tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦定理和余弦定理测试题


正弦定理和余弦定理测试题
1.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a+b)2-c2=4,且 C=60° ,则 ab 的值为( ) 4 A. B.8-4 3 3 2 C.1 D. 3 2. (文)在△ABC 中, 已知 A=60° b=4 3, , 为使此三角形只有一解, 满足的条件是( a ) A.0<a<4 3 C.a≥4 3或 a

=6 B.a=6 D.0<a≤4 3或 a=6 )

(理)若满足条件 C=60° ,AB= 3,BC=a 的△ABC 有两个,那么 a 的取值范围是( A.(1, 2) C.( 3,2) B.( 2, 3) D.(1,2)

3.在△ABC 中,已知 a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 所对的边,且 a=4,b=4 3,∠A= 30° ,则∠B 等于( A.30° C.60° ) B.30° 150° 或 D.60° 120° 或

4.(文)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 acosA=bsinB,则 sinAcosA +cos2B=( ) 1 1 A.- B. 2 2 C. -1 D. 1 (理)△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinAsinB+bcos2A= 2a, b 则 =( a ) B.2 2 D. 2

A.2 3 C. 3

5.(文)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,c=4 2,B=45° , 则 sinC 等于( 4 A. 41 4 C. 25 . (理)△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,如果 a、b、c 成等差数列,∠B =30° ,△ABC 的面积为 0.5,那么 b 为( A.1+ 3 ) B.3+ 3 ) 4 B. 5 4 41 D. 41

3+ 3 C. 3

D.2+ 3

6.(文)(在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 c=4 2,B=45° ,面 积 S=2,则 b 等于( ) 113 A.5 B. 2 C. 41 D.25 (理)在△ABC 中,面积 S=a2-(b-c)2,则 cosA=( ) 8 15 A. B. 17 17 13 13 C. D. 15 17 7.若△ABC 的面积为 3,BC=2,C=60° ,则边 AB 的长度等于________. A 2 5 → → 8.(文)在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且满足 cos = ,AB· AC 2 5 =3,则△ABC 的面积为________. x2 y2 (理)在直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 的顶点 A(-1,0),C(1,0),顶点 B 在椭圆 + = 4 3 sinA+sinC 1 上,则 的值为________. sinB 9.(文)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a= 2,b=2,sinB+ cosB= 2,则∠A 的大小为________. (理)在锐角△ABC 中,边长 a=1,b=2,则边长 c 的取值范围是________. 10.(文)△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,向量 m=(2sinB,2-cos2B),n π B =(2sin2( + ),-1),且 m⊥n. 4 2 (1)求角 B 的大小; (2)若 a= 3,b=1,求 c 的值. B (理)△ABC 中内角 A, C 的对边分别为 a, c, B, b, 向量 m=(2sinB, 3), - n=(cos2B,2cos2 2 -1)且 m∥n. (1)求锐角 B 的大小; (2)如果 b=2,求△ABC 的面积 S△ABC 的最大值. 11.(文)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,若 a=2bcosC,则此三角形一定 是( ) A.等腰直角三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D.等腰或直角三角形 )

c (理)△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 <cosA,则△ABC 为( b A.钝角三角形 C.锐角三角形 B.直角三角形 D.等边三角形

12.(文)已知△ABC 中,∠A=30° ,AB,BC 分别是 3+ 2, 3- 2的等差中项与等

比中项,则△ABC 的面积等于( A. C. 3 2 3 或 3 2

) B. D. 3 4 3 3 或 2 4

(理)△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 acosC,bcosB,ccosA 成等 差数列,则角 B 等于( A.30° C.90° ) B.60° D.120° )

13.(文)在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则 A 的取值范围是( π π A.(0, ] B.[ ,π) 6 6 π π C.(0, ] D.[ ,π) 3 3 (理)若 AB=2,AC= 2BC,则 S△ABC 的最大值为( ) 3 A.2 2 B. 2 2 C. D.3 2 3 14.判断下列三角形解的情况,有且仅有一解的是________. ①a=1 ,b= 2, B=45° ; ②a= 5,b= 15,A=30° ; ③a=6,b=20,A=30° ; ④a=5,B=60° ,C=45° .

