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【高中数学必修4学习课件】——人教A版1-3-1诱导公式二、三、四


第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 预习篇 诱导公式二、三、四 提高篇 课堂篇 巩固篇 课时作业 学习目标 1.能借助单位圆推出公式二、三、四. 2.记住诱导公式一、二、三、四并能运用诱导公式进 行求值与化简. 重点难点 重点:诱导公式的应用; 难点:诱导公式的推导. 预习篇01 新知导学 特殊关系角的终边对称性 (1)π+α 的终边与角 α 的终边关于 原点 对称,如图(1); (2)-α 的终边与角 α 的终边关于 x 轴 对称,如图(2); (3)π-α 的终边与角 α 的终边关于 y 轴 对称,如图(3); π (4)2-α 的终边与角 α 的终边关于直线 y=x 图(4). 对称, 如 1.设 α 为锐角,则 180° -α ,180° +α,360° -α 分别是 第几象限角? 答:分别为第二、三、四象限角. 诱导公式 (1)诱导公式二 sin(π+α)= -sinα , cos(π+α)=-cosα , tan(π+α)= tanα . (2)诱导公式三 sin(-α)= -sinα , cos(-α)= cosα , tan(-α)=-tanα . (3)诱导公式四 sin(π-α)= sinα , cos(π-α)= -cosα , tan(π-α)=-tanα . 2.如何记忆四组诱导公式? 答:诱导公式的记忆口诀是“函数名不变,符号看象 限”,其含义是诱导公式两边的函数名称一致,符号则是将 α 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α 看成锐 角,只是公式记忆的方便,实际上 α 可以是任意角. 3.诱导公式的作用是什么? 答: 诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为 0° ~90° 的三角函数,因此,常用于求值和化简.在进行三 角函数式的化简、求值时,应注意公式中符号的选取. 1.解读诱导公式一至诱导公式四 (1)学习诱导公式要抓住一个“诱”字.诱什么?怎样 诱?为什么这么诱?若能清楚这些问题,自然就会循循善 “诱”了.诱什么,就是诱角,即把 α+k·2π(k∈Z),-α, π±α 中的任意角 α 看作锐角;怎样诱,就是变角,角的变换 为使用诱导公式创造了条件;为什么这么诱,就是为了得到 我们所需要的角,或所需要的名,或最简的式. (2)记忆诱导公式一至诱导公式四的口诀是“函数名不 变,符号看象限”,其含义是公式两边的函数名称不变,符 号则是将角 α 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符 号. 2.诱导公式的实质 诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三 角函数之间的关系.换句话说,诱导公式实质是将终边对称 的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系. 课堂篇02 合作探究 给角求值 【例 1】 31π 10π 计算:(1)sin(- 6 )-cos(- 3 ); 1+2sin290° cos430° (2) ; sin250° +cos790° π 2π 3π 4π 5π 6π (3)cos7+cos 7 +cos 7 +cos 7 +cos 7 +cos 7 . 【分析】 先利用诱导公式变化角,从而把式子转化为 锐角的三角函数,再结合其他公式求解. 【解】 7π 4π (1)原式=-sin(4π+ 6 )-cos(2π+ 3 ) π π =-sin(π+6)-cos(π+3) π π =sin6+cos3 1 1 =2+2=1. 1+2sin?-70° +360° ?cos?70

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