tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理


霞浦一中 2015-2016 学年下学期高二第一次月考 数学试题(理科)(Ⅰ卷)
说明:本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。学生答题时不可使用 计算器 .... 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.在复平面内,复数 A. 第一象限 2.定积分

i

2 +(1+ 3 i ) 对应的点位于 1? i
B. 第二象限 C.第三象限

( D.第四象限 ( D. e2 ? e ? ln 2 (



1 (e x ? )dx 的值为 x 3 2 A. e ? e ? B. e2 ? e ? ln 2 C. e(e ?1) ? ln 2 4 4x 3.曲线 y ? 在点 (3 , 6) 处的切线倾斜角为 x ?1 2? ? ? A. B. C. 3 4 2

?

2

1





D.

3? 4

4.如图,设 T 是直 线 x ? ?1, x ? 2 与函数 y ? x 的图像在 x 轴上
2

方围成的直角 梯形区域,S 是 T 内函数 y ? x 图像下方的点构成
2

的区域(图中阴影部分) 。向 T 中随机投一点,则该点落入 S 中 的概率为 A.





1 2 5.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的函数,如果函数 f ( x) 在 R 上的导函数 f ?( x) 的图象如图,则以下几个
B. C. D. 命题: (1) f ( x) 的单调减区间是(-2,0)、(2,+∞), f ( x) 的单调增区间是(-∞,-2)、(0,2); (2) f ( x) 只在 x ? ?2 处取得极大值; (3) f ( x) 在 x ? ?2 与 x ? 2 处取得极大值; (4) f ( x) 在 x ? 0 处取得极小值. 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( D. b ?
1 2

1 5

2 5

1 3





6.若函数 f ( x) ? x3 ? 3bx ? 3b 在 (0,1) 内有极小值 , 则 b 的取值范围是 A. 0 ? b ? 1 B. b ? 1 C. b ? 0



7.若函数 y ? f ( x) (0 ? x ? 3) 的图象如右图所示, A( x, y ) 是函数
1

y ? f ( x) (0 ? x ? 3) 图象上一点, B(3, 0) .设 g ( x) ? S?AOB ,则 g '( x ) 的图象为





A

B

C

D ( )

8.曲线 y ? ln(3x ? 1) 上的点到直线 3x ? y ? 10 ? 0 的最短距离是 A. 10 B. 2 10 C. 10 D.0

9.给出定义: 若函数 f ( x ) 在 D 上可导, 即 f ?( x ) 存在, 且导函数 f ?( x ) 在 D 上也可导, 则称 f ( x ) 在 D 上存在二阶导函数,记 f ??( x) ? f ? ? x ? ? ,若 f ??( x) ?0 在 D 上恒成立,则称 f ( x ) 在 D 上为凸函数。以

?

?

下四个函数在 ? 0,

? ?

??

? 上不是凸函数的是 2?
( ) B. f ( x) ? ln x ? 2 x D. f ( x) ? ? xe
?x

A. f ( x) ? sin x ? cos x C. f ( x) ? ? x ? 2x ?1
3

3 2 10.方程 2 x ? 6 x ? 7 ? 0 在(0,2)内根的个数有





B.1 C.2 D.3 1 11.已知 f ( x) ? a ln x ? x 2 (a ? 0) ,若对任意的正实数 x 都有 f ?( x ) ? 2 恒成立,则 a 的取值范围是 2 ( A. ?1,??? 12.若 0 ? x ? ) C. (0,1) D. ?0,1? ( )

A.0

B. (1,??)

, 则2 x与3 sin x 的大小关系 2 A. 2 x ? 3 sin x B. 2 x ? 3 sin x C. 2 x ? 3 sin x

?

D.与 x 的取值有关

二、填空题:(本大 题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卷的横线上) 13. 已知复数 z ? (2m ? 3m ? 2) ? (m ? m ? 2)i, m ? R 是纯虚数则 m=
2 2
3 2 2 14.函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a , 在 x ? 1 时 有极值 10 ,那么 a , b 的值分别为___

.

