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高中数学 2.2.2向量的减法运算及其几何意义教学课件 新人教A版必修4


数 学 必 修 四 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 复习回顾 1.向量加法的三角形法则作图步骤; (要点:首尾相接连端点) 2.向量加法的平行四边形法则作图步骤; (要点:起点相同连对角) 3.|a+b|与|a|+|b|、||a|-|b||的关系. ? ?? ? ? ? ? ? ? 对任意两个向量a,,有 b || a | ? | b ||?|

a ? b |?| a | ? | b | 中国海军舰艇编队临沂舰等先从索马里海域赶赴亚 丁港执行撤侨任务,在任务完成后,舰艇编队于4月1日 又回到索马里海域继续开展护航行动。在此过程中,舰 艇编队有两次位移,它们分别是什么? ??? ? AB ??? ? BA B A 一、相反向量的定义 相反向量: a 一、相反向量的定义 相反向量:我们把与 a 长度相等,方向相 反的向量,叫做 a 的相反向量,记作–a a -a 其中a 和–a互为相反向量。 规定:零向量的相反向量仍是零向量. 练习1、①若 a , b 是互为相反向量,那么 – b b =____, – a a + b =____ a =____, 0 ②若已知向量a ,如何作向量 a ? 二、向量的减法 思考1:在实数的运算中,我们把减法看成 加法的逆运算,减去一个实数等于加上这 个数的相反数, a-b=a+(-b), 类比实数减法,我们可以定义向量的减法, 向量减法的定义: ? ? ? ? a ? b ? a ? ?b ? ? 三、向量减法的几何意义 向量减法的定义: ? ? ? ? a ? b ? a ? ?b b ? ? B b a ?b 探究1 已知a, b,根据减法的定义,如何 作出a ? b呢? a ?b O C a A D a ?b 三、向量减法的几何意义 B a b O A 第一步:在平面内任取一点O ???? ? ??? ? ? 第二步:作OA ? a,OB ? b ?? ? ? ? 第三步:连接BA,则向量BA ? a ? b 注意: 1、两个向量相减,则这两个向量起点必须相同 ? ? 思考2:从 a 的终点到 b 的终点作向量,所得向量是什 么? 2、差向量由减向量终点指向被减向量的终点 三、向量减法的几何意义 思考3:向量加法的三角形法则与向量减法的三角形法则 有什么不同之处? a+b A C O a a-b b B b B A a 练习 2.填空: ??? ? ??? ? (1) AB ? AD ? ____; DB ??? ? ??? ? BA ? BC ? ____; ? ???? ??? ???? ? ???? ? (2)化简: MD + MN - MP + DP = CA MN . 四、例题展演 例1.如图,已知向量a,b,c,d,求 作向量 a-b,c-d. b a d c ? ? ? ? 练习 3.如图,已知 a , b ,求作 a - b . ? a ? a ? b (1) (2) ? b ? ? 探究2 若 a ∥ b 时,怎样作出a- b ? 同向 b 五、| a-? b |的模 ? a B 反向 b a O A ??? ? ? ? BA ? a ? b B ??? ?O? ? BA ? a ? b A 思考4: |a-b|与|a|+|b|的大小关系如何?|a-b|与|a|-|b|的大小关系 ? ? ? ? 如何? ?? | a-b |?|

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