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OK直线的斜率与倾斜角


倾斜角与

斜率

思考以下问题: ?倾斜角的定义、范围、几何意义 ?斜率的定义、几何意义、取值 ?斜率的计算公式,及其使用限制 ?倾斜角与斜率的关系

?在平面中,如何确定一条直线

倾斜角的定义、范围、几何意义
?从 x 轴的正方向出 发逆时针旋转到直 线 l 的所得的角. ?范围:

0°? ?<180 °
规定:对于一条和X轴平行或重合的直线L, 称其倾斜角为 0 °

?几何意义——刻画直线相对x轴的倾 斜程度
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斜率的定义
?一条直线的倾斜角?的正切值叫做直 线的斜率,用 k 表示.

k ? tan ?
?

(? ? 90 )
?

?当倾斜角?为 90 时,斜率 k 不存在.

?几何意义----刻画直线的倾斜程度
?直线的斜率可取一切实数,即 k ? R
三角函数值表 back

已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率 (1)

? ? 30

?

3 k? 3

(2)
(3)

? ? 45

?

k ?1
?

? ? 120 k ? ? 3
?

(4) ? ? 135

k ? ?1
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斜率的计算公式,及其使用限制

在直线l上任取两个不同的点
P1 ( x1 , y1 ) P2 ( x2 , y2 )

y2 ? y1 k? x2 ? x1

( x1 ? x2 )

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1.求经过下列两点的斜率倾斜角 6 (1) C (18, 8) D( 4, ?4) k ? 7 (2) P ( 0, 0) Q( ?1, 3 ) k ? ? 3 2.已知a,b,c是两两不等的实数,求经过 下列两点直线的倾斜角. ? (1) A(a , c ) B(b, c ) ? ? 0 (2) C (a , b)
D(a , c ) ? ? 90
?

(3) P (b, b ? c )

Q(a , a ? c ) ? ? 45?

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倾斜角与斜率的关系
⒈ 已知直线倾斜角求斜率: ⑴ ?为锐角时,k>0; k 越大,直线倾斜度越大 ⑵ ?为钝角时,k<0;k 越大,直线倾斜度越大

⑶ ?=0°时, k=0; ⑷ ?=90°时,k不存在。 ⒉ 已知直线斜率求倾斜角: k>0 时, ?为锐角; k<0 时, ?为钝角;
k=0 时, ?=0; k不存在, ?= 90°
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若直线 l1 , l2的倾斜角分别是?1 ,? 2 ,则下 列四个命题中正确的是( D ) A.若?1 ? ? 2 ,则两直线斜率 k1 ? k2

B.若?1 ? ? 2 ,则两直线斜率 k1 ? k2
C.若两直线斜率 k1 ? k2 ,则 ?1 ? ? 2 D.若两直线斜率 k1 ? k2 ,则 ?1 ? ? 2
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在平面中,如何确定一条直线
?直线上的任意两个不同点 ?直线上一点和倾斜角 ?直线上一点和斜率

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在平面直角坐标系中,画出经过原点且 斜率为1,-3的直线.

练习:画出经过点(0,2),且斜率分别为 2与-2的直线

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作业:

补充:求经过下列每两个点的直线的斜率 和斜率
(1) C ( ?10, 8), D( 2, ?4) (2) P (0, 0), Q( ?1, 3 ) (3) M ( ? 3 , 2 ), N ( ? 2 , 3 ) P98 1/ 2/ 3/ 4/ 5/

分析:已知三点A,B,C.如果直线AB,AC的斜率 相同,那么这三点在同一条直线上. back

三角函数值
0
sin cos tan
?

30 45 60 90 120 135 150 180
? ? ? ? ? ? ?

?

0 1 0

1 2 3 2 3 3

2 2 2 2

3 2 1 2

1

3 2

2 2

1 2

0
?1

1

1 2 3 ? ? ? 0 2 2 2 3 不存 3 ? 3 ?1 ? 3 在

0
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