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06-一元一次方程500道答案


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一元一次方程 500 题参考答案
一、选择题 1~8 ADCBBCCA 29~36 BACCBBC 9~16 DCCACDDB 17~28 DCABBCBBCBBA 44~53 DBCDBBCCDC

37~43 ABDAABB

二、填空题 1. (1) x ? 10 2.100

49 12 1 4. ? 12
3. ? 5.-2 6.

2 5 2 27

7. ?

8.1,1 9、 (1)7x-4 10、x=-6 11、k=-4 12、x=13/8 13、0.4 14、m=16
-1-

(2) 2y+12

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15、x+(x-2)+(x-4)=18 16、11+2x, 31-2x, 5 17.3x=17-6 ; 18.0 19.

11 3

5 9

20、3(x-1)-2(x+3)=6 21、-1; 22、1 23、3(5-x)-2(4+x)=6 24、-13 25、45385.6 元 26、-7 27、4 28、1.2x 29、

9 2

7 3

30.32-x-3y

5 2 x?2 48 32. +x+x+2=0 - 25 51
31.y= 33.m=4
-2-

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34.3 35.-2 36.≠1 为任意实数 37、4380 38、 x1 ? 2,x2 ? ?2 ; 39、2x-2=2.(答案不唯一) 40、40 41、 ?1 42、50-8x=38 43、-1 44、150 45、x= 46、58 47、90% 48、m=2 49、20. 50、 x ? ?1 51、4,6,8; 52、720;
-3-

=1

≠-1 =1

=-1

1 2

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53、用 y 的代数式表示 x=(5-2y)/3; 54、39; 55、解方程得 m=-1,原式=1; 56、1236,112; 57、②③④; 58、 ? b ? a ? ;

?4 ?3

? ?

三、解方程 1. x ? ?28 ; 2. x ? 1; 3. x ? 5 ; 4. y ? ?2 . 5.x=-2 6.y=-44 7. x = -9; 8. x=2.5

x ? 3 1 ? 2x ? 2 7 x ? ?3 x ? 1 3x ? 2 10. ? ?3 3 2
9. 1 ?
-4-

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x?2
11. 5?2 x ? 3? ? 6?1 ? 2 x ? ? 3

x ? ?12
12. 2?2?3x ? 1? ? 4? ? 2 x ? 5

x??

1 10

13. 5x ? 2?x ? 5 ? 3?x ? 5?? ? 1

x?7 3 ? 7 x 1 ? 4x 14. ? ?1 5 3 x ? 19 x ? 2 1 ? 2x 15. 1 ? ? 3 5 x ? ?2 x?9 x ?2 16. ? ? x ?1 6 3 x ? ?1 x 17. ? 1.5 ? ?1.2 x ? 2 5 5 x? 2
18. 3?5 ? 1.2 x ? ? 1.4 ? ?2?0.3x ? 1?

x ? 4.8
19. 1 ? x ? ?2?3x ? 2? ? 1

x?
20.

2 5

2 3 1 3 x? ? x? 3 2 4 4 9 x? 5

21. ?6 x ? 5? ? ?2 x ? ?4 x ? 1?? ? ?24

x ? ?5
-5-

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0.36 0.09 x ? 0.18 ? ? 0.05 0.2 0.9 x ? 19.5 1 23. ?3x ? 5? ? 1 ?x ? 2? ? 7 2 3 2 40 x? 11 x ?1 24. x ? ?5 2 x?9 x x x x 25. x ? 1 ? ? ? ? 2 4 8 16 16 x? 11 2x ? 3 x ? 6 7x ? 8 26. ? ? 2 5 10 x ? ?1
22. 27. 0.6?4 ? x ? ? 5?0.2 x ? 0.34? ? 5.3 ? 0

x?

15 4

28. 0.5?3 ? 2 x ? ? 0.25?6 x ? 1? ? 1

x ? 0.1 1 1 29. x ? ? 3x ? 4 3 1 x? 24 x ?1 30. 2 x ? ?8 2 x?5
31. 0.5x ? 2?0.2 x ? 0.1? ? 0.8

x?6
32. x ? 6 ?

x?9

3 x?2 5

-6-

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33. 5x ? ? 1 ? 2?x ? ?x ? 2??? ? 4

x ?1
34. 2 x ? ?5x ? 16? ? 3 ? 2?3x ? 4?

x?9
35. x ? 1 ?

x x x ? ? 3 9 27

x?

27 34 2 7 x? 3 3 3 ?78 ? ?x ? 1?? 4

36. 2 x ? 1 ?

x ?1
37. 69 ? x ?

x ? 45

38. 4?x ? 3? ? 2?x ? 7? ? 6 x ? 10

x ? ?3 1 1 39. ?x ? 3? ? ?x ? 6? ? 1 3 4 x ? 42
40. ?3 ? x ? ? ?5 ? ?2 x ? ?x ? 1??? ? 1

x ? ?1
41. 5x ? 2??x ? 5? ? 3?x ? 5?? ? 5?x ? 4? ? 8

x ? ?1
42. 4?3?2?x ? 1? ? 7? ? 6? ? 3 ? 225

x?4
43.

1 ?1 ?1 ? 1 ?? ? ? ? ? x ? 1?? ? ? 1 ? 0 5 ?4 ?3 ? 2 ?? ?
? ? ? ? 5 ?? x ? ? 99 ? 0 2 ?? ?
-7-

x ? ?118
44. 2 x ? 5?1 ? 3x ? 2?1 ?

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x ? ?2
45.

