tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题(word含答案)


湖北省部分重点中学 2013-2014 学年度下学期高二期中考试

数 学 试 卷(理 科)
命题人: 四十九中学 贺勇 审题人:徐义武
本试卷满分 150 分 答题时间 120 分钟 ★祝 考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.选择题作答:每小题选出答案后,将答案填在答题卡上的对应题号

后,答在其他位置无 效。 3.填空题和解答题作答:直接答在答题卡上对应的区域内,答在其他位置一律无效,答在 对应区域外、填错答题区域均无效。 一.选择题:共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求 的。 1.抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点坐标是( A. ) D. (?1,0) )

(0,?1)

B. (0,1)

C. (1,0)

2.下面几种推理中是演绎推理 的序号为( ....

A.半径为 r 圆的面积 S ? ? r 2 ,则单位圆的面积 S ? ? ; B.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电; C.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质; D.由平面直角坐标系中圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,推测空间直角坐标系中球的
2 2 2

方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? ( z ? c) ? r
2 2 2

2

. )

3.把复数 z 的共轭复数记为 z ,已知 (1 ? 2i) z ? 4 ? 3i ,则 z 等于( A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i C. 2 ? i
n

D. 2 ? i

4. 用数学归纳法证明 时, 从 “n ? k (n ? 1)(n ? 2)?(n ? n) ? 2 ?1? 3?(2n ?1)( n ? N * ) 到 n ? k ? 1 ”左边需增乘的代数式为( A. 2k ? 1 B. 2(2k ? 1) ) C.

2k ? 1 k ?1

D.

2k ? 3 k ?1
)

2 5.若 f ( x) 在 R 上可导, f ( x) ? x ? 2 f ' (2) x ? 3 ,则

?

3 0

f ( x)dx ? (

A. 16

B. ? 18
x

C. ? 24

D. 54

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

6.设 a ? R ,若函数 y ? e ? ax , x ? R ,有大于零的极值点,则( A、 a ? ?



1 e

B、 a ? ?1

C、 a ? ?1

D、 a ? ?

1 e

7. 已知抛物线方程为 y 2 ? 4 x ,直线 l 的方程为 x ? y ? 4 ? 0 ,在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 d1 ,P 到直线 l 的距离为 d2 ,则 d1 ? d 2 的最小值为( )

A.

5 2 2

B



5 2 ?1 2

C.

5 2 ?2 2

D.

5 2 ?1 2
) D. e ? ex
x

8.下列不等式对任意的 x ? (0, ??) 恒成立的是( A. sin x ? ? x ? 1 9.椭圆 B. x ? x ? 0
2

C. x ? ln(1 ? x )

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的一个焦点为 F1 ,若椭圆上存在一个点 P ,满足以椭圆短 a 2 b2
)

轴为直径的圆与线段 PF1 相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为( A.

2 2

B.

2 3

C.

5 9

D.

5 3

10.定义在 (0, ?? ) 上的单调递减函数 f ( x ) ,若 f ( x ) 的导函数存在且满足 下列不等式成立的是( A. 3 f (2) ? 2 f (3) ) B. 3 f (4) ? 4 f (3)

f ( x) ? x ,则 f ?( x)

C. 2 f (3) ? 3 f (4)

D. f (2) ? 2 f (1)

二.填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分

x2 y 2 11.双曲线 + =1 的离心率 e ? 3 ,则 k 的值为 4 k
12.观察下列等式

1?1

2?3?4 ? 9 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 25 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 49
?? 照此规律,第 n 个等式为 13.由曲线 y ? sin x, y ? cos x 与直线 x ? 0, x ? 的面积是____________;

?
2

所围成的平面图形(下图中的阴影部分)

14.过抛物线 x ?
2

1 y 的焦点作直线交抛物线于 A、B 两点,线段 AB 的中点 M 的纵坐标 8


为 2,则线段 AB 长为 15.已知函数 f ( x) ? 范围是

1 3 1 2 ax ? ax ? 2ax ? 2a ? 1 的图象经过四个象限,则实数 a 的取值 3 2

三.解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2 2 16. (本小题满分 12 分)已知命题 p : 4 ? x ? 6 ,命题 q : x ? 2 x ? 1 ? m ? 0( m ? 0 ) .

若“ ? p ”是“ ? q ”的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分)函数 f ( x ) ? ln x ? (1) a ? 0 时,求 f ( x ) 最小值;

1 ? ax(a ? R) x

(2)若 f ( x ) 在 ? 2, ?? ? 是单调减函数,求 a 取值范围.

