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2015年高中数学 1.1.2集合间的基本关系教案1 新人教A版必修1


§1.1.2 集合间的基本关系
教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念. 教学重难点:1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别; 2、空集的概念以及与一般集合间的关系. 教学过程: 一、 复习(结合提问) : 1.集合的概念、集合三要素 2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法 3.关于“属于”的概念 二 、新课

讲授 (一)子集的概念 1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察. 结论: 对于两个集合 A 和 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,则说:这两个集合有包含关 系,称集合 A 为集合 B 的子集,记作 A?B (或 B?A),读作“A 含于 B” (或“B 包含 A” ). 2. 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A?B 已(或 B?A) (二)空集的概念 不含任何元素的集合叫做空集,记作 φ ,并规定: 空集是任何集合的子集. (三) “相等”关系 1、实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,同时,集合 B 的任何一个元素 都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B,记作 A=B(即如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B). 2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. A?A ② 真子集:如果 A?B ,且 A?B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B ③ 空集是任何非空集合的真子集. ④ 如果 A?B, B?C ,那么 ? A?C. ? 证明:设 x 是 A 的任一元素,则 x?A

? A?B, ? x?B

又 ? B?C ? x?C

从而 A?C

同样;如果 A?B, B?C ,那么 A?C (三)例题与练习 例 1、 设集合 A={1,3,a},B={1,a2-a+1} A?B,求 a 的值 练习 1:写出集合 A={a,b,c}的所有子集,并指出哪些是真子集?有多少个? 2 例 2 、 求满足{x|x +2=0} M?{x|x2-1=0}的集合 M. ? 2 ? 例 3、 若集合 A={x|x +x-6=0},B={x|ax+1=0} 且B A,求 a 的值. ? 2 2 ? 练习 2: 集合 M={x|x=1+a ,a?N*}, P={x|x=a -4a+5,a?N*} 下列关系中正确的是( ) A M P B P M ? ? ? ? C M=P D M P 且 P M ? ? ? ? 三、小结 子集、真子集、空集的有关概念. 四、作业
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