1 ?1 ? 1 ? 1 ? ? ? ? ? ? x ? 1? ? 2? ? 3? ? 4 2 ?3 ? 4 ? 5 ? ? ?

x ? 705 x 1 x 3 46. ? ? ? 4 2 2 4 x ? ?5 2x ? 1 x ? 3 47. ? 3 2 x ? 11 2 x ? 1 10 x ? 1 2 x ? 1 48. ? ? ?1 3 6 4 1 x? 6 3x ? 1 5 x ? 3 x ? 2 49. ? ? 2 6 3 x ? ?5
50.

1 2 ?1 1 ? 3 x ? 2? ? x ? ? x ? 3 3 ?5 3 ? 5

x?

2 7

51. 1.1x ? 5 ? 0.4 x ? 2?x ? 2?

x?

0.72 0.03x ? 0.06 ? 0.4 0.3 x ? ?1 4 4 4 53. x ? 1 ? x ? x? x 5 25 125 x ? 125 0.7 x ? 0.3 0.4 x ? 0.1 54. ? 0.5 0.3 x?4 2 ?x ? 3? ? 3 ?x ? 4? ? ? 5 x ? 1 1 55. 5 2 4 5
52. 1.5 ?
-8-

10 3

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x ? ?40 1 56. 3x ? ?19 ? x ? ? 33 3 x ? 10 3 ? 7 x 1 ? 4x 57. ? ? ?1 5 3 x ? 19
58.

5x ? 3 ? 4 x ? 1 ? 11 ??x ? ?? 7 6 ? 14 ?

x ?1
59.x=

7 18

60.x=3 61. x=5

11 7 1 63、x= 4 3 64、x=- . 5
62. x= ? 65、x=-3 66、x=-6

1 4


67、 68、 四、解答题

1.不是(提示:因为 x ? 2 是方程 ax ? 4 ? 0 的解,所以 2a ? 4 ? 0 ,解之得 a ? 2 .将

a ? 2 代入方程 2ax ? 5 ? 3x ? 4a ,得 4 x ? 5 ? 3x ? 8 ,将 x ? 3 代入该方程左边,则左
-9-

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边=7,代入右边,则右边=1,左边≠右边,所以 x ? 3 不是方程 4 x ? 5 ? 3x ? 8 的解. ) 2. 72008 (提示:由已知 x 2 m?3 ? 6 ? m 是关于 x 的一元一次方程,得 2m ? 3 ? 1 ,解得

m ? 2 . 将 m ? 2 代 入 原 方 程 可 化 为 x ? 6 ? 2 , 解 之 得 x ? ?4 . 所 以 代 数 式
) ( x ? 3)2008 ? (?4 ? 3)2008 ? 72008 . 3 . 129 ( 提 示 : 由 ?

x y z x y ? ? ? 3 得 , ? ? 3,x ? ?9 ; ? 3,y ? 12 ; 3 4 6 3 4

z 所以 3x ? 4 y ? 6 z ? 3 ? (?9) ? 4 ?12 ? 6 ?18 ? ?27 ? 48 ? 108 ? 129 . ) ? 3,z ? 18 . 6 1 4. m ? ,x ? 0 (提示:将两个方程分别化为用 m 表示 x 的方程,得 x ? 1 ? 2m 和 2 1 1 x ? 2m ? 1 .因为它们的解相同,所以 1 ? 2m ? 2m ? 1 ,解得 m ? .将 m ? 代入 2 2
) x ? 1 ? 2m 或者 x ? 2m ? 1 ,得 x ? 0 . 5.解: 设 m ? 3,n ? 6 , 解方程 3x ? 6 ? 2 x ? 3 , 移项, 得 3x ? 2 x ? ?3 ? 6 , 解得 x ? 3 . 答 案不唯一,只要符合要求即可. 6、 【分析】由一元一次方程的定义可知,原方程是一元一次方程,则有两种情况,?①当 k -1=1,即 k=2 时,原方程 3x+x-8=0,解之得 x=2 ②当 k2-1=0 且 k-1≠0 时,也 就是当 k=-1 时,原方程化为-2x-8=0,解之得 x=-4,所以原方程的解为 x=2 或 x= -4,?故答案为 x=2 或 x=-4. 【解答】x=2 或 x=-4.

五、应用题
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1.(1)x=-2(2)y=-44

(3) x = -9;(4) x=2.5

2.设儿子今年 x 岁,则:4x+x=50,解得:x=10

3. 设现在有 x 船,则有 9(x-1)名同学,则:9(x-1)=6(x+1),解得:x=5 此时基电路 9(x-1)=9×4=36 所以这个班有 36 名同学。 4、爷爷赢了 9 盘,孙子赢了 3 盘 21、甲工作了 6 天。

5. (1)设若相向而行,出发后 x 小时相遇,则:80x+120x=600 解得,x=3 (2) 设若两车相背而行, x 小时后两车相遇 800 千米,则:80x+120x=600 +800 解 得,x=7 (3) 设若两车同向而行, 快车在慢车后面, x 小时后快车追上慢车, 则: 120x=80x+600 解得,x=15 ( 4 ) 设 若 两 车 同 向而行 , 慢 车 在 快 车 后 面 , x 小 时 后 两 车 相距 760 千 米 , 则: 120x+600=80x+760 解得,x=4 6. (1)第二个排球; (2)如果│p│>│q│,则结果为 q 的质量好一些;如果│p│<│q│,则结果为 p 的质 量好一些;如果│p│=│q│,则两个排球的质量一样好。 7、300 元
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8、84 9、 64 张做盒底,86 张做盒身。 10、 10% 11. (1)设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天,根据题意得:

10 1 1 +( + )×20=1. x x 40
解得 x=60,经检验:x=60 是原方程的解. 答:乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为 60 天. (2)设两队合作完成这项工程所需的天数为 y 天, 根据题意得: (