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

18. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD , 底面 ABCD 为矩形, 侧棱 PA ? 底面ABCD , 其中 BC ? 2 AB ? 2 PA ? 6 , M ,N 为侧棱 PC 上的两个三等分点,如下图所示. (Ⅰ)求证: AN // 平面MBD ; (Ⅱ)求异面直线 AN 与 PD 所成角的余弦值; (Ⅲ)求二面角 M ? BD ? C 的余弦值.

19. (本小题满分 12 分) 已知圆 C1 的方程为 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1, 定直线 l 的方程为 y ? ?1 . 动 圆 C 与圆 C1 外切,且与直线 l 相切. (1)求动圆圆心 C 的轨迹 M 的方程; ( 2 )直线 l ? 与轨迹 M 相切于第一象限的点 P , 过点 P 作直线 l ? 的垂线恰好经过点

A(0, 6) ,并交轨迹 M 于异于点 P 的点 Q ,求直线 PQ 的方程及 弦 PQ 的长。

x2 y 2 ? 1 (a ? 0) 的焦点在 x 轴上,左右顶点分 20.(本小题满分 13 分)如图,椭圆 C : 2 ? a 2
别为 A1 , A , 上顶点为 B, 抛物线 C1 , C2 分别以 A,B 为焦点, 其顶点均为坐标原点 O, C1 与 C2 相交于 直线 y ? 2 x 上一点 P. (1)求椭圆 C 及抛物线 C1 , C2 的方程; (2)若动直线 l 与直线 OP 垂直,且与椭圆 C 交于不同的两点 M,N,已知点 Q ? 2, 0 , 求 QM ? QN 的最小值。

?

?

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? (1) 当 0 ? a ?

a( x 2 ? 1) ? x ? 1 ? ln x(a ? R) . x

1 时,讨论 f ( x) 的单调性; 2 1 2 ( 2 ) 设 g ( x) ? x ? 2bx ? 4 , 当 a ? 时, 若 对 任 意 x1 ? (0,2), 存 在 x2 ? [1,2], 使 3

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0, 求实数 b 的取值范围。

2013-2014 学年度上学期高二期中考试(理科)(答案)
一. BADBB CDCDA 12. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? 14. 二. 11. k ? ?32 13. 2 2 ? 2 三. 解答题 16.解: ?

? (3n ? 2) ? (2n ?1)2

65 16

15. ( ?

6 3 ,? ) 5 16

p : ?2 ? x ? 10 p : x ? 10或x ? ?2
?????3 分

q :1? m ? x ? 1? m
?

q : x ? m ? 1或x ? 1 ? m

依题意: x x ? m ? 1或x ? 1 ? m ?

?

? ?x x ? 10或x ? ?2?
?????12 分

?????6 分 ?????8 分

?m ? 1 ? 10 ?? ?m?9 ?1 ? m ? ?2 1 17. (1) a ? 0 时 f ( x )= ln x ? x 1 1 x ?1 f ?( x) ? ? 2 ? 2 x x x

0 ? x ? 1 时 f ?( x) ? 0,x ? 1 时 f ?( x) ? 0

? f ( x)在? 0,1? 单减,在 ?1, ? ?? 单增 ? x ? 1 时 f ( x) 有最小值 1 ?????????????????6 分
1 1 ax 2 ? x ? 1 ? (2) f ( x)= ? 2 ? a ? x x x2 ax2 ? x ? 1 ?0 f ( x) 在 ? 2, ?? ? 为减函数,则 x2 1 1 x ? 2 恒成立, a ? ( ) 2 ? 最小值 ??????????????9 分 x x

?1? 1 a?? ? ? ? x? x

2

?1? 1 ?1 1? 1 ? ? ?? ? ? ? ? x? x ? x 2? 4 1 1 1 ? ? g ( x) ? 0 x ? 2 则0 ? ? x 2 4 1 ?a ? ? 4
令 g ( x) ? ?
底面ABCD为矩形 ,? O为AC中点 , M 、N 为侧棱PC的三等分点 ,? CM ? MN ,
? OM // AN ,

2

2

???????????12 分
[来源:Zxxk.Com]

18. (Ⅰ)证明:连结 AC 交 BD 于 O ,连结 OM ,

OM ? 平面MBD, AN ? 平面MBD ,

? AN / / 平面MBD .