15.(文)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边是 a、b、c,已知 3acosA=ccosB+bcosC (1)求 cosA 的值; 2 3 (2)若 a=1,cosB+cosC= ,求边 c 的值. 3 cosA-2cosC 2c-a (理)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 = . cosB b sinC (1)求 的值; sinA 1 (2)若 cosB= ,△ABC 的周长为 5,求 b 的长. 4 1.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=2,b=2 2,且三角形有 两解,则角 A 的取值范围是( π A.?0,4? ? ? π 3π C.?4, 4 ? ? ? ) π π B.?4,2? ? ? π π D.?4,3? ? ? )

2. ΔABC 中, A, C 所对的边长分别为 a, c.若∠C=120° c= 2a, 在 角 B, b, , 则( A.a>b B.a<b

C.a=b

D.a 与 b 的大小关系不能确定

3. 在△ABC 中, 内角 A, C 的对边分别是 a, c, a2-b2= 3bc, B, b, 若 sinC=2 3sinB, 则 A=( ) B.60° D.150° )

A.30° C.120°

1 3 10 4.在△ABC 中,tanA= ,cosB= ,若最长边为 1,则最短边的长为( 2 10 4 5 A. 5 2 5 C. 5 5.、如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的 点,且 AB=AD,2AB= 3BD,BC=2BD,则 sinC 的值为( A. C. 3 3 6 3 ) B. D. 3 6 6 6 3 5 B. 5 D. 5 5

π 6.△ABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,已知 c=3,C= ,a=2b, 3 则 b 的值为________. C A 3 7.在△ABC 中,acos2 +ccos2 = b,且△ABC 的面积 S=asinC,则 a+c 的值为 2 2 2 ________. a 8.(2011· 安阳月考)在△ABC 中,C=60° ,a,b,c 分别为 A,B,C 的对边,则 + b+c b =________. c+a

正弦定理和余弦定理参考答案
1、[答案] A [解析] 在△ABC 中,C=60° ,∴a2+b2-c2=2abcosC=ab,∴(a+b)2-c2=a2+b2- 4 c2+2ab=3ab=4,∴ab= ,选 A. 3 2、(文)[答案] C

[解析] ∵b· sinA=4 3· sin60° =6,∴要使△ABC 只有一解,应满足 a=6 或 a≥4 3. 如图 顶点 B 可以是 B1、B2 或 B3.

(理)[答案] C

[解析] 由条件知,asin60° 3<a,∴ 3<a<2. <

3、[答案]

D

[解析]

由正弦定理得

a b 4 4 3 3 = ,所以 = ,sinB= .又 sinA sinB sin30° sinB 2

0° <B<180° ,因此有 B=60° B=120° 或 ,选 D. 4、(文)[答案] D sinAcosA+cos2B=1. (理)[答案] D[解析] ∵asinAsinB+bcos2A= 2a,∴sin2AsinB+sinBcos2A= 2sinA, b ∴sinB= 2sinA,∴b= 2a,∴ = 2. a 5、(文)[答案] B [解析] 依题意得 b= a2+c2-2accosB=5,又 c b = ,所 sinC sinB [解析] 由 acosA=bsinB 可得,sinAcosA=sin2B=1-cos2B 所以

csinB 4 2sin45° 4 以 sinC= = = ,选 B b 5 5 1 1 (理)[答案] C [解析] acsinB= ,∴ac=2,又 2b=a+c,∴a2+c2=4b2-4,由余弦 2 2 3+ 3 定理 b2=a2+c2-2accosB 得,b= . 3 1 6、 (文)[答案] A [解析] 由于 S= acsinB=2,c=4 2,B=45° ,可解得 a=1, 2

