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厦门市2012~2013学年高二下学期期末质量检测数学试卷及答案(理科)


厦门市 2012~2013 学年(下)高二质量检测

数学试卷(理科)
满分 150 分 考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 1.已知 i 为虚

数单位,则 i (1 ? i ) ? (
2

) D. ? 2

A. 2i 2.

B. ? 2i )

C.2

?

?

3 0

cos xdx ? (
3 2

A. ?

B.

3 2

C.

1 2

D.1 )

3.乘积 (a1 ? a2 )(b1 ? b2 ? b3 )(c1 ? c2 ? c3 ? c4 ) 展开后共有(

A.9 项 B.10 项 C.24 项 D.32 项 4.先后抛掷红、蓝两枚骰子,事件 A : 红骰子出现 3 点,事件 B : 蓝骰子出现的点数为奇 数,则 P ( A / B ) ? ( )A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

5 36

5.在回归分析中,下列结论错误的是( ) A.利用最小二乘法求得的回归直线一定过样本点的中心 B.可用相关指数 R 的值判断模型的拟合效果, R 越大,模型的拟合效果越好 C . 由 测 算 , 某 地 区 女 大 学 生 的 身 高 ( 单 位 : cm ) 预 报 体 重 的 回 归 方 程 是
2 2

? ? 0.849 x ? 85.712 , 则对于身高为 172cm 的女大学生, 其体重一定是 60.316kg y
D.可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀的落在水平的带状区域中,说 明这样的模型比较合适合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高 6.在 ( x ? 含

1 n ) 的二项展开式中,第三项的系数与第二项的系数的差为 20,则展开式中 x2
)A.8 B.28 C.56 D.70
3 2

1 的项的系数为( x

7.已知实数 a 在区间 (0,2) 上等可能随机取值,则函数 f ( x) ? 2 x ? 3ax 在区间 (0,1) 上 有极小值的的概率是( )A.

1 2

B.
1

1 3

C.

1 4

D.

1 5

8.某电视台连续播放 6 个广告,分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告,要 求最后播放的不能是商业广告,且任意两个公益广告不能连续播放,则不同的播放方式 有( )A.36 种 B.108 种 C.144 种 D.720 种 9.某高二学生在参加历史、地理反向会考中,两门科目考试成绩互不影响,记 X 为“该学 生取得优秀的科目数”,其分布列如下表所示,则 D ( x) 的最大值是( )

X P
A.

0

1

2

a

b

1 2
D.1

1 2

B.

3 2

C.

5 4

10 .已知函数 f ( x) 的定义域为 [?2,6] , x 与 f ( x) 部分对应值如下表, f ( x) 的导函数

y ? f ?( x) 的图象如图所示.给出下列说法:
x
?2
3 0 5 6 3

f ( x)

?2

?2

① 函数 f ( x) 在 (0,3) 上是增函数; ② 曲线 y ? f ( x) 在 x ? 4 处的切线可能与 y 轴垂直; ③ 如果当 x ? [?2, t ] 时, f ( x) 的最小值是 ? 2 ,那么 t 的 最大值为 5; ④?x1 , x2 ? [?2,6] ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? a 恒成立,则实数 a 的最小值是 5. 正确的个数是( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

第Ⅱ 卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.在答题卷上的相应题目的答题区 域内作答. 11. (1 ? 2 x) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ? ? ? ? a7 x ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? a7 ?
7 2 7

12.如图,在复平面内,复数 z1 , z 2 对应的向量分别是 OA, OB ,则复数 z1 ? z 2 的共轭复 数是

2

13.已知 ? ~ N (4, ? ) ,且 P (2 ? ? ? 6) ? 0.7 ,则 P (? ? 1) ?
2

14.从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a, b ,则斜率不同的 直线 ax ? by ? 3 ? 0 共有
2


x

15.已知函数 f ( x) ? ( x ? 2 x ? 2)e ,方程 f ( x) ? m 有三个解,则实数 m 的取值范围是 16.研究问题: “已知关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (1,2) ,解关于 x 的不等式
2

,有如下解法: cx 2 ? bx ? a ? 0 ” 解:由 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? b( ) ? c( ) ? 0 ,令 t ?
2 2

1 x

1 x

1 1 ,则 t ? ( ,1) , x 2

所以不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集为 ( ,1)
2

1 2

参考上述的解法,已知关于 x 的不等式

m log 2 x ? b ? ? 0 的解集为 log 2 x ? a log 2 x ? c

1 2 m log 2 x b log 2 x ? 1 ( , ) ,则关于 x 的不等式 ? ? 0 的解集为 2 2 a log 2 x ? 1 c log 2 x ? 1
三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? bx , f ( x) 在 x ? 1 处的切线斜
3 2

率为 ? 9 ,且 f ( x) 的导函数 f ?( x) 为偶函数. (Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的极值.

