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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第十章第2讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 陕西省质检)一个频率分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分,只记得样本 中数据在[20,60)上的频率为 0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为( ) A.19 B.17 C.16 D.15 解析:选 D.由题意得样本数据在[20,60)内的频数为 30×0.8=24,则样本在[40,50)和[50, 60)内的数据个数之和

为 24-4-5=15. 2.(2014· 高考广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解 该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量 和抽取的高中生近视人数分别为( ) A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 解析:选 A.该地区中小学生总人数为 3 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为 10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%=20,故选 A. 3.(2016· 郑州第二次质量检测) 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的 m、n m 的比值 =( ) n 1 A.1 B. 3 2 3 C. D. 9 8 解析:选 D.由题中茎叶图可知甲的数据为 27,30+m、39,乙的数据为 20+n、32、34、38. 由此可知乙的中位数是 33,所以甲的中位数也是 33,所以 m=3.由此可以得出甲的平均数 20+n+32+34+38 m 3 为 33,所以乙的平均数也为 33,所以有 =33,所以 n=8,所以 = . 4 n 8 4.(2016· 邢台摸底考试)样本中共有五个个体,其值分别为 0,1,2,3,m.若该样本的平均 值为 1,则其样本方差为( ) 10 30 A. B. 5 5 C. 2 D.2 1 解析:选 D.依题意得 m=5×1-(0+1+2+3)=-1,样本方差 s2= (12+02+12+22+22)= 5 2,即所求的样本方差为 2. 5.(2016· 武汉调研)如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频 率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列 分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( ) A.0.04 B.0.06 C.0.2 D.0.3 解析:选 C.由频率分布直方图的知识得,年龄在[20,25)的频率为 0.01×5=0.05,[25,30) 的频率为 0.07×5=0.35,设年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的频率为 x,y,z,又 x,y, ?x+y+z=1-0.05-0.35, ? z 成等差数列,所以可得? ?x+z=2y, ? 解得 y=0.2,所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为 0.2. 6.(2016· 济南模拟)100 名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则 测试成绩落在[60,80)中的学生人数是________. 3a+7a 解析:测试成绩落在[60,80)中的学生人数是 100× =50. 2a+3a+7a+6a+2a 答案:50 7.在样本的频率分布直方图中,共有 4 个小长方形,这 4 个小长方形的面积由小到大构成 等比数列 {an},已知 a2=2a1 ,且样本容量为 300,则小长方形面积最大的一组的频数为 ________. 解析:因为小长方形的面积由小到大构

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