2 根据余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=1+32-2× 4 2× =25,所以 b=5,故选 A. 1× 2 1 (理)[答案] B [解析] S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA= bcsinA, 2 15 2 2 ∴sinA=4(1-cosA),16(1-cosA) +cos A=1,∴cosA= . 17 1 1 3 7、[答案] 2 [解析] 由 S= BC· ACsinC 知 3= × ACsin60° 2× = AC,∴AC=2, 2 2 2 ∴AB2=2 A 3 4 8、(文)[答案] 2 [解析] 依题意得 cosA=2cos2 -1= ,∴sinA= 1-cos2A= , 2 5 5 1 → → ∵AB · =AB· cosA=3,∴AB· AC AC· AC=5,∴△ABC 的面积 S= AB· sinA=22 +22 - AC· 2 2× 2cos60° 2× =4,∴AB=2. (理)[答案] 2 [解析] 由题意知△ABC 中,AC=2,BA+BC=4,由正弦定理得 sinA+sinC BC+BA = =2. sinB AC π π π 9、(文)[答案] [解析] ∵sinB+cosB= 2sin(B+ )= 2,∴sin(B+ )=1, 6 4 4 2 2× 2 1 π b a asinB π ∵0<B<π,∴B= ,∵ = ,∴sinA= = = ,∵a<b,∴A<B,∴A= . 4 sinB sinA b 2 2 6 a2+b2-c2 1+4-c2 (理)[答案] 3<c< 5 [解析] 边 c 最长时(c≥2):cosC= = >0, 2ab 2× 2 1× 2 2 2 2 a +c -b 1+c -4 ∴c2<5.∴2≤c< 5.边 b 最长时(c<2):cosB= = >0,∴c2>3.∴ 3<c<2. 2ac 2c 综上, 3<c< 5. π B (1)∵m⊥n,∴m· n=0,∴4 sinB· 2( + )+cos2B-2=0,2sinB[1 sin 4 2 π 1 -cos( +B)]+cos2B-2=0,∴2sinB+2sin2B+1-2sin2B-2=0,∴sinB= . ∵0<B<π, 2 2 π 5 ∴B= 或 π. 6 6 π (2)∵a= 3>b,∴此时 B= ,由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB,∴c2-3c+2=0, 6 ∴c=2 或 c=1. (理)[分析] (1)问利用平行向量的坐标表示将向量知识转化为三角函数,利用三角恒 10、 (文)[解析] 等变换知识解决;(2)问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决.
2B [解析] (1)∵m∥n,∴2sinB?2cos 2 -1?=- 3cos2B∴sin2B=- 3cos2B,即 tan2B= ? ? 2π π - 3 又∵B 为锐角,∴2B∈(0,π) ∴2B= ,∴B= . 3 3 2 2 2 a +c -b π (2)∵B= ,b=2,∴由余弦定理 cosB= 得,a2+c2-ac-4=0 3 2ac 1 3 又∵a2+c2≥2ac,∴ac≤4(当且仅当 a=c=2 时等号成立) S△ABC= acsinB= ac≤ 3 2 4 (当且仅当 a=c=2 时等号成立).

