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2.2.4平面向量的线性运算习题课


2.2.4 平面向量的线性运算习题课
一、选择题

1. 如右图四边形 ABCD 是平行四边形. BC ? CD ? BA 等于 则 (
??? ?


A

D

C

????

A. BD

B. AD

C. A B

D. A C

B

2.在矩形 ABCD 中, AB ? (A)2

3 , BC ? 1 ,则向量 ( AB ? AD ? AC ) 的长等于(



(B) 2 3

(C)3

(D)4

3.下面给出四个命题: ① 对于实数 m 和向量 a 、 b 恒有: m ( a ? b ) ? ma ? mb ② 对于实数 m 、 n 和向量 a ,恒有 ( m ? n ) a ? ma ? na ③ 若 ma ? mb ( m ? R ) ,则有 a ? b ④ 若 ma ? na ( m , n ? R , a ? 0 ) ,则 m ? n 其中正确命题的个数是( ) (A)1 (B)2

??? ???? ? ??? ? 4.已知点 E 在 ? A B C 所在的平面且满足 A B ? A C ? ? A E ( ? ? 0 ) ,则点 E

(C)3

(D)4

一定落

在 A. BC 边的垂直平分线上 C. BC 边的高线所在的直线上 B. BC 边的中线所在的直线上 D. BC 边所在的直线上 )

5.已知 P,A,B,C 是平面内四点,且 PA ? PB ? PC ? AC ,那么一定有( A. PB ? 2 AP
二、填空题 6.若 a 与 b 的方向相反,且 a ? b ,则 a+b 的方向与 a 的方向 此时 a ? b
a ? b .
??? ? ??? ? ??? ?

B. CP ? 2 PB

C. AP ? 2 PB

D. PB ? 2 AB



7.已知 D、E、F 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点,且 B C ? a ,C A ? b , A B ? c , 则 下 列 各 式 : ① EF ?
??? ? 1 c? 1 ??? ? ??? ? 1 1 1 b ; ② BE ? a ? b ; ③ CF ? ? a ? b ; ④ 2 2 2 2

2 ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? A D? B E ? C F .其中正确的等式的个数为 ? 0

8. 已知 A、 、 三点不共线, 是△ABC 内的一点, O A ? O B ? O C ? 0 , O 是△ABC B C O 若 则

??? ?

??? ?

????



。 (填重心 、垂心、内心、外心之一)

??? ? ???? ???? 9.若 A B ? 8, A C ? 5, 则 B C 的取值范围是

10.在 ? A B C D 中, A B ? a , A D ? b , A N ? 3 N C ,M 为 BC 的中点,则 M N ? _______。 (用
? ? a、 表示) b

??? ?

? ????

? ????

????

???? ?

三、解答题 11.如图,ABCD 是一个梯形,AB∥CD,且 AB=2CD,M、N 分别是 DC 和 AB 的中点,已 知 AB =a, AD =b,试用 a,b 表示 BC 和 MN .

12.已知:在任意四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、DC 的中点. 求证: EF ?
1 2 ( AB ? BC )


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