__

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2

15. 已知 t ? 0 ,若

? (2 x ?1)dx ? 6 ,则 t ?
0

t

16.如图,函数 g ? x ? ? f ( x ) +

1 2 x 的图象在点 P 处的切线 5


方程是 y ? ? x ? 8 ,则 f (5) ? f ?(5) =

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)
3 17. (本小题满分 10 分)设函数 f ( x) ? x ?

9 2 x ? 6x ? a . 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)对于任意实数 x , f ?( x) ? m 恒成立,求 m 的最大值;

18. (本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1⊥面 ABC,BC⊥AC,BC=AC= 2,AA1=3,D 为 AC 的中点.(1)求证:AB1//面 BDC1;(2)求二面角 C1—BD—C 的余弦值;.

19.(本小题满分 12 分)已知 a ? R ,函数 f ? x ? ? ? (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调递增区间;

1 3 1 2 x ? ax ? 2ax ( x ? R ). 3 2

(Ⅱ)函数 f ( x) 能否在 R 上单调递减,若能,求出 a 的取值范围;若不能,请说明理由.

20.(本小题满分 12 分)用长为 18 cm 的钢条截成 12 段,围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽
3

之比为 2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? mx3 ? 3x2 ? 3x , m ? R . (Ⅰ)若函数 f ( x ) 在 x ? ?1 处取 得极值,试求 m 的值,并求 f ( x ) 在点 M (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)设 m ? 0 ,若函数 f ( x ) 在

(2, ? ?) 上存在单调递增区间,求 m 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln(x ? a) ? x 2 ? x 在 x ? 0 处取得极值. (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)若关于 x 的方程, f ( x) ? ?

5 x ? b 在区间[O,2]上恰有两个不同的实数根,求实数 b 的取值范围; 2
n ?1 n ?1 ? 2 都成立. n n

(Ⅲ)证明:对任意的正整数 n ,不等式 ln

4

数学第一次月考参考答案 一.选择题:(共 5×10=50 分) 1-5 BCDBC 6-10 ADCDB 11-12 AD

二、填空题: ((共 4×5=20 分) 13. 0.5 14. a=4 b=-11 三、解答题: 15. 3 16. ? 5

17.题:解: (1) f '( x) ? 3( x ? 1)( x ? 2) , 令 f '( x) ? 0,? x ? (??,1] ? [2, ??) 故函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??,1] 和 [2, ??) ; 令 f '( x) ? 0 ,得 x ? [1, 2] ,故函数 f ( x ) 的单调减区间为 [1, 2] 。…………………7 分 (2)由题意可知 m ? f '( x)min ,又因为 f '( x) ? 3(x故 m 的最大值为 -

3 2 3 3 3 ) - ? - ,? m ? 2 4 4 4

3 。…………………13 分 4

18.(1)证明:连接 B1C,与 BC1 相交于 O,连接 OD ∵BCC1B1 是矩形,∴O 是 B1C 的中点. 又 D 是 AC 的中点,∴OD//AB1. 又∵AB1 ? 面 BDC1,OD ? 面 BDC1, ∴AB1//面 BDC1. (2)解:如图,建立空间直角坐标系,则 C1(0,0,0) ,B(0,3,2) ,C(0,3,0) , A(2,3,0) ,D(1,3,0) 设 n =(x1,y1,z1 )是面 BDC1 的一个法向量, 则?

? ?n ? C1 B ? 0

?3 y1 ? 2 z1 ? 0 1 1 取n ? (1,? , ) . , 即? x ? 3 y1 ? 0, 3 2 ? ?n ? C1 D ? 0 ? 1

易知 C1C =(0,3,0)是面 ABC 的一个法向量.

? cos ? n, C1C ??

n ? C1C | n | ? | C1C |

?

?1 2 ?? . 7 7 ?3 6

2 . 7 1 3 1 2 19 解: (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ? x ? ? ? x ? x ? 2 x , 3 2
∴二面角 C1— BD—C 的余弦值为

? f ?( x) ? ? x2 ? x ? 2 .

