.
> ; 由 g ( 一2 一 <0 , 解得 0 < , < . 所 以 ) 上 递减 .
g( ) 在 区间 ( , 上递增 , 在 区间 ( 百 1
,
坐 标系 与 参数 方程
所以函数 g ( 一 , ) 在 一÷或 ’ 一2 处取得最大值.
考常 考题 型及 解析
◇ 山 东 杜 兆 洲
又 g ( 2 ) 一 号 , g ‘ 1 ) 一 3 。 故 2 n < 号 一 , “ < 号 .
所 以实 数 “的取 值范 同是 ( …一 , 7 - ) .
随 着 高 考 改 革 的不 但 深 入 , 考 试 内容 也 不 断 改
彝曩 装
使n >. / ( - 丁 ) 成 立㈢“ >厂 ( ) _ . : 例 7 t Z知 函数 _ 厂 ( ) 一d j ? +l n ( “ ∈R) .
( 1 )水 l , ( ) 的单 调 区问 ;
:
革. 分 为必修 和选 修 两 部 分 , 选修 部 分 义 分 为高 考必 考 部分 和选 考部分 , 笔 者 以多 年 的 教学 经 验将 坐标 系 与参数方 程选 讲 部分 高考 常 弩题 型作 如 下总结 . 类型 1 求直 线或 圆锥 曲线 的参数 或极 坐标 方 程问题
一
,
( 2 )设 g( ’ ) 一 的取值 范 围.
2 J ’ +2 。 若对任 意 . r E - ( 0 , {
例 1 ( 2 0 1 3年 汀两 卷 )没 曲线 ( 的 参数 方程 为
7 f = = ,.
+一 ) , 均存 在 r E - i o .1 ] , 使得 _ / ’ ( - / ’ ) < ( ) , 求“
( 1为参数 ) , 符 以 “角 标 系的 原点 为檄点 ’
l —
析㈩ , ( I
÷ :
> ㈤ .
l / 在区
轴 的正 半轴 为极 轴建 立橄 标 系 , 则 曲线 ( 的极 坐标
方 程 为
析
. 本 题 考 杏 参 数 方 程 檄 坐 标 方 程 的 转 化 . 胁
① 当“ ≥0时 , 由于 . r >0 . 故 “ . r +1 >0 , , ( ) > 0 ,所 以 . / ( 』 ’ ) 的 单渊 递增 区间 为 ( 0 , +一 ) . ② 当“ <0时 , 由 , ( ) :0 , 得 一
间( 0 ,
线C 的 普 通 方 程 为 一 。 7 . 将{ a p c . o s ’ 代 l v— sI n( ,
) 上, / ( ) >0 , 在 问 ( ~ , +一 ) 上,
人 — , 得 p s i n 一 C O S 0 , 即p c o s ! 一 s i n 一0 . 所 以 曲 线 的 极 标 方 程 为 p c o s 一s i n c 7 = = 0 .
, ( ) <0 ,所 以 数 l , ( j , ) 的 单 调 递 增 问 为 ( 0 ,
一 ~
类型 2 在极 坐标 系下 求两 点距 离或 者点 到直 线 距离
问 题
§ 《,
1 ) , 单 调递 减 区间为 ( 一 . q - 一) . ( 2 )原 命 题 可 转 化 为 / ( ’ 丁) <g ( ) .义 ( ) = = = 2 ,m( 1 ) 知。 当“ ≥0时 , . , ’ ( _ ? ) 在( 0 , 十一 ) 上
。 例 2 ( 2 0 1 3年上 海理 )在极 坐标 系 巾 . 曲线 p — C O S + u 1l 与p c o s 一l的公共 点 到极点 的距 离为 .
单调递 增 , 值域 为 R, 故 不 符合 题意 . ( 或 者举 L { J 反例 : 存在 , ’ ( e 。 ) =a e 。 +3 >2 , 故不符 合题 意 )
.
析
联 立方
( , 厂 1 ) _
.
