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高中数学必修4 同步训练:第三章《三角恒等变换》测试(5)(新人教A版必修4).


第三章 三角恒等变换 单元测试
一、选择题
1.设 a ?

1 3 2 tan13? 1 ? cos50? cos 6? ? sin 6? , b ? , c ? , 则有( 2 2 1 ? tan 2 13? 2
B. a ? b ? c C. a ? c ? b ) D. b ? c ? a


/>
A. a ? b ? c

1 ? tan 2 2 x 2.函数 y ? 的最小正周期是( 1 ? tan 2 2 x
A.

? 4
?

B.

? 2
?

C. ?
?

D. 2?
?

3. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? ( A. ?



1 2

B.

3 ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为( ) 4 5 19 16 14 7 A. B. C. D. 25 25 25 25 1 5.若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? ( 3
4.已知 sin( A.
17 9

?

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

)

B. ?

17 9
17 3

C. ?

17 9

D.

6.函数 y ? sin 4 x ? cos2 x 的最小正周期为( A.



? 4

B.

? 2

C. ?

D. 2?

二、填空题
1.已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为 .

2.计算:

sin 65o +sin15o sin10 o 的值为_______. sin 25o -cos 15o cos 80 o


2x 2x ? ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是 3 3 6 1 4.函数 f ( x) ? cos x ? cos 2 x( x ? R) 的最大值等于 . 2
3.函数 y ? sin

-1-

5.已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 在同一个周期内,当 x ?

π 时, f ( x) 取得最大值为 2 ,当 3

x ? 0 时, f ( x) 取得最小值为 ? 2 ,则函数 f ( x) 的一个表达式为______________.
三、解答题 1. 求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos50 。
2 0 2 0 0 0 0 0 0 0

2.已知 A ? B ?

?
4

,求证: (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2

3.求值: log 2 cos

?
9

? log 2 cos

2? 4? ? log 2 cos 。 9 9

4.已知函数 f ( x) ? a(cos2 x ? sin x cos x) ? b (1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调递增区间;

(2)当 a ? 0 且 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) 的值域是 [3, 4], 求 a , b 的值.

第三章 三角恒等变换

-2-

一、选择题 1.C

a ? sin 300 cos6? ? cos300 sin 6? ? sin 240 , b ? sin 260 , c ? sin 250 ,
y? 1 ? tan 2 2 x 2? ? ? cos 4 x, T ? ? 2 1 ? tan 2 x 4 2

2.B

3.B 4.D 5.A

sin17? (? sin 43? ) ? (? sin 73? )(? sin 47? ) ? cos17? cos 43? ? sin17? sin 43? ? cos600

? ? ? 7 sin 2 x ? cos( ? 2 x) ? cos 2( ? x) ? 1 ? 2sin 2 ( ? x) ? 2 4 4 25 1 4 (cos ? ? sin ? ) 2 ? ,sin ? cos ? ? ? ,而 sin ? ? 0, cos ? ? 0 9 9
cos ? ? sin ? ? ? (cos ? ? sin ? )2 ? 4sin ? cos ? ? ? 17 3

1 17 cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? (cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? ) ? ? ? (? ) 3 3
6.B

1 3 y ? (sin 2 x) 2 ? cos 2 x ? (sin 2 x) 2 ? sin 2 x ? 1 ? (sin 2 x ? ) 2 ? 2 4 1 3 1 3 ? cos 2 2 x ? ? (1 ? cos 4 x) ? 4 4 8 4

二、填空题 1.

? 6

(3sin A ? 4cos B)2 ? (4sin B ? 3cos A)2 ? 37, 25 ? 24sin( A ? B) ? 37
1 1 ? sin( A ? B) ? ,sin C ? ,事实上 A 为钝角,? C ? 2 2 6
0 sin(8 ? 0 01? 5 ) s0 i n 1 5 0 s i n 1 0 0 s i n 08 0 c o s 01 5 cos15 ? ?0 ? 02 ? 3 0 0 0 0 0 sin(15 ? 10 ) ? cos15 cos80 sin15 cos10 sin15

2. 2 ? 3

3.

3? 2

4.

3 4

5.

2x 2x ? 2x ? 2x ? 2x ? y?sin ? cos cos ? sin s?i n cos ? cos sin sin 3 3 6 3 6 3 6 3 6 2x ? 2? ? cos( ? ), T ? ? 3? ,相邻两对称轴的距离是周期的一半 2 3 6 3 1 1 3 2 f ( x)? ? c o s x ? c oxs? 当 , cxo?s 时 f m, x a x ( ?) 2 2 4 ? T ? 2? 2? ? f ( x) ? 2sin(3x ? ) A ? 2, ? , T ? ? , ? ? 3,sin ? ? ?1, 可取? ? ? 2 2 3 3 ? 2

三、解答题 1.解: (1)原式 ? sin 6 cos12 cos 24 cos 48 ?
0 0 0 0

sin 60 cos 60 cos120 cos 240 cos 480 cos 60

-3-

1 1 sin120 cos120 cos 240 cos 480 sin 240 cos 240 cos 480 ?2 ?4 cos 60 cos 60 1 1 1 sin 480 cos 480 sin 960 cos 60 1 8 16 16 ? ? ? ? 0 0 0 cos 6 cos 6 cos 6 16
(2)原式 ?

1 ? cos 400 1 ? cos1000 1 ? ? (sin 700 ? sin 300 ) 2 2 2

1 1 1 ? 1 ? (cos1000 ? cos 400 ) ? sin 700 ? 2 2 4 3 1 3 ? ? sin 700 sin 300 ? sin 700 ? 4 2 4 ? tan A ? tan B ? 1, 2.证明:? A ? B ? ,? tan( A ? B) ? 4 1 ? tan A tan B
得 tan A ? tan B ? 1 ? tan A tan B,

1 ? tan A ? tan B ? tan A tan B ? 2

? (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2
3.解:原式 ? log 2 (cos

?
9

cos

2? 4? cos ), 9 9

2? 4? 而 cos cos cos ? 9 9 9
即原式 ? log 2 4.解: f ( x) ? a ? (1) 2k? ?

?

sin

?
9

cos

?

2? 4? cos 9 9 9 ?1 ? 8 sin 9 cos

1 ? ?3 8

1 ? cos 2 x 1 2a ? a ? a ? sin 2 x ? b ? sin(2 x ? ) ? ? b 2 2 2 4 2

?
2

? 2x ?

?
4

? 2 k? ?

?
2

, k? ?

[ k? ?

3? ? , k? ? ], k ? Z 为所求 8 8

3? ? ? x ? k? ? , 8 8

(2) 0 ? x ?

? ?
2 4 ,

? 2x ?

?
4

?

5? 2 ? ,? ? sin(2 x ? ) ? 1, 4 2 4

f ( x)min ?

1? 2 a ? b ? 3, f ( x)max ? b ? 4, 2

?a ? 2 ? 2 2b, ?

4

-4-


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