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三角函数转换公式


三角函数转换公式
1、诱导公式: sin(-α) = -sinα; cos(-α) = cosα; sin(π/2-α) = cosα; cos(π/2-α) = sinα; = cosα; cos(π/2+α) = -sinα; sin(π-α) = sinα; cos(π-α) = -cosα; sin(π/2+α)

sin(π+α) = -s

inα;

cos(π+α) = -cosα;tanA= sinA/cosA;tan(π/2+α)=-cotα;tan(π/2-α)=cotα; tan(π-α)=-tanα;tan(π+α)=tanα 2、两角和差公式: sin(A ? B) = sinAcos ? BcosAsinB cos(A ? B) = cosAcosB ? sinAsinB

tan(A ? B) = (tanA ? tanB)/(1 ? tanAtanB) cot(A ? B) = (cotAcotB ? 1)/(cotB ? cotA) ? 3、倍角公式 sin2A=2sinA?cosA cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1

tan2A=2tanA/(1-tanA2)=2cotA/(cotA2-1) 4、半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5、和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 6、积化和差

sinαsinβ = -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)] sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] 7、万能公式

cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]

? ? ? 2t a n 1? t a 2 n 2t a n 2 , co?? 2, tan ? 2 sin ? ? s ? ? ? ? 1? t a 2 n 1? t a 2 n 1? t a 2 n 2 2 2

1)圆心在极点,半径为常数 a,圆的方程为 ρ=a, 2)圆心在极轴上,极点在圆上,半径为 a,圆的方程为 ρ=2acosθ, 3) 圆心在极轴的反方向上,极点在圆上,半径为 a,圆的方程为 ρ=-2acosθ, 4)圆心在过极点且垂直于极轴的直线(上头的射线)上,极点在圆上,半径为 a,圆的方 程为 ρ=2asinθ, 5) 圆心在过极点且垂直于极轴的直线(下头的射线)上,极点在圆上,半径为 a,圆的方程 为 ρ=-2asinθ, 6) 圆的一般方程: 设圆心的极坐标为﹙ρ0,0﹚, θ 半径为 r, 则圆的方程为 r? =ρ?+ρ0? -2ρρ0cos ﹙θ-θ0﹚.(其中,圆上的动点的坐标是(ρ,θ)。这个方程是由余弦定理得到的。


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