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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 等差数列在窑货盘点时的应用拓展资料素材 北师大版必修5


等差数列在窑货盘点时的应用
等差数列在工农业生产中有着广泛的应用. 我校师生在社会调查中了解到陶器栈的工人在盘 点窑货时早已在长期的实践中掌握并熟练地运用了等差数列的求和方法.

1.当窑货的层数为奇数时

盘点如图 1 那样的窑货,可先数出窑货的层数,再数出窑货中间层的个数 a 中.

本例中、层数 n=9,中间层个数 a 中=8.则窑货总数 Sn=n×a 中=9×8=72.

数,a 中为 a1、an 的等差中项(中间项),Sn 为窑货总数.

2.当窑货的层数为偶数时

盘点如图 2 那样的窑货,可先数出层数 n,最上一层的窑货数 a1,最下一层的

1

当最下一层窑货因障碍而不易点清时,用上式计算比较困难.

在这种情况下,工人常把层数是偶数的情况转化为奇数的情况来解决.他们常用的方法有下 面两种:

第一种方法 是上一层先丢开不点,然后按层数是奇数的情况处理,再加上最上一层的窑货 数即得窑货总数.

以图 2 中的窑货为例,计算方法和结果是

Sn=10×7+6=76.

第二种方法 在图 2 中用虚线把窑货分成两部分(图 3)左面部分窑货数为 6×8=48,右面部 分的窑货数为 4×7=28,因此,窑货总数 Sn=48+28=76.

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