1 1 + )y=1,解得 y=24. 40 60

答:两队合作完成这项工程所需的天数为 24 天. 12.设这次试车时,由北京到天津的平均速度是 xkm/h,则由天津返回北京的平均速度 是(x+40)km/h. 依题意,得

30 ? 6 1 x= (x+40) . 2 60

解得 x=200. 答:这次试车时,由北京到天津的平均速度是 200km/h. 13. (1)y=(15+3)x+(20+4) (2000-x)=-6x+48000. (2)由题意,可得:0.95x+0.99(2000-x)=1960. ∴x=500. 当 x=500 时,y=-6×500+48000=45000.
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∴造这片林的总费用需 45000 元. 14. (1)设书包的单价为 x 元,则随身听的单价为(4x-8)元. 根据题意,得 4x-8+x=452.解这个方程,得 x=92. 因为 4x-8=4×92-8=360,故该同学看中的随身听单价为 360 元,书包单价为 92 元. (2)在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金:452×80%=361.6(元) . 因为 361.6<400,所以可以选择在超市 A 购买. 在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听,再利用得到的 90 元返券,加上 2?元现金 购买书包,总计共花费现金:360+2=362(元) . 因为 362<400,所以也可以选择在超市 B 购买. 因为 362>361.6,所以在超市 A 购买更省钱. 15、 【分析】要确定哪种方案获利最多,首先应求出每种方案各获得的利润,再比较即可. 【解答】生产方案设计如下: (1)将 9t 鲜奶全部制成酸奶,则可获利 1200×9=10800 元. (2)4 天内全部生产奶粉,则有 5t 鲜奶得不到加工而浪费,且利润仅为 2000×4 元=8000 元. (3)4 天中,用 x 天生产酸奶,用 4-x 天生产奶粉,并保证 9t 鲜奶如期加工完毕. 由题意,得 3x+(4-x)×1=9. 解得 x=2.5.
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∴4-x=1.5(天) . 故在 4 天中,用 2.5 天生产酸奶,用 1.5 天生产奶粉,则利润为 (2.5×3×1200+1.5×1×2000)元=12000 元. 答:按第三种方案组织生产能使工厂获利最大,最大利润是 12000 元. 16、解:设原有树苗 x 棵,由题意得

5( x ? 21 ? 1) ? 6( x ? 1) .

17、解:设每人向旅行社缴纳 x 元费用,根据题意得出: 20000﹣3x=5000, 故答案为:20000﹣3x=5000. 18、解:长方体的高为 xcm,然后表示出其宽为 30﹣4x, 根据题意得:30﹣4x=2x 解得:x=5 故长方体的宽为 10,长为 20cm 则长方体的体积为 5×10×20=1000cm3

19、解: (1)设境外投资合作项目个数为 x 个, 根据题意得出:2x﹣(348﹣x)=51, 解得:x=133,
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故省外境内投资合作项目为:348﹣133=215 个. 答:境外投资合作项目为 133 个,省外境内投资合作项目为 215 个.

(2)∵境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元,7.5 亿元, ∴湖南省共引进资金:133×6+215×7.5=2410.5 亿元. 答:东道湖南省共引进资金 2410.5 亿元. 20、解: (1)设商铺标价为 x 万元,则 按方案一购买,则可获投资收益(120%﹣1)?x+x?10%×5=0.7x 投资收益率为 ×100%=70%

按方案二购买,则可获投资收益(120%﹣0.85)?x+x?10%×(1﹣10%)×3=0.62x 投资收益率为 ×100%≈72.9%

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. (2)由题意得 0.7x﹣0.62x=5 解得 x=62.5 万元 ∴甲投资了 62.5 万元,乙投资了 53.125 万元. 21、设该企业捐给乙校的矿泉水件数是 x ,则捐给甲校的矿泉水件数是 2 x ? 400 , 依题意得方程: (2 x ? 400) ? x ? 2000 , 解得: x ? 800 , 2 x ? 400 ? 1200 所以,该企业捐给甲校的矿泉水 1200 件,捐给乙校的矿泉水 800 件.
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22、 答案】 (1) 设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为 s 千米, 由题意得 得 s=360.答:舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为 360 千米.

s s 解 ? ? 10 . 4 4.5

(2) 将 x=360 - 48 - 36=276 , b=100+80=180 , y=295.4 ,代入 y=ax+b+5 ,得

295.4=276a+180+5,
解得 a=0.4,答:轿车的高速公路里程费是 0.4 元/千米. 23、 【答案】设粗加工的该种山货质量为 x kg,根据题意,得

x+(3x+2000)=10000.
解得 x=2000. 答:粗加工的该种山货质量为 2000 kg. 24、 【答案】(2)解:设励东中学植树 x 棵.依题意,得
x ? (2 x ? 3) ? 834

解得 x ? 279 ∴ 2x ? 3 ? 2 ? 279 ? 3 ? 555 答:励东中学植树 279 棵,海石中学植树 555 棵. 25、 【答案】解:设送给任课老师的留念册的单价为 x 元,根据题意,得: 10x+50(x-8)=800 解得:x=20 ∴x-8=12

答:送给任课老师的留念册的单价为 20 元,送给任课同学的留念册的单价为 12 元。 26、 【答案】解:设提速后的火车速度是 x km/h,根据题意,得 2.3(x-260)=0.6x,解 得 x=352.
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答:提速后的火车速度是 352km/h. 27、 【答案】解:设该列车一等车厢有 x 节,则二等车厢有 6-x 节,根据题意得
64x ? 92(6 ? x) ? 496

解得:x=2 所以 6-x=4 答:该列车一等车厢有 2 节,二等车厢有 4 节 28、 【答案】 解: (1)设乙班组平均每天掘进 x 米,则甲班组平均每天掘进(x+0.6)米,根据题意, 得 5x+5(x+0.6)=45. 解此方程,得 x=4.2. 则 x+0.6=4.8. 答: ,乙班组平均每天掘进 4.2 米. (2)改进施工技术后,甲班组平均每天掘进:4.8+0.2=5(米) ;乙班组平均每天掘进: 4.2+0.3=4.5(米). 改进施工技术后,剩余的工程所用时间为: (1755-45)÷(5+4.5)=180(天). 按原来速度,剩余的工程所用时间为: (1755-45)÷(4.8+4.2)=342(天). 少用天数为:342-180=162(天). 答:能够比原来少用 162 天完成任务.

