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选修1-1充分条件与必要条件导学案


§ 1.2.1 充分条件与必要条件
自我评价 你完成本节导学案的情况为 A. 很好 一、学习目标:
1. 理解必要条件和充分条件的意义; 2. 能判断两个命题之间的关系. B. 较好 C. 一般 D. 较差

(2)若 f ( x) ? x ,则 f ( x) 在 (??, ??) 上为增函数; (3)若 x 为无理数,则 x2 为无理数.

(4)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行; (5)若 x ? 5 ,则 x ? 10

二、学法指导
1.请同学们画出四种命题的相互关系图. 2.下列“若 p ,则 q ”形式的命题中哪些命题中的 q 是 p 的必要条件? (1)若 x ? y ,则 x2 ? y 2 ; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等; (3)若 a ? b ,则 ac ? bc (4)若 a ? 5 是无理数,则 a 是无理数; (5)若 ( x ? a)( x ? b) ? 0 ,则 x ? a .

2.将命题“大于 5 的实数 x 一定大于 3”改写为“若 p ,则 q ”的形式,并写出它的逆命题、否命 题、逆否命题并判断它们的真假. 解:若 p ,则 q :_____________________________________ 逆命题:_____________________________________( ) 否命题:_____________________________________( ) 逆否命题:___________________________________( )

三、探究问题
探究问题一:充分条件和必要条件的概念 1. 命题“若 x ? 0 ,则 x ? ?2 ” (1)判断该命题的真假; (2)改写成“若 p ,则 q ”的形式,则 q: P: (3)如果该命题是真命题,则该命题可记为:_________________ 2. 命题“若 ab ? 0 ,则 a ? 0 ” (1)判断该命题的真假; (2)改写成“若 p ,则 q ”的形式,则 q: P: (3)如果该命题是真命题,则该命题可记为:_________________ 新知:一般地, “若 p ,则 q ”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q .我们就说,由 p 推出 q ,记 作 p ? q ,并且说 p 是 q 的 ,q是 p 的 练习:用符号“ ? ”与“ ”填空: (1) x2 ? y 2 x? y; (2) 内错角相等 两直线平行; (3) 整数 a 能被 6 整除 a 的个位数字为偶数; a?b. (4) ac ? bc 探究问题二:1.下列“若 p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若 x ? 1 ,则 x2 ? 4 x ? 3 ? 0 ; 探究问题三:

五、课后归纳
本节课你学会了哪些内容?

六.当堂检测
1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件?( A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直 2. x, y ? R ,下列各式中哪个是“ xy ? 0 ”的必要条件?( A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0
2 2

).

).

C. x ? y ? 0 D. x3 ? y3 ? 0 3. p : x ? 2 ? 0 , q : ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 , p 是 q 的 条件. 4. p :两个三角形相似; q :两个三角形全等, p 是 q 的

条件.


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