a2+b2-c2 [解析] 因为 a=2bcosC, 所以由余弦定理得: a=2b× , 2ab 整理得 b2=c2,∴b=c,∴则此三角形一定是等腰三角形. [点评] 也可以先由正弦定理,将 a=2bcosC 化为 sinA=2sinBcosC,利用 sinA=sin(B +C)代入展开求解. 11、 (文) [答案] C sinC <cosA , sinC<sinBcosA , 所 以 sin(A+ sinB B)<sinBcosA,即 sinBcosA+cosBsinA-sinBcosA<0,所以 cosBsinA<0.又 sinA>0,于是有 cosB<0,B 为钝角,△ABC 是钝角三角形,选 A. 12、 (文)[答案] D AB BC [解析] 依题意得 AB= 3,BC=1,易判断△ABC 有两解,由正弦定理得 = , sinC sinA 3 1 3 = ,即 sinC= .又 0° <C<180° ,因此有 C=60° C=120° C=60° 或 .当 时,B=90° , sinC sin30° 2 1 3 1 1 △ABC 的面积为 AB· BC= ; C=120° 当 时,B=30° ,△ABC 的面积为 AB· sinB= × 3 BC· 2 2 2 2 3 × sin30° 1× = .综上所述,选 D. 4 (理)[答案] B [解析] 依题意得 acosC+ccosA=2bcosB,根据正弦定理得,sinAcosC+sinCcosA= 1 2sinBcosB,则 sin(A+C)=2sinBcosB,即 sinB=2sinBcosB,又 0° <B<180° ,所以 cosB= , 2 所以 B=60° ,选 B. 13(文)[答案] C [解析] 根据正弦定理,由 sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC 得 a2≤b2+c2 ( 理 ) [答 案 ] A [解 析 ] 依题意得 b2+c2-a2 bc 1 π -bc,根据余弦定理 cosA= ≥ = ,又 0<A<π,∴0<A≤ ,故选 C. 2bc 2bc 2 3 (理) 答案] A [ =x 1-cos2B 1 [解析] 设 BC=x, AC= 2x, 则 根据面积公式得 S△ABC= × AB× BCsinB 2

AB2+BC2-AC2 4+x2-2x2 4-x2 ①,根据余弦定理得 cosB= = = ②,将② 2AB· BC 4x 4x 4-x22 1-? ?= 4x

代入①得,S△ABC=x

? 2x+x>2 128-?x2-12?2 ,由三角形的三边关系得? , 16 ?x+2> 2x

解得 2 2-2<x<2 2+2,故当 x=2 3时,S△ABC 取得最大值 2 2,故选 A. 14、[答案] ①④ [解析] ①一解,asinB= 2 15 <1< 2,有一解.②两解,b· sinA= < 5< 15,有两解; 2 2

③无解,b· sinA=10>6,无解.④一解,已知两角和一边,三角形唯一确定.

15、 (文)[解析] (1)由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC 1 有 ccosB+bcosC=a,代入已知条件得 3acosA=a,即 cosA= 3 1 2 2 1 2 2 (2)由 cosA= 得 sinA= ,则 cosB=-cos(A+C)=- cosC+ sinC, 3 3 3 3

2 3 3 代入 cosB+cosC= 得 cos C+ 2sinC= 3,从而得 sin(C+φ)=1,其中 sinφ= , 3 3 cosφ= 6 π π 6 asinC 3 (0<φ< ),则 C+φ= ,于是 sinC= ,由正弦 定理得 c= = . 3 2 2 3 sinA 2 (1) 由 正 弦 定 理 cosA-2cosC a b c = = = 2R 知 = sinA sinB sinC cosB

(理)[解析]

2· 2RsinC-2RsinA ,即 cosAsinB-2cosCsinB=2cosBsinC-cosBsinA,即 sin(A+B) =2sin(B+ 2RsinB sinC C),又由 A+B+C=π 知,sinC=2sinA,所以 =2. sinA sinC (2)由(1)知 =2,∴c=2a,则由余弦定理得 b2=a2+(2a)2-2· 2acosB=4a2 a· sinA ∴b=2a,∴a+2a+2a=5,∴a=1,∴b=2.