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29、[分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式 进价 60 元 折扣率 8折 标价 X元 优惠价 80%X 利润率 40%

等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价

80% x ? 60 40 ? 60 100 80 解之:x=105 优惠价为 80% x ? ? 105 ? 84(元), 100
解:设标价是 X 元, 30、[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为 X 元

进价

折扣率

标价

优惠价 80%(1+40%)

利润

X元

8折

(1+40%)X 元 X

15 元

等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15 解:设进价为 X 元,80%X(1+40%)—X=15,X=125 答:进价是 125 元。 31、80%×(1+45%)x - x = 50 32、解:设至多打 x 折,根据题意有 答:至多打 7 折出售. 33、 解: 设每台彩电的原售价为 x 元, 根据题意, 有 x=2250
- 18 -

1200 x ? 800 ×100%=5% 800

解得 x=0.7=70%

10[x (1+40%) ×80%-x]=2700,

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答:每台彩电的原售价为 2250 元. 34、.解:方案一:获利 140×4500=630000(元) 方案二:获利 15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元) 方案三:设精加工 x 吨,则粗加工(140-x)吨. 依题意得

x 140 ? x =15 ? 6 16

解得 x=60

获利 60×7500+(140-60)×4500=810000(元) 因为第三种获利最多,所以应选择方案三. 35、解: (1)y1=0.2x+50,y2=0.4x. (2)由 y1=y2 得 0.2x+50=0.4x,解得 x=250. 即当一个月内通话 250 分钟时,两种通话方式的费用相同. (3)由 0.2x+50=120,解得 x=350 因为 350>300 由 0.4x+50=120,得 x=300

故第一种通话方式比较合算. 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得 a=60 解

36、解: (1)由题意,得

(2) 设九月份共用电 x 千瓦时, 则 得 x=90 所以 0.36×90=32.40(元)

0.40×60+ (x-60) ×0.40×70%=0.36x

答:九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.40 元. 37、解:按购 A,B 两种,B,C 两种,A,C 两种电视机这三种方案分别计算, 设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台.
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(1)①当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购(50-x)台,可得方程 1500x+2100 ( 50-x ) =90000 50-x=25 ②当选购 A,C 两种电视机时,C 种电视机购(50-x)台, 可 得 方 程 1500x+2500 ( 50-x ) =90000 50-x=15 ③当购 B,C 两种电视机时,C 种电视机为(50-y)台. 可得方程 2100y+2500(50-y)=90000 合题意 由此可选择两种方案:一是购 A,B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台,C 种电视机 15 台. (2)若选择(1)中的方案①,可获利 若选择(1)中的方案②,可获利 9000>8750 150×25+250×15=8750(元) 150×35+250×15=9000(元) 21y+25(50-y)=900,4y=350,不 3x+5 ( 50-x ) =1800 x=35 即 5x+7 ( 50-x ) =300 2x=50 x=25

故为了获利最多,选择第二种方案. 2000

38、答案:0.005x+49

39、[分析]等量关系:本息和=本金×(1+利率) 解: 设半年期的实际利率为 X, 依题意得方程 250 (1+X) =252.7, 解得 X=0.0108 所以年利率为 0.0108×2=0.0216 答:银行的年利率是 21.6% 40、[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金 是多少,再进行比较。
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解:(1)设存入一个 6 年的本金是 X 元,依题意得方程 X(1+6×2.88%)=20000, 解得 X=17053 (2)设存入两个三年期开始的本金为 Y 元,Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000, X=17115 (3)设存入一年期本金为 Z 元 ,Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。 41、解:设这种债券的年利率是 x,根据题意有 4500+4500×2×x×(1-20%)=4700, 答:这种债券的年利率为 0.03. 42、根据题意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得 x=2 43、22000 元 44、[分析]甲独作 10 天完成,说明的他的工作效率是 等量关系是:甲乙合作的效率×合作的时间=1 解:设合作 X 天完成, 依题意得方程 ( 答:两人合作 解得 x=0.03

1 1 , 乙的工作效率是 , 8 10

1 1 ? ) x ?1 10 8

解得x ?