…………………………………………3 分
5

令 f ?( x) ? 0 ,即 ? x 2 ? x ? 2 ? 0 , 即 x 2 ? x ? 2 ? 0 ,解得 ?1 ? x ? 2 .

? 函数 f(x)的单调递增区间是 ? ?1, 2? .

………………………6 分

(Ⅱ)若函数 f(x)在 R 上单调递减,则 f ?( x) ≤ 0 对 x ?R 都成立, 即 ? x 2 ? ax ? 2a ≤ 0 对 x ?R 都成立, 即 x 2 ? ax ? 2a ≥ 0 对 x ?R 都成立.

?? ? a 2 ? 8a ≤ 0

解得 ?8 ≤ a ≤ 0 . …………………… 13 分

? 当 ?8 ≤ a ≤ 0 时, 函数 f(x)在 R 上单调递减.

20 解:设长方体的宽为 x(m) , 则长为 2x(m),高为 h ?

18 ? 12x 3? ? ? 4.5 ? 3x(m) ? 0<x< ? 4 2? ?

故长方体的体积为 V ( x) ? 2 x 2 (4.5 ? 3x) ? 9 x 2 ? 6 x 3 (m 3 ) (0<x< ). ……6 分 从而 V ?( x) ? 18x ? 18x 2 (4.5 ? 3x) ? 18x(1 ? x). 令 V ?( x) ? 0 ,解得 x=0(舍去)或 x=1,因此 x=1. 当 0<x<1 时, V ?( x) ? 0 ; 当 1<x<
2 时, V ?( x) ? 0 . 3

3 2

故在 x=1 处 V(x)取得极大值,并且这个极大值 就是 V(x)的最大值。 2 3 3 从而最大体积 V=V(1)9×1 -6×1 (m ) ,此时长方体的长为 2 m,高为 1.5 m. 3 答:当长方体的长为 2 m 时,宽为 1 m,高为 1.5 m 时,体积最大,最大体积为 3 m 。 …………………………13 分

2 21 解: (Ⅰ) f ?( x ) = 3mx ? 6 x ? 3 .

因为函数 f ( x ) 在 x ? ?1 处取得极值,所以 f ?(?1) ? 0 , 解得 m ? 3 .……………………3 分

6

于是函数 f ( x) ? 3x3 ? 3x2 ? 3x , f (1) ? 3 , f ?( x) ? 9 x2 ? 6 x ? 3 . 函数 f ( x ) 在点 M (1,3) 处的切线的斜率 k ? f ?(1) ? 12 , 则 f ( x ) 在点 M 处的切线方程为 12 x ? y ? 9 ? 0 . ……………………7 分

(Ⅱ)当 m ? 0 时, f ?( x) ? 3mx2 ? 6 x ? 3 是开口向下的抛物线,要使 f ?( x ) 在 (2, ? ?) 上存在子区间使

? m ? 0, ? m ? 0, ? 1 ? ? ? ≥ 2, ? 1 或 ?? ? 2, f ?( x) ? 0 ,应满足 ? m ? ? m 1 ? f ?( ? ) ? 0, ? ? f ?(2) ? 0. m ?
解得 ?

1 3 1 ? 3 ? ≤ m ? 0 ,或 ? ? m ? ? ,所以 m 的取值范围是 ? ? , 0 ? . 2 4 2 ? 4 ?
……………………14 分

22 解:(Ⅰ) f ?( x ) =

1 ? 2 x ? 1 ……………………………………………2 分 x?a

∵x=0 时,f(x)取得极值,∴ f ?(0) =0, ……………………………3 分 故

1 ? 2 ? 0 ? 1 =0,解得 a=1.经检验 a=1 符合题意. 0?a
2

………………4 分

(Ⅱ)由 a=1 知 f(x)=ln(x+1)-x - x,由 f(x)= ?