1、[答案] A [解析] 由条件知 bs inA<a,即 2 2sinA<2,∴sinA< π 为锐角,∴0<A< . 4 2、[答案] A

2 ,∵a<b,∴A<B,∴A 2

[解析] ∵∠C=120° ,c= 2a,c2=a2+b2-2abcosC∴a2-b2=ab,又∵a>0,b>0, ab ∴a-b= >0,所以 a>b. a+b b2+c2-a2 3、 [答案] A [解析] 由余弦定理得: cosA= , 由题知 b2-a2=- 3bc, 2=2 3 c 2bc 3 bc,则 cosA= ,又 A∈(0° ,180° ),∴A=30° ,故选 A. 2 4、[答案] D 1 π 3 10 3 [解析] 由 tanA>0, cosB>0 知 A、 均为锐角, B ∵tanA= <1, ∴0<A< , cosB= > , 2 4 10 2 π 3 10 1 ∴0<B< ,∴C 为最大角,由 cosB= 知,tanB= ,∴B<A,∴b 为最短边, 6 10 3 1 2 1 由条件知,sinA= ,cosA= ,sinB= ,∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 5 5 10 1 3 2 1 2 b c b 1 5 = × + × = , 由正弦定理, = 知, = ,∴b= 2 sinB sinC 1 5 5 10 5 10 2 10 2 5、.[答案] D [解析] 如图,根据条件,设 BD=2,则 AB= 3=AD,BC=4. 3 4 在△ABC 中,由 正弦定理: = sinC sinA

2 2 3× 3 3+3-4 1 2 2 3sinA 在△ABD 中, 由余弦定理: cosA= = , ∴sinA= ∴sinC= = 3 4 4 2× 3× 3 3 6 = ,故选 D. 6 6、[答案] 3 [解析] 依题意及余弦定理得 c2=a2+b2 -2abcosC,即 9=(2b)2 +b2 - π 2× bcos ,解得 b2=3,∴b= 3. 2b× 3 7、[答案] 4 8、[答案] 1 [解析] ∵C=60° ,∴a2+b2-c2=ab,∴(a2+ac)+(b2+bc)=(b+c)(a+c), ∴ a b + =1. b+c a+c


推荐相关:

正余弦定理练习题(含答案)[1]

余弦定理练习题(含答案)[1]_数学_高中教育_教育专区。正弦定理练习题 1.在△ABC 中,∠A=45° ,∠B=60° ,a=2,则 b 等于( A. 6 B. 2 C. 3 ...


正弦定理和余弦定理测试题

正弦定理和余弦定理测试题_数学_高中教育_教育专区。正弦定理和余弦定理测试题 文理科 带答案正弦定理和余弦定理测试题 1.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a...


正弦定理和余弦定理习题及答案

正弦定理和余弦定理 测试题一、选择题: 1.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cosB=( 2 2 A.- 3 D. 6 3 2 2 B. 3 C.- 6 3 ) 2.在△ABC...


正弦定理和余弦定理测试题(新课标)

正弦定理和余弦定理测试题(新课标)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。正弦定理和余弦定理测试题 新课标) 正弦定理和余弦定理测试题(新课标) 测试一、选择题 1....


正弦定理、余弦定理超经典练习题

正弦定理、余弦定理超经典练习题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。非常适合自测目的的练习题,希望大家达到预期目的!希望大家能考到好成绩 正弦定理余弦定理练习题...


正弦定理和余弦定理练习题(新课标)

正弦定理和余弦定理中等难度练习题正弦定理和余弦定理中等难度练习题隐藏>> 正弦定理和余弦定理练习题一、选择题 1、在△ABC 中, a ? ? , b ? A.0 ? B....


正弦定理、余弦定理精选测试题带解析答案

正弦定理余弦定理精选测试题带解析答案_数学_高中教育_教育专区。正余弦定理精选测试题一、选择题 1.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a2...


正弦定理、余弦定理基础练习

正弦定理、余弦定理基础练习_数学_高中教育_教育专区。正弦定理、余弦定理基础练习...余弦定理练习题 3页 免费 正弦定理余弦定理的基本... 16页 1下载券 历届高考...


高二数学正弦余弦定理测试题

高二数学正弦余弦定理测试题_数学_高中教育_教育专区。悦考网 www.ykw18.com ...解析:A=180°-30°-120°=30°, 由正弦定理得: a∶b∶c=sin A∶sin B...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com