40 9

40 天完成 9

45、[分析]设工程总量为单位 1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解:设乙还需 x 天完成全部工程,设工作总量为单位 1,由题意得,

1 1 x 33 3 ( ? )?3? ? 1 解之得x ? ?6 15 12 12 5 5
答:乙还需 6 天才能完成全部工程。 46、[分析]等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解:设打开丙管后 x 小时可注满水池,
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3 5

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由题意得, ( ? ) ( x ? 2) ? 答:打开丙管后 2

1 6

1 8

x 30 4 ? 1 解这个方程得x ? ?2 9 13 13

4 小时可注满水池。 13

47、解:设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作. 根据题意,得 分 答:甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作. 48、解:设这一天有 x 名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4(16-x)个. 根据题意,得 16×5x+24×4(16-x)=1440 解得 x=6

1 1 1 1 × +( + )x=1 6 2 6 4

解这个方程,得 x=

11 5

11 =2 小时 12 5

答:这一天有 6 名工人加工甲种零件. 49、设还需 x 天。
?1 1? ?1 1? ? ? ? ? 3 ? ? ? ?x ? 1 ? 10 15 ? ? 12 15 ? 1 1 1 或 ? 3 ? x ? (3 ? x) ? 1 10 12 15 解得 x ? 10 3

50、设第二个仓库存粮 x吨,则第一个仓库存粮3x吨,根据题意得

5 (3x ? 20) ? x ? 20 7

解得x ? 30

3x ? 3 ? 30 ? 90

51、解:设圆柱形水桶的高为 x 毫米,依题意,得 ≈229.3 答:圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米. 52、设乙的高为

? ·(

200 2 ) x=300×300×80 2

x

x mm, 根据题意得 260 ? 150 ? 325 ? 2.5 ? 130 ? 130 ? x
53、(1)分析:相遇问题,画图表示为:
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解得x ? 300

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等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。 解:设快车开出 x 小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 程,230x=390 解这个方

x ?1

16 , 23
16 小时两车相遇 23

600 甲 乙

答:快车开出 1



分析:相背而行,画图表示为: 等量关系是:两车所走的路程和+480 公里=600 公里。 解:设 x 小时后两车相距 600 公里, 由题意得,(140+90)x+480=600 解这个方程,230x=120 ∴ x= 答:

12 23

12 小时后两车相距 600 公里。 23

(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480 公里=600 公里。 解: 设 x 小时后两车相距 600 公里, 由题意得, (140-90)x+480=600 ∴ x=2.4 答:2.4 小时后两车相距 600 公里。 分析:追及问题,画图表示为: 等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解:设 x 小时后快车追上慢车。 由题意得,140x=90x+480 答:9.6 小时后快车追上慢车。
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50x=120





解这个方程,50x=480

∴ x=9.6

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分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解: 设快车开出 x 小时后追上慢车。 由题意得, 140x=90(x+1)+480 x=11.4 答:快车开出 11.4 小时后追上慢车。 54、[分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问 题。狗跑的总路程=它的速度×时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解:设甲用 X 小时追上乙,根据题意列方程 5X=3X+5 解得 X=2.5,狗的总路程:15×2.5=37.5 50x=570 ∴

答:狗的总路程是 37.5 千米。 55、[分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清: (1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度; (2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为:顺流航行的时间+逆流 航行的时间=7 小时。 解:设 A、B 两码头之间的航程为 x 千米,则 B、C 间的航程为(x-10)千米, 由题意得,

x x ? 10 ? ?7 2?8 8?2

解这个方程得x ? 32.5

答:A、B 两地之间的路程为 32.5 千米。 56、解:设第一铁桥的长为 x 米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,?过完第一铁桥所需 的时间为

x 2 x ? 50 分.过完第二铁桥所需的时间为 分.依题意,可列出方程 600 600 x 5 2 x ? 50 + = 解方程 x+50=2x-50 得 x=100 600 60 600
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∴2x-50=2×100-50=150 答:第一铁桥长 100 米,第二铁桥长 150 米. 57、设甲的速度为 x 千米/小时。 则 2 x ? 10( x ? x ? 1) ? 120 58、 (1)设通讯员 x 分钟返回.则

x?5

x ?1 ? 6

320 320 ? ?x 18 ? 14 18 ? 14

x-90

(2)设队长为 x 米。则

x x ? ? 25 18 ? 14 18 ? 14 800 x? 9

59、设两个城市之间的飞行路程为 x 千米。则

x x ? 24 ? ? 24 50 3 2 60

6x x ? ? 48 17 3

x ? 2448

60、设甲、乙两码头之间的距离为 x 千米。则

x x ? ? 4 。 x=80 4 5

61、[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为 x,则百位上 的数为 x+7,个位上的数是 3x,等量关系为三个数位上的数字和为 17。 解:设这个三位数十位上的数为 X,则百位上的数为 x+7,个位上的数是 3x x+x+7+3x=17 x+7=9,3x=6 解得 x=2 答:这个三位数是 926

62、等量关系:原两位数+36=对调后新两位数 解:设十位上的数字 X,则个位上的数是 2X, 10×2X+X=(10X+2X)+36 解得 X=4,2X=8,答:原来的两位数是 48。

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63、解:设调 x 人到甲处,则调(20-x)人到乙处,由题意得: 27+x=2(19+20-x), 解之得 x=17 ∴20-x=20-17=3(人) 答:应调往甲处 17 人,乙处 3 人。 64、解:设最低可打 x 折。据题意有: 5%=(2250x-1800)/1800, 解之得 x=0.84 答:最低可打 8.4 折。 65、解:设丢番图活了 x 年。据题意可得:

x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4
解之得 x=84 答:丢番图共活了 84 岁。 66、解:设学校到部队的距离是 x 千米。据题意得: (x-4.5-6)/5=(x+4.5-6)/14, 解之得:x=15.5 答:学校到部队的距离是 15.5 千米。 67、设从甲桶里倒 x 千克的油到乙桶里,那么,现在甲桶里的油是(45-x)千克,现在 乙桶里的油是(24+x)千克。
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解:设从甲桶里倒 x 千克油到乙桶里。 (24+x) 1.5=45-x 36+1.5x=45-x 36+1.5x+x=45 36+2.5x=45 x=(45-36) 2.5 x=3.6 答:从甲桶里倒 3.6 千克的油到乙桶里,才能使甲桶里油的重量是乙桶的 5 倍。