????????????4 分
P
N

(Ⅱ)如图所示,以 A 为原点,建立空间直角坐标系 A ? xyz , z 则 A(0,0,0) , B(3,0,0) , C (3,6,0) , D(0,6,0) ,
P(0,0,3) , M (2, 4,1) , N (1, 2, 2) ,

AN ? (1,2,2), PD ? (0,6, ?3) ,
? cos ? AN , PD ?? AN ? PD AN PD ? 0 ? 12 ? 6 3? 3 5 ? 2 5 , 15
2 5 . 15
x B

A

M

D y
C

? 异面直线 AN 与 PD 所成角的余弦值为

??????????8 分

(Ⅲ) 侧棱 PA ? 底面ABCD ,?平面BCD的一个法向量为AP ? (0,0,3) , 设 平面MBD 的法向量为 m ? ( x, y, z ) ,

BD ? (?3,6,0), BM ? (?1,4,1) ,并且 m ? BD, m ? BM ,
??3x ? 6 y ? 0 ?? ,令 y ? 1 得 x ? 2 , z ? ?2 , ?? x ? 4 y ? z ? 0
? 平面MBD 的一个法向量为 m ? (2,1, ?2) .

cos ? AP, m ??

AP ? m

2 ? ? , ???12 分 3 AP m

由图可知二面角 M ? BD ? C 的大小是锐角,
? 二面角 M ? BD ? C 大小的余弦值为

2 . 3

???????????12 分

19. 解(1)设动圆圆心 C 的坐标为 ( x, y ) ,动圆半径为 R ,则

| CC1 |? x 2 ? ( y ? 2) 2 ? R ? 1 ,且 | y ? 1|? R
可得

———2 分

x 2 ? ( y ? 2) 2 ?| y ? 1| ?1 .

由于圆 C1 在直线 l 的上方, 所以动圆 C 的圆心 C 应该在直线 l 的上方, 所以有 y ? 1 ? 0 , 从而得 程.

x 2 ? ( y ? 2) 2 ? y ? 2 , 整 理 得 x2 ? 8 y , 即 为 动 圆 圆 心 C 的 轨 迹 M 的 方
———5 分

x x0 2 ) ,则切线的斜率为 0 ,可得直线 PQ 的斜率为 (2)如图示,设点 P 的坐标为 ( x0 , 4 8

?

x2 4 4 ,所以直线 PQ 的方程为 y ? 0 ? ? ( x ? x0 ) .由于该直线经过点 A(0 ,6) ,所以有 x0 8 x0
x0 2 ? 4 ,得 x02 ? 16 .因为点 P 在第一象限,所以 x0 ? 4 ,点 P 坐标为(4,2) ,直线 8
———9 分
2

6?

PQ 的方程为 x ? y ? 6 ? 0 .

把直线 PQ 的方程与轨迹 M 的方程联立得 x ? 8 x ? 48 ? 0 ,解得 x ? ?12 或 4

? PQ ? 1 ? k 2 x2 ? x1 ? 16 2

———12 分

20.解: (Ⅰ)由题意,A( a ,0) ,B(0, 2 ) ,故抛物线 C1 的方程可设为 y 2 ? 4ax , C2 的方程为 x 2 ? 4 2 y ???? 1 分

? y 2 ? 4ax ? ? 2 由 ?x ? 4 2 y ? ? ? y ? 2x

得 a ? 4, P(8,8 2 ) ???? 3 分

x2 y2 ? ? 1 ,抛物线 C1: y 2 ? 16x, 抛物线 C2: x 2 ? 4 2 y ?5 分 所以椭圆 C: 16 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线 OP 的斜率为 2 ,所以直线 l 的斜率为 ?

2 2

设直线 l 方程为 y ? ?

2 x?b 2

? x2 y2 ? ?1 ? ? 16 2 由? ,整理得 5x 2 ? 8 2bx ? (8b 2 ? 16) ? 0 ?y ? ? 2 x ? b ? 2 ?

8 2 8b 2 ? 16 设 M( x1 , y1 ) 、N( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? b, x1 x2 ? 5 5

[来源:Zxxk.Com]

???? 7 分 因为动直线 l 与椭圆 C 交于不同两点,所以 ? ? 128 b 2 ? 20(8b 2 ? 16) ? 0 解得 ? 10 ? b ? 10 ???? 8 分

y1 y 2 ? (?

