ? 10 ? 0 关于点 M(2,-1)的对称直线 l1 的方程; (2)求直线 l...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com