68、解:设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为 x,可得方程: 10x+5=5×100+x+108 10x-x=500+108-5 9x=603 x=67 10 67+5=675……原三位数 答:原三位数是 675。 69、解:设第一次参赛不及格的人数为 x,依据题意可得方程: 3x+4+5=(x-5) 6 3x+9=6x-30
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3x=39 x=13 则 4x+4=13 4+4=56……参加竞赛的人数 答:参加竞赛的有 56 人。

70、 分析:属于和的问题,所以任意设一个为 X,设爷爷赢了 X 题,则孙子赢了(12-X)盘,题目中 的等量关系是爷爷得分=孙子得分,爷爷得分用 X 表示,孙子得分用 3(12-X)表示,所以本题 方程为 X=3(12-X),解之得 X=9,则 12-X=12-9=3,所以爷爷赢 9 盘,孙子赢 3 盘. 71、 (1)解:设玻璃杯中水的高度下降了 xmm,根据题意,得

.

解这个方程,得

.

经检验,它符合题意。

(2)解:设 x 分钟后发现掉了物品,船静水速为 V1,水速为 V2,由题意得

(x+5)V2+x(V1-V2)=5(V1+V2),

xV2+5V2+xV1-xV2=5V1+5V2,
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xV1=5V1,

∵V1≠0,∴x=5.

72、设这个四位数第一、第二位数字为 x,第三、第四位数字为 y,则这个四位数为 1000x+100x+10y+y=11(100x+y)。 说明这个四位数能被 11 整除。 因为这个四位数又是一个完全平方数, 那么 100x+y 也能被 11 整除。因为 100x+y=99x+(x+y),99x 能被 11 整除,所以 x+y 能被 11 整除, 因为 x<10,y<10,所以 x+y=11。 由于这个四位数是一个正整数的平方得到的,所以 y 只能是0、1、4、5、6、9, 因为 x+y=11,所以 x=11-y 且 x<10,解得: x=7, y=4 x=6, y=5; x=5, y=6; x=2, y=9。

由此可知这个四位数只可能是7744,6655,5566,2299,这四个数 中,只有7744是一个完全平方数(88 的平方等于 7744〕。 这辆旅游车的牌照号码为 7744。 73、解: (1)100+0.2m; (2)设到第 x 年底该地区沙漠面积能减少到 95 万公顷,依题意底方程 100+0.2x-0.8(x-5)=95. 解得,x=15。
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即到第 15 年后该地区沙漠的面积能减少到 95 万公顷。 74、分析:本考题全年生产销售一种新型自行车,提供了四方面信息: (1)车轮的车 库存量及现有的生产能力, (2)装配车间的生产能力, (3)订货量, (4)单价与销售总额。 解决这类问题的关键是比较生产量与订户量的大小关系。 解:由题意可知,全年共生产车轮 1500×12=18000 只,再加上原有车轮 10000 只, 共 28000 只能装配 14000 辆自行车。根据装配车间的生产能力,全年至少可装配这种自 行车 12000 辆,但不超过 14400 辆,当然也满足不了订户 14500 辆的要求。因此,按实 际生产要求,该厂今年这种自行车的销售金额 a 万元应满足: , ∴600<a<720。 75、解:设张叔叔当初购买这债券花了 x 元。 据题意可得(

x + 10%x) (1+10%)=1320 2 x ( + 10%x)=1200 2 6 x=1200 10
x=2000

答:张叔叔当初购买这债券花了 2000 元。 76、解:设三个连续的奇数的第一个为 x 第二个奇数为 x+2,第三个奇数为 x+4 由题意可得 x+(x+2)+(x+4)=105 3x=99
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x=33 则第二个数为 x+2=33+2=35,第三个数为 x+4=33+4=37 答:这三个连续的奇数为 33,35 和 37。 77、解:设儿子今年年龄为 x,则父亲今年年龄为 3x-9 由题意 2(x+10)=3x-9+10 2x+20=3x+1 x=19 父亲今年年龄为 3x-9=3×19-9=48 岁 答:儿子今年 19 岁,父亲今年 48 岁。 78、解:设原来三位数的个位数字是 x 由题意 2(x+1)×100+(x+1)×10+x=100x+(x+1)×10+2(x+1)+396 2(x+1)×100+x=100x+2(x+1)+396 99x=198 x=2 原来的数字个位 2,十位 x+1=3,百位 2(x+1)=6。该三位数为 632 答:原来的三位数是 632 79、解:设新生人数为 x

x x ? 30 +5= 4 3 x x 30 +5= ? 4 3 3
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x =15 12
x=180 答:新生一共 180 人。 80、解 :设小帅存入本金为 x x×2.25%×(1-20%)=450 80%x=20000 x=25000 答:小帅存入本金 25000 元。 81、解:设应该打的折扣为 x 1000×(1+20%)=1500×x÷10 x=8 答:应该打 8 折来销售这批彩电。 82、解:设甲乙相距距离为 x 由题意

x x ? 10 ? ?2 12 ? 3 12 ? 3 x x ? 10 ? ?2 15 9
3x+5x+50=90 x=5

答:甲乙相距 5 千米。 83、解:设剩下的工作乙单独做还需天数为 x
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1 1 1 1? 6? ( ? ) ? x 12 15 15 1 1 = x 10 15
x =1.5 答:设剩下的工作乙单独做还需 1.5 天完成。 84、解:设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作.