2 2 1 2b b2 ? 8 x1 ? b)(? x2 ? b) ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? b 2 ? 2 2 2 2 5

因为 QM ? ( x1 ? 2, y1 ),QN ? ( x2 ? 2, y2 ) 所以 QM ? QN ? ( x1 ? 2, y1 )(x2 ? 2, y2 ) ? x1 x2 ? 2 ( x1 ? x2 ) ? y1 y2 ? 2

?

9b 2 ? 16b ? 14 ???? 11 分 5

8 时, QM ? QN 取得最小值 9 9 8 2 16 8 14 38 (? ) ? ? ? ???? 13 分 其最小值等于 ? (? ) ? 5 9 5 9 5 9
因为 ? 10 ? b ? 10 ,所以当 b ? ? 21. 解(1) f ( x) ? a ?
'

a ? 1 1 ax2 ? x ? (a ? 1) (ax ? a ? 1)(x ? 1) ? ? ? ???3 分 x x2 x2 x2



1? a 1 ? 1时 ,即 0 ? a ? 时,此时 f ( x) 的单调性如下: a 2
(0,1) + 增 1 0
[来源:Z_xx_k.Com]

x
f ' ( x)
f ( x)
当0 ? a ?

(1,

1? a ) a
_ 减

1? a a
0



1? a ,?? ) a
+ 增

1 1? a ,?? )上是 增函数, 时, f ( x) 在(0,1), ( 2 a 1? a 在(1, )上是减函数。??7 分 a 1 (2)由(1)知,当 a ? 时, f ( x) 在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数. 3 2 于是 x1 ? (0,2) 时, f ( x1 ) ? ( ?? , ] ?????.8 分 3
从而存在

x2 ? [1,2],

使 g ( x 2 )= x 2 ? 2bx 2 ? 4 ? [? f ( x1 )] min ? ?
2

2 2 ? [ g ( x)] min ? ? , x ? [1,2] ??10 分 3 3

考察 g ( x) ? x 2 ? 2bx ? 4 ? ( x ? b) 2 ? 4 ? b 2 , x ? [1,2] 的最小值。 ① 当 b ? 1 时 , g ( x) 在 [1,2] 上 递 增 , [ g ( x)]min = g (1) ? 5 ? 2b ? ? 去)??..11 分 ②当 b ? 2 时, , g ( x) 在 [1,2] 上递减, [ g ( x)] min ? g (2) ? 8 ? 4b ? ?

2 17 ,b ? (舍 3 6

2 13 ,b ? 3 6

?b ?

13 ???..12 分 6

2 ③当 1 ? b ? 2 时, g ( x) min ? g (b) ? 4 ? b ? ?

2 , 无解。???13 分 3

综上 b ?

13 ?????14 分 6


推荐相关:

湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题(word含答案)

湖北省部分重点中学 2013-2014 学年度下学期高二期中考试 数学试卷(理科)命题人: 四十九中学 贺勇 审题人:徐义武本试卷满分 150 分 答题时间 120 分钟 ★祝 ...


湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学理试题 Word版含答案

湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学理试题 Word含答案_数学_高中教育_教育专区。湖北省部分重点中学 2013-2014 学年度下学期高二期中考试 数...


湖北武汉部分重点中学2012—2013学年度高二下学期期中考试数学理试题(word版)

湖北武汉部分重点中学2012—2013学年度高二下学期期中考试数学理试题(word版) 隐藏>> 中 湖北武汉部分重点中学 2012—2013 学年度下学期期中考试 高二数学理试题命题...


湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word含答案)

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word含答案)_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市部分重点中学 2014-2015 学年度下学期...


湖北武汉部分重点中学2012—2013学年度高一下学期期中考试数学文理试题两套(word版)

湖北武汉部分重点中学2012—2013学年度高一下学期期中考试数学文理试题两套(word版)_数学_高中教育_教育专区。湖北武汉部分重点中学2012—2013学年度高一下学期期中考试...


湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题_高中教育_教育专区。武汉市部分重点中学 2014—2015 学年度下学期高二期中测试 数学理科试卷...


湖北省部分重点中学2013-2014学年高二上学期期中联考数学(理)试题(含答案)

湖北省部分重点中学2013-2014学年高二学期期中联考数学(理)试题(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。湖北省部分重点中学2013-2014学年高二学期期中联考数...


湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。武汉市部分重点中学 2014—2015 学年下学期高一...


湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试数学试卷(word含答案)

湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试数学试卷(word含答案)_数学_高中教育_教育专区。湖北省部分重点中学 2014-2015 学年度下学期高一期末考试 数学...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com