导 一
,
当“ < 0时 , / ’ ( ) 在 ( 0 , 一 ) 上 单 调递 增 , 在
又p ≥o , 故所 求距 离 为
变 式 ( 2 O 1 3年 北 京 理 )在 极 坐 标 系 巾, 点
( 一 ÷, +。 。 ) 上单 调递减, 故 ( ) 的极大值即为最大
( 2 , ) 到 直线 p s i n 一2的距 离等 = F . 标 为
值, . , ’ ( 一 ) 一一1 +I n ( — L) =一l —I n ( 一“ ) , 所 以
析
在极坐 标 系
J ' r ) 化 为直触
2 > 一l —l n ( ~n ) , 解得 “ < 一÷ .
( , 1 ) , 直线 p s i n 0 2化 为直 角坐标 方 程为 - y 一2 。 [ 大 1
彝柰
。 1 ) 到- y =2 的距离为 1 , 所以点( 2 . 詈) 到直线 篡 理 请 关 为(
p s i n f ) 一2 的距 离 为 1 .
总之, 含 参数 不等式 恒 成 立 问题 和 存 在性 问 题 因 其覆 盖 知识 点 多 , 方法也多种多样 , 但 其 核 心 思 想 还
是等 价转 化 , 抓住 这点 , 才 能“ 以不变 应万 变” .
彝 釜 袭
即 可.
蒜荔 量 蓑
c 作 者 单 位 : : ; : 妻 主 幸 : { 分 校 ,
吖 救 1 o
直 线方程. 然 后 求 直 角 坐 标 系下 的 点 到 直 线 的 距 离
大 自然 把 - &f t l 困在 黑 暗 之 中, 迫 使 人 们 永 远 向 往 光 明
类型 3 参 数 方 程 与 极 坐 标 方 程 互 化 问题
 ̄ / 2 b . 所以f = = = √ 2 b , 解得 “ 一√ 3 b , 所 以离 心率
一 一 一
.
誓 r _ , 0 3 例 ( 2 0 1 3年新 课标 卷 )已知 曲线 c 的 参数
方 程 为』 为{ z 一 4 _ 卜 . 0 . ’ ( t 为 参 数 ) , 以 坐 标 原 点 为 极
l Y 一 十 0SI n t
点, 轴 的正 半 轴 为极轴 建 立极 坐 标 系 , 曲线 C 的极
坐 标方 程为 p 一2 s i n 0 . ( 1 ) 把 C 的参 数方程 化为 极坐 标方 程 ; ( 2 ) 求 ( t 与 C z交点 的极坐标 ( p ≥0 , O ≤ <2 7 c ) .
喜 言
圆 锥 曲线 位 置 关 系 问 题
麓
裹
方 程化普 通 方程 , 然后通 过 有 关直 线 与 圆锥 曲线 的 有 关知识来 解决 , 是 高考 的重 要考 点. 类型 5 以参 数 方 程 为载 体 。 考查 直 线 方 程及 直 线 与
析
+5 c o s t ’消 去参 ( 1 )将 I x =4
十 5 s
化 为 普通
例5 ( 2 0 1 3年 福 建 理 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 以坐标 原 点为极 点 , 轴 的 非负 半 轴 为 极 轴 建立 坐 标
方程( 工 ~4 ) + ( 3 I 一5 ) 一2 5 , 即C 1 : 工 。 + 一 8 x—
l O y + 1 6 : 0 , 将 f I : r : t o C . O S ’ 代 入 l z + 。 一 8 — l O y + =p s l n
1 6 =0 - , 得 P 一8 p c o s 一1 0 p s i n + 1 6 —0 , 所以 C l的
系. 已知 点 A 的 极 坐 标 为 ( √ 2, ) , 直 线 的极 坐 标 方 程为 p c o s ( 0 - ) 一a , 且点 A 在直 线上 .
( 1 )求 a的值及 直线 的直角 坐标 方程 ;
极坐标 方 程为 P 。 一8 p c o s 一 1 0 p s i n +1 6 —0 . ( 2 )C :的 普 通 方 程 为 。+ Y 。 一2 y= 0 ,由
{ I x 2 + y 、 , Z _ 一 8 2 x y = _ 0 l O , + 一 。 ’ 解 … 得 一 { l Y ’ 一 1 或 一 { l 。 一 2 : , 数 ), 试判 断直 线与 圆的位置 关 系.