1 1 1 1 × +( + )x=1 6 2 6 4 11 解这个方程,得 x= 5 11 =2 小时 12 分 5
根据题意,得 答:甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作. 85.解:设 x 年后,兄的年龄是弟的年龄的 2 倍, 则 x 年后兄的年龄是 15+x,弟的年龄是 9+x. 由题意,得 2×(9+x)=15+x 18+2x=15+x,2x-x=15-18 ∴x=-3 答:3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍. (点拨:-3 年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的 3 年,是与 3?年 后具有相反意义的量) 86.解:设圆柱形水桶的高为 x 毫米,依题意,得

? ·(

200 2 ) x=300×300×80 2
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x≈229.3 答:圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米. 87.解:设第一铁桥的长为 x 米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,?过完第一铁桥所需 的时间为

x 分. 600

过完第二铁桥所需的时间为 依题意,可列出方程

2 x ? 50 分. 600

x 5 2 x ? 50 + = 600 60 600
解方程 x+50=2x-50 得 x=100 ∴2x-50=2×100-50=150 答:第一铁桥长 100 米,第二铁桥长 150 米. 88.解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x 克, 那么红色和白色配料分别为 3x 克和 5x 克. 根据题意,得 2x+3x+5x=50 解这个方程,得 x=5 于是 2x=10,3x=15,5x=25 答:这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10 克,15 克和 25 克. 89.解:设这一天有 x 名工人加工甲种零件, 则这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4(16-x)个.
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根据题意,得 16×5x+24×4(16-x)=1440 解得 x=6 答:这一天有 6 名工人加工甲种零件. 90.解: (1)由题意,得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得 a=60 (2)设九月份共用电 x 千瓦时,则 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36×90=32.40(元) 答:九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.40 元. 91.解:按购 A,B 两种,B,C 两种,A,C 两种电视机这三种方案分别计算, 设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台. (1)①当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购(50-x)台,可得方程 1500x+2100(50-x)=90000 即 5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25
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②当选购 A,C 两种电视机时,C 种电视机购(50-x)台, 可得方程 1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15 ③当购 B,C 两种电视机时,C 种电视机为(50-y)台. 可得方程 2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意 由此可选择两种方案:一是购 A,B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台,C 种电视机 15 台. (2)若选择(1)中的方案①,可获利 150×25+250×15=8750(元) 若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元) 9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案.

92. [分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式

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进价 60 元

折扣率 8折

标价 X元

优惠价 80%X

利润率 40%

等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价

80% x ? 60 40 ? 60 100 80 解之:x=105 优惠价为 80% x ? ? 105 ? 84(元), 100
解:设标价是 X 元, 93. [分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为 X 元

进价

折扣率

标价

优惠价 80%(1+40%)

利润

X元

8折

(1+40%)X 元 X

15 元

等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15 解:设进价为 X 元,80%X(1+40%)—X=15,X=125 答:进价是 125 元。 94. 80%×(1+45%)x - x = 50 95.解:设至多打 x 折,根据题意有 答:至多打 7 折出售. 96. 解: 设每台彩电的原售价为 x 元, 根据题意, 有 x=2250
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1200 x ? 800 ×100%=5% 800

解得 x=0.7=70%

10[x (1+40%) ×80%-x]=2700,

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答:每台彩电的原售价为 2250 元. 97.解:方案一:获利 140×4500=630000(元) 方案二:获利 15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元) 方案三:设精加工 x 吨,则粗加工(140-x)吨. 依题意得

x 140 ? x =15 ? 6 16

解得 x=60

获利 60×7500+(140-60)×4500=810000(元) 因为第三种获利最多,所以应选择方案三. 98.解: (1)y1=0.2x+50,y2=0.4x. (2)由 y1=y2 得 0.2x+50=0.4x,解得 x=250. 即当一个月内通话 250 分钟时,两种通话方式的费用相同. (3)由 0.2x+50=120,解得 x=350 因为 350>300 由 0.4x+50=120,得 x=300

故第一种通话方式比较合算. 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得 a=60 解

99.解: (1)由题意,得

(2) 设九月份共用电 x 千瓦时, 则 得 x=90 所以 0.36×90=32.40(元)

0.40×60+ (x-60) ×0.40×70%=0.36x

答:九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.40 元. 100.解:按购 A,B 两种,B,C 两种,A,C 两种电视机这三种方案分别计算, 设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台.
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(1)①当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购(50-x)台,可得方程 1500x+2100 ( 50-x ) =90000 50-x=25 ②当选购 A,C 两种电视机时,C 种电视机购(50-x)台, 可 得 方 程 1500x+2500 ( 50-x ) =90000 50-x=15 ③当购 B,C 两种电视机时,C 种电视机为(50-y)台. 可得方程 2100y+2500(50-y)=90000 合题意 由此可选择两种方案:一是购 A,B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台,C 种电视机 15 台. (2)若选择(1)中的方案①,可获利 若选择(1)中的方案②,可获利 9000>8750 150×25+250×15=8750(元) 150×35+250×15=9000(元) 21y+25(50-y)=900,4y=350,不 3x+5 ( 50-x ) =1800 x=35 即 5x+7 ( 50-x ) =300 2x=50 x=25

故为了获利最多,选择第二种方案. 2000

101.答案:0.005x+49

102.[分析]等量关系:本息和=本金×(1+利率) 解: 设半年期的实际利率为 X, 依题意得方程 250 (1+X) =252.7, 解得 X=0.0108 所以年利率为 0.0108×2=0.0216 答:银行的年利率是 21.6% 103. [分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本 金是多少,再进行比较。
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解:(1)设存入一个 6 年的本金是 X 元,依题意得方程 X(1+6×2.88%)=20000, 解得 X=17053 (2)设存入两个三年期开始的本金为 Y 元,Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000, X=17115 (3)设存入一年期本金为 Z 元 ,Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。 104.解:设这种债券的年利率是 x,根据题意有 4500+4500×2×x×(1-20%)=4700, 答:这种债券的年利率为 0.03. 105.C [点拨:根据题意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得 x=2,故选 C] 106. 22000 元 107. [分析]甲独作 10 天完成,说明的他的工作效率是 等量关系是:甲乙合作的效率×合作的时间=1 解:设合作 X 天完成, 依题意得方程 ( 答:两人合作 解得 x=0.03

1 1 , 乙的工作效率是 , 8 10

1 1 ? ) x ?1 10 8

解得x ?

