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直线的知识点


一、练习: 1.直线 y ? 1 ? 0 的倾斜角是( )A.0 B.

? 2


C.

? D.不存在

2.在平面直角坐标系中,下列命题正确的是( A. 任何直线都有斜率

B.若直线方程为 y ? x ? tan? ? b ,则直线的倾斜角为 ?

C. 若直线的斜率为负数,则直线的倾斜角必为负数 D. 若直线的斜率为正数,则直线的倾斜角必为锐角 3.没有斜率的直线一定为( ) A.过原点的直线 B.垂直于 x 轴的直线 C.垂直于 y 轴的直线 D.平行于 y 轴的直线 4.若直线过点 A(1,2) ,B(4,2+ 3 ) ,则此直线的倾斜角为( A. )

? 2

B.

? 3
1 2

C.

? 4

D.

? 6


5.已知三点 A(a,-1) ,B(3,3) 、C(4,5)在一条直线上,则 a 的值为( A.1 B.- C.-2 D.-5 )

6.已知直线 l : 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,则直线 l 一个方向向量 m 是( A. (4,3) 7、直线 x ? B. (-3,4) C. (3,4) D. (4,-3) )

y ? 1 ? 0 在 x 轴、y 轴上的截距分别为(

A.1 ,1 B.1, -1 C.-1, 1 D.-1 , -1 8.设平行四边形 ABCD 的顶点 A (0,0) , B(0, b ) 、 C(a,c) , 则顶点 D 的坐标为( A. (a,b+c) B. (-a,b+c) C. (a,c-b) D. (-a,b-c) 9.若图中的直线 l1 , l 2 , l3 的斜率分别为 k1 , k 2 , k 3 ,则( A. k 3 ? k 2 ? k1 C. k1 ? k3 ? k 2 B. k1 ? k 2 ? k 3 D. k 3 ? k1 ? k 2 ) )



l1

Y O

l2
X

l3

10.过两点 A(a,b) 、B(-b,-a) ( a ? ?b )的直线方程是( A.y=x-a+b B.y=x-a-b C.y=x+a-b D.y=x+a+b 11.如果方程 Ax ? By ? C ? 0 表示的直线是 y 轴,则系数 A,B,C 满足( A.BC=0 B. A ? 0 C. BC ? 0, A ? 0 D. A ? 0 且 B=C=0



12.已知直线 Ax ? By ? C ? 0 经过第二、三、四象限,则 A,B,C 应满足( A. A、B、C 同号 C. A、B 异号;A、C 同号 B. D. A、B 同号;A、C 异号 A、B 异号;A、C 异号



13.过点 P(2,3)且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直的直线方程为( A. x ? 2 y ? 4 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 8 ? 0 D. 2 x ? y ? 7 ? 0



14.如果直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行,那么系数 a 为( A. ?



3 2

B.-6

C. -3

D.

2 3


15. “ a ? 1” 是 “直线 ?3a ? 2?x ? ?1 ? 4a ?y ? 8 ? 0与?5a ? 2?x ? (a ? 4) y ? 7 ? 0 垂直” 的 ( A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.即不充分又不必要条件 16.“两条直线的斜率的乘积为-1”是“两直线互相垂直”的( A. 充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 ) D.以上都不对 ) 225? )

17.直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 到直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 的角为( A.45? B. 135? C. -45? D.

18.直线 3x ? 3 y ? 1 ? 0 与 y ? 4 所成的角为( A.90? B. 150? C. 30?
2

D. 60? )

19. 已知直线 l1与l 2 的斜率是方程 3x ? 2 3x ? 3 ? 0 的两根, 则 l1与l 2 的夹角为 ( A.90? B. 270? C. 30? D. 60? )

20.直线 3x ? y ? 1 ? 0与直线 3x ? 3 y ? 1 ? 0 的位置关系是( A.重合 B. 平行 C.相交并垂直 D.相交但不垂直 21.过点 P(-1,2)的所有直线中,距原点最远的直线 方程是( A. y ? 2 ? 2( x ? 1) B. y ? 2 ? ?2( x ? 1) C. y ? 2 ?



1 ( x ? 1) 2

D. y ? 2 ? ? ( x ? 1) )

1 2

22.与直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 关于点(1,-1)对称的直线方程为 ( A. 3x ? 2 y ? 2 ? 0 B. 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 C. 3x ? 2 y ? 12 ? 0

D. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0

23.点(0,5)到直线 2x-y=0 的距离为(

)A.

5 3 5 B. 5 C. D. 2 2 2

24.已知点 A(x,5)关于点 C(1,y)的对称点是 B(-2,-3) ,则 P(x,y)到原点的 距离是( )A.4 B.

13

C.

15

D.

17
3 , 2

25. 倾斜角为

2? , 在 x 轴上的截距为 4 的直线方程为 3

; 倾斜角的正弦值为

在 y 轴上的截距为 2 的直线方程为

26.光线从点 M(2,3)射到点 P(-1,0)后被 x 轴反射,则反射光线所在直线的 方程为 27.若直线 3x ? 4 y ? k ? 0 在两坐标轴上的截距之和为 2,则实数 k= 28.已知直线经过点 P(2,-1) ,且在 y 轴上的截距等于它在 x 轴上的截距的 2 倍,则直 线方程的一般式为 29.若点 P( x, y) 的坐标适合方程 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 xy 的最大值为 小值为 30.将直线 x ? y ? 2 ? 0 绕点(0,2)旋转 90 度所得的直线方程是 31.设直线 l1 : y ? kx ? 2 到直线 l 2 : y ? 3x ? 7 的角为锐角,则实数 k 的取值范围为 32. 若三直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, x ? y ? 1 ? 0和x ? ky ? k ? 2 ? 0 相交于同一点,则 k= 33.在 ?ABC 中的顶点 A(-3,0)、B(1,4) 、C(3,-2), 求: (1) AB 边上中线所在的直线方程; (2)BC 边上高所在的直线方程; (3) ?ABC 的面积 (4) ?BAC 的角平分线所在的方程 ; x 2 ? y 2 的最


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