3 5 x +b, 得 ln(x+1)-x2+ x-b=0, 2 2
7

令φ (x)= ln(x+1)-x + 则 f(x)= ?

2

3 x-b, 2

5 x +b 在[0,2]上恰有两个不同的实数根等价于φ (x)=0 在[0,2]恰有两 个不同实数根. 2

? ?( x) ?

1 3 ?(4 x ? 5)( x ? 1) , ? 2x ? ? x ?1 2 2( x ? 1)

当 x∈(O,1)时, ? ?( x ) >O,于是φ (x)在(O,1)上单调递增; 当 x∈(1,2)时, ? ?( x ) <0,于是φ (x)在(1,2)上单调递减.

?? (0) ? ?b ? 0, ? 3 ? 依题意有 ? ? (1) ? ln(1 ? 1) ? 1 ? ? b ? 0, 2 ? ? ?? (2) ? ln(1 ? 2) ? 4 ? 3 ? b ? 0,
∴ln3 -1≤b<ln2 +

1 .…………………………………………………9 分 2

(Ⅲ) f(x)=ln(x+1)-x –x 的定义域为{x|x> -1}, 由(Ⅰ)知 f ?( x) ?

2

? x(2 x ? 3) , ( x ? 1)
3 (舍去), 2

令 f ?( x ) =0 得,x=0 或 x= -

∴当-1<x<0 时, f ?( x ) >0,f(x)单调递增; 当 x>0 时, f ?( x ) <0,f(x)单调递减. ∴f(0)为 f(x)在(-1,+∞)上 的最大值. 2 ∴f(x)≤ f(0),故 ln(x+1)-x -x≤0(当且仅当 x=0 时,等号成立). 对任意正整数 n,取 x=

1 1 1 1 n ?1 n ?1 >0 得 ,ln( +1)< + 2 ,故 ln( )< 2 .……14 分 n n n n n n

8


推荐相关:

福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题文(新)

福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题文(新)_数学_高中教育_教育专区。霞浦一中 2015-2016 学年下学期高二第一次月考 数学试卷(文科)...


福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二历史下学期第一次月考试题

福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二历史下学期第一次月考试题_理化生_高中教育_教育专区。霞浦一中 2015-2016 学年第二学期第一次月考 高二文科历史试卷(满分...


福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二政治下学期第一次月考试题(新)

福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二政治下学期第一次月考试题(新)_理化生_...未有此气,先有此 C.眼开则花明,眼闭则花寂 D.凡事预则立,不预则废 ...


福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二物理下学期第一次月考试题(新)

福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二物理下学期第一次月考试题(新)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年第二学期霞浦第一中学第一次月考 高二物理试卷第...


福建省霞浦第一中学2015-2016学年高一物理下学期第一次月考试题

福建省霞浦第一中学2015-2016学年高一物理下学期第一次月考试题_理化生_高中教育_教育专区。霞浦一中 2015-2016 年高一第二学期第一次月考 物理科试卷(考试时间...


福建省霞浦第一中学2015-2016学年高一政治下学期第一次月考试题

福建省霞浦第一中学2015-2016学年高一政治下学期第一次月考试题_理化生_高中教育_教育专区。霞浦一中 2015-2016 学年第二学期第一次月考 高一政治(考试时间:90...


福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二化学下学期第一次月考试题(新)

福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二化学下学期第一次月考试题(新)_理化生_高中教育_教育专区。霞浦一中 2015-2016 学年第二学期第一次月考 高二化学(考试...


福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二英语下学期第一次月考试题

福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二英语下学期第一次月考试题_英语_高中教育_教育专区。霞浦一中 2015-2016 学年第二学期高二第一次月考 英语试题第Ⅰ卷(三...


福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二语文下学期第一次月考试题

福建省霞浦第一中学2015-2016学年高二语文下学期第一次月考试题_语文_高中教育_教育专区。2015-2016 霞浦一中第二学期高二语文第一次月考试卷(考试时间:150 分钟...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com