40 9

40 天完成 9

108. [分析]设工程总量为单位 1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解:设乙还需 x 天完成全部工程,设工作总量为单位 1,由题意得,

1 1 x 33 3 ( ? )?3? ? 1 解之得x ? ?6 15 12 12 5 5
答:乙还需 6 天才能完成全部工程。 109. [分析]等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
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3 5

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解:设打开丙管后 x 小时可注满水池, 由题意得, ( ? ) ( x ? 2) ? 答:打开丙管后 2

1 6

1 8

x 30 4 ? 1 解这个方程得x ? ?2 9 13 13

4 小时可注满水池。 13

110.解:设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作. 根据题意,得 分 答:甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作. 112.解:设这一天有 x 名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4 (16-x)个. 根据题意,得 16×5x+24×4(16-x)=1440 解得 x=6

1 1 1 1 × +( + )x=1 6 2 6 4

解这个方程,得 x=

11 5

11 =2 小时 12 5

答:这一天有 6 名工人加工甲种零件. 113. 设还需 x 天。
?1 1? ?1 1? ? ? ? ? 3 ? ? ? ?x ? 1 ? 10 15 ? ? 12 15 ? 1 1 1 或 ? 3 ? x ? (3 ? x) ? 1 10 12 15 解得 x ? 10 3

114.设第二个仓库存粮 x吨,则第一个仓库存粮3x吨,根据题意得

5 (3x ? 20) ? x ? 20 7

解得x ? 30

3x ? 3 ? 30 ? 90

115.解:设圆柱形水桶的高为 x 毫米,依题意,得 ≈229.3 答:圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米. 116. 设乙的高为 x mm, 根据题意得

? ·(

200 2 ) x=300×300×80 2

x

260 ?150 ? 325 ? 2.5 ?130 ?130 ? x
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解得x ? 300

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117. (1)分析:相遇问题,画图表示为: 等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。 解:设快车开出 x 小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 程,230x=390 解这个方

x ?1

16 , 23
16 小时两车相遇 23

600 甲 乙

答:快车开出 1



分析:相背而行,画图表示为: 等量关系是:两车所走的路程和+480 公里=600 公里。 解:设 x 小时后两车相距 600 公里, 由题意得,(140+90)x+480=600 解这个方程,230x=120 ∴ x= 答:

12 23

12 小时后两车相距 600 公里。 23

(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480 公里=600 公里。 解: 设 x 小时后两车相距 600 公里, 由题意得, (140-90)x+480=600 ∴ x=2.4 答:2.4 小时后两车相距 600 公里。 分析:追及问题,画图表示为: 等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解:设 x 小时后快车追上慢车。 由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480
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50x=120





∴ x=9.6

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答:9.6 小时后快车追上慢车。 分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解: 设快车开出 x 小时后追上慢车。 由题意得, 140x=90(x+1)+480 x=11.4 答:快车开出 11.4 小时后追上慢车。 118. [分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击 问题。狗跑的总路程=它的速度×时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解:设甲用 X 小时追上乙,根据题意列方程 5X=3X+5 解得 X=2.5,狗的总路程:15×2.5=37.5 50x=570 ∴

答:狗的总路程是 37.5 千米。 119. [分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清: (1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度; (2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为:顺流航行的时间+逆流 航行的时间=7 小时。 解:设 A、B 两码头之间的航程为 x 千米,则 B、C 间的航程为(x-10)千米, 由题意得,

x x ? 10 ? ?7 2?8 8?2

解这个方程得x ? 32.5

答:A、B 两地之间的路程为 32.5 千米。 120.解:设第一铁桥的长为 x 米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,?过完第一铁桥所 需的时间为

x 2 x ? 50 分.过完第二铁桥所需的时间为 分.依题意,可列出方程 600 600
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x 5 2 x ? 50 + = 600 60 600

解方程 x+50=2x-50

得 x=100

∴2x-50=2×100-50=150 答:第一铁桥长 100 米,第二铁桥长 150 米. 121.设甲的速度为 x 千米/小时。 则 2 x ? 10( x ? x ? 1) ? 120 122. (1)设通讯员 x 分钟返回.则

x?5

x ?1 ? 6

320 320 ? ?x 18 ? 14 18 ? 14

x-90

(2)设队长为 x 米。则

x x ? ? 25 18 ? 14 18 ? 14 800 x? 9

123.设两个城市之间的飞行路程为 x 千米。则

x x ? 24 ? ? 24 50 3 2 60

6x x ? ? 48 17 3

x ? 2448

124.设甲、乙两码头之间的距离为 x 千米。则

x x ? ? 4 。 x=80 4 5

125.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为 x,则百位上 的数为 x+7,个位上的数是 3x,等量关系为三个数位上的数字和为 17。 解:设这个三位数十位上的数为 X,则百位上的数为 x+7,个位上的数是 3x x+x+7+3x=17 x+7=9,3x=6 解得 x=2 答:这个三位数是 926

126. 等量关系:原两位数+36=对调后新两位数 解:设十位上的数字 X,则个位上的数是 2X,

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10×2X+X=(10X+2X)+36 解得 X=4,2X=8,答:原来的两位数是 48。

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