所以 C 与 C 的交 点 的极 坐标 分别 为
析 ( 1 )
( 2 ) 圆C 的 参 数方 程为』 — I
-
 ̄C O S
.
( 为 参
l Y S 1 Y I
A( , ) 在直线 P c O s ( 一
=n
( , 孕) , ( 2 , 詈) .
上, 可 得 n一√ 2, 故 直 线 z的 方 程 可 化 为 p c o s 0 +
彝
疆 ,
,
妻 釜 差
p s i n = = = 2 , 从 而直 线 z 的直角 坐标方 程 为
+. y~ 2— 0.
参 数方 程及极 坐标 方程 化为 普通 方程来 解决.
类型 4 以参数方 程 为载体 。 考 查 圆 锥 曲线 问 题
( 2 )由 已 知 得 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 ( 一1 ) +
一l , 所 以 圆心 为 ( 1 , O ) , 半径 r —l , 因为 圆心 到直 线 z 的距 离 d一 <1 , 所 以直线 与 圆相交 .
例 4 ( 2 0 1 3年 湖北 理 )在 直 角 坐 标 系 x O y中 ,
椭 圆 C 的 参 数 方 程 为 { 一 ’ ( 为 参 数 , 。 > 6 >
O ) . 在 极坐标 系 ( 与 直 角坐 标 系 x O y取 相 同 的长 度 单 位, 且 以原 点 0为 极 点 , 以 轴 正 半轴 为极 轴 ) 中, 直
彝 量
嚣 冀
重点和 难 点 , 本 题 既考 查 了参 数 方 程 、 极 坐标 方 程 与 普通方 程 的互化 问题 , 又考 查 了直 线 - 0圆锥 曲线 的位
线z 与圆0的极坐标方程分别为』 D s i n ( 0 f季) 一
( m 为非零 常 数 ) 与p —b . 若直线 l 经 过 椭 圆 C 的 焦
点, 且 与圆 O相切 , 则椭 圆 C的离心 率为
.
— —
置 关 系问题 , 是 在 知 识 的交 汇 点 出题 , 是 近 几年 高 考
的热 点, 应该 引起 我们足 够 的 重视. 总之 , 坐标 系 与 参 数 方 程 是 高 考 的选 讲 内 容 , 考 查题 型重 点 是求 直线 与 圆锥 曲线 的参 数 方 程 或 极 坐
Q 本 题 考 查 参 数 方 程 、 极 坐 标 方 程 与 普 通 方 程
的转 化? 椭 圆 的 标 准 方 程 为 + 一 1 ?由
标方 程 、 参 数 方 程 与极 坐标 方 程 的 互 化 问 题 , 通 过 普 通方 程为 桥梁 , 在极 坐标 系 下求 两 点 问 的距 离 或者 点 到直 线 的距离 问题 往 往 需 要 理 解 P的几 何 意 义 以及 直线 方程 . 以参 数方 程为 载 体考 查 圆锥 曲线 有 关几 何
量 问题及 求直 线 方 程 和直 线 与 圆锥 曲线 的位 置 关 系 问题 , 是 坐标 系 与 参 数 方 程 常 考 的 重 点 题 型 , 只有 掌 握这 些 , 考生对 这 部分知 识解 答起 来 才会得 心 应手.
p i n ( 0 + 4 ) - y m , 得 譬 ( P c O O + p , / g 口 将极 坐标下 的点 、 直 线方程 化 为 直 角 坐标 系下 的点 及
直线 方 程为 a T +y - m=0 . 由l 0 一b , 得l D =b , 即 + Y 一6 , 所 以 圆 的标 准 方 程 为 z +Y 一b . 因 为直 线
+j , 一7 7 z 一0过椭 圆 的焦点 , 代入得 一 ±f . 直 线 +
y -m=O  ̄ L j - 圆 . 3 2 2 +I y z —b 相 切 , 则 =b , 即J l 一
( 作 者单位 : 山 东省平度 第一 中学)
化
在这一人航海的人生浩瀚大海中, 理 想是 罗盘针 , 热情是疾风