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江苏省丰县修远双语学校2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷(教师版)


2015-2016 学年度高一年级第一学期第一次月考 高一数学试题教师版(2015.10.10)
分值:100 分 时间:100 分钟

一、填空题: (本大题共 14 小题;每小题 3 分,共 48 分.不需写出解 答过程, 请将答案直接写在答题卷上)

1、已知集合 A ? {1,2,3} , B ? {2,3,4} ,则 A

? B ? _______. 1、{1,2,3,4} 2、设不等式3-2x<0的解集为M,下列关系中正确的有________. ①0∈M,2∈M ②0?M,2∈M ③0∈M,2?M ④0?M,2?M 2、② 3、已知 U ? R, A ? {x | ?2 ? x ? 2}, 则?U A=________. 3、 {x | x ? ?2, 或x ? 2} 4、已知 A ? {x | x ? ?2}, B ? {x | x ? m}, 若 B 是 A 的子集,则实数 m 的取值范围为 4、m ? ?2 5 、 已 知 集 合 M ? {( x, y) | x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} , 那 么 集 合 M ? N 为 5、 {(3,?1)} 1 6、函数 f(x)= x-2+ 的定义域是________. x-3 . .

6、 {x | x ? 2, 且x ? 3} 7、 符合 {a} ? P ? {a, b, c} 的集合 P 的个数有

?

个.

7、 3 2 8 、已知函数 f(x) = x + 2(a - 1)x + 2 在区间 ( -∞, 4] 上是减函数,则实数 a 的取值集合为 ________. 8、 {a | a ? ?3} 9、已知函数f(x+1)=x -2x,则f(x)=________. 9、 f ( x) ? x ? 4 x ? 3
2
2

10、 f ( x) = ? 10、-3

? x2 ? 1( x ? 0) ??2 x( x ? 0)

,若 f ( x) =10,则 x=



11、已知 y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且 f(1-a)<f(2a-1),则实数 a 的取值范围 为________. 11、 ( 0, )

2 3

12、已知集合 P={x|x ≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围为________.

2

12、[-1,1] 13、 设偶函数f(x)的定义域为[-5,5], 若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如图所示, 则不等式f(x)

<0的解集是________. 13、 {x|-5≤x<-2,或2<x≤5}
2 2 2 2 14、集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , C ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0

?

?

?

?

?

?

满足 A ? B ? ? , , A ? C ? ? , 实数 a 值为 14、 a ? ?2



二、解答题: (本大题共 6 小题, 共 58 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. ) 15、 (本题满分 8 分)已知全集 U=R,函数 y= x-2+ x+1的定义域为集合 A,函数 y= 2 -x +2x+2 的值域为集合 B. (1)求集合 A ? B, A ? B. (2)求集合(?UA)∩(?UB). 15、解:

(1) A ? B ? {x | 2 ? x ? 3}, A ? B ? {x | x ? 2, 或x ? 3} (2){x | 2 ? x ? 3}
16 、(本题满分 10 分)已知集合 A = {x| - 3 ≤ x ≤ 4} , B = {x|2m - 1 < x < m + 1} ,且 B ? A. 求实数m的取值范围. 16、解 ∵B? A, (1)当 B=?时,m+1≤2m-1,解得 m≥2. -3≤2m-1, ? ? (2)当 B≠?时,有?m+1≤4, ? ?2m-1<m+1, 解得-1≤m<2,故 m 的取值范围是{m|m≥-1}.

17、 (本题满分10分)将进货单价为40元的商品按50元一个出售时,能卖出500个,已知这种 商品每涨价1元, 其销售量就减少10个, 为得到最大利润, 售价应为多少元?最大利润是多少? 17、解 设售价为x元,利润为y元,单个涨价(x-50)元,销量减少10(x-50)个. ∴y=(x-40)(1 000-10x) =-10(x-70)2+9 000≤9 000. 故当x=70时,ymax=9 000. 答:售价为70元时,利润最大为9 000元. 18、 (本题满分10分) (1)已知f(x)是一次函数,且 f ( f ( x)) ? 4 x ? 1 ,求函数f(x)的解析式. (2)已知函数 f(x)(x∈R)是奇函数,且当 x>0 时, f(x)=2x-1, 求函数 f(x)的解析式.

解 设 f(x)=kx+b(k≠0),
? ?k =4 x + kb + b = 4x - 1 , 则 有 ? ?kb+b=-1 ? ?k=-2, ? ?b=1. ?
2

则 f[f(x)] = f(kx + b) = k(kx + b) + b = k

2

?

?k=2 ? ? ?2b+b=-1 ?

?k=-2 ? 或? ?-2b+b=-1 ?

k=2 ? ? ?? 1 b=- ? 3 ?

或?

1 ∴f(x)=2x- 或 f(x)=-2x+1. 3 (2)当 x<0,-x>0,∴f(-x)=2(-x)-1=-2x-1. 又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=2x+1.又 f(x)(x∈R)是奇函数, ∴f(-0)=-f(0),即 f(0)=0. 2x-1,x>0, ? ? ∴所求函数的解析式为 f(x)=?0,x=0, ? ?2x+1,x<0. 1 19、 (本题满分 10 分)已知函数 f(x)=x+ .

x

(1)求证:f(x)在[1,+∞)上是增函数; (2)求 f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.

1 1 x1x2-1 19、(1)证明 设 1≤x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=(x1+ )-(x2+ )=(x1-x2)· .

x1

x2

x1x2

∵1≤x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>1,∴x1x2-1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2).∴f(x)在[1,+∞)上是增函数. (2)解 由(1)可知,f(x)在[1,4]上递增,∴当 x=1 时,f(x)min=f(1)=2, 当 x=4 时,f(x)max=f(4)= 17 . 4

17 综上所述,f(x)在[1,4]上的最大值是 ,最小值是 2. 4 20、 (本题满分 12 分)
2 2 2 设 A ? {x | x ? 4 x ? 0}, B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,若 A ? B ? B ,求 a 的范

围。 20、解析:∵

A? B ? B

∴ B?A ,

由 A={0,-4},∴B=Φ ,或 B={0},或 B={-4},或 B={0,-4} 当 B=Φ 时,方程 x ? 2(a ? 1) x ? a ?1 ? 0 无实数根,则
2 2 2 2 △ = 4(a ? 1) ? 4(a ? 1) ? 0 整理得 a ? 1 ? 0 解得 a ? ?1 ;

当 B={0}时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ?1 ? 0 有两等根均为 0,则 ?

?? 2(a ? 1) ? 0 2 ? a ?1 ? 0

解得

a ? ?1 ;
当 B={-4}时,方程 x ? 2(a ? 1) x ? a ?1 ? 0 有两等根均为-4,则 ?
2 2 2 2

?? 2(a ? 1) ? ?8 无解; 2 ? a ? 1 ? 16

当 B={0,-4}时,方程 x ? 2(a ? 1) x ? a ?1 ? 0 的两根分别为 0,-4,则

?? 2(a ? 1) ? ?4 解得 a ? 1 综上所述: a ? ?1或a ? 1 ? 2 ? a ?1 ? 0


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