3

18. (本小题满分 12 分)为了检测某种研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果,某研究中 心随机抽取了 50 只鸡作为样本,进行家禽免疫效果试验,得到如下缺少部分数据的 2 ? 2 列联表.已知用分层抽样的方法,从对禽流感病毒没有免疫力的 20 只鸡中抽取 8 只,恰好抽到 2 只注射了该疫苗的鸡. (Ⅰ)从抽取到的这 8 只鸡随机抽取 3 只进行解剖研究,求至少抽到 1 只注射了该疫苗的 鸡的概率; (Ⅱ)完成下面 2 ? 2 列联表,并帮助该研究和纵向判断:在犯错误的概率不超过 0.5% 的 前提下,能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果? 有免疫力 有注射疫苗 没有注射疫苗 总计 20 50 20 没有免疫力 总计

19. (本小题满分 12 分)厦门某鱼苗养殖户,由于受养殖技术水平和环境等因素的制约, 会出现一些鱼苗的死亡,根据以往经验,鱼苗的死亡数 p (万条)与月养殖数 x (万

? x2 , (1 ? x ? 4) ? ?6 条)之间满足关系: P ? ? ,已知每成活 1 万条鱼苗可以盈利 2 万 3 25 ? x ? ? , ( x ? 4) ? x 12 ?
元,但每死亡 1 万条鱼苗将亏损 1 万元. (Ⅰ)试讲该养殖户每月养殖鱼苗所获得的利润 T (万元)表示为月养殖量 x (万条)的 函数; (Ⅱ)该养殖户鱼苗的月养殖量是多少时获得的利润最大,最大利润是多少?(利润=盈 利—亏损)

4

20. (本小题满分 12 分)已知 xi ? 0(i ? 1,2,3,? ? ?, n) ,我们知道有 ( x1 ? x2 )(

1 1 ? ) ? 4成 x1 x2

立. (Ⅰ)请证明 ( x1 ? x2 ? x3 )(

1 1 1 ? ? )?9; x1 x2 x3 1 1 1 1 ? ? ? ) ? 16 .由上述几个不 x1 x2 x3 x4

(Ⅱ)同理我们也可以证明处 ( x1 ? x2 ? x3 ? x4 )(

等式,请你猜测与 x1 ? x2 ? ? ? ? ? xn 和 式,并用数学归纳法证明.

1 1 1 ? ? ? ? ? ? (n ? 2, n ? N * ) 有关的不等 x1 x2 xn

21. (本小题满分 14 分)某学校举办趣味运动会,甲、乙两名同学报名参加比赛,没人投 篮 2 次,每次等可能选择投 2 分球或 3 分球.据赛前训练统计:甲同学投 2 分球命中 率为

3 3 1 2 ,投 3 分球命中率为 ;乙同学投 2 分球命中率为 ,投 3 分球命中率为 , 5 10 2 5

且每次投篮命中与否相互之间没有影响. (Ⅰ)若甲同学两次都选择投 3 分球,求其总得分 ? 的分布列和数学期望; (Ⅱ)记“甲、乙两人总得分之和不小于 10 分”为事件 A ,记“甲同学总得分大于乙同 学总得分”为事件 B ,求 P ( AB ) .

5

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ae , g ( x) ?
x

1 ln x ,其中 a ? 0 ,若函数 f ( x) 和 a

g ( x) 在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行.
(Ⅰ)求这两平行切线间的距离; (Ⅱ)若对于任意 x ? R, f ( x) ? mx ? 1 (其中 m ? 0 )恒成立,求 m 的取值范围; (Ⅲ)当 x0 ? (0,??) ,把 | f ( x0 ) ? g ( x0 ) | 的值称为函数 f ( x) 和 g ( x) 在 x0 处的纵差,求 证:函数 f ( x) 和 g ( x) 所有纵差都大于 2